第四章圆与方程课后提升练习及答案

第四章圆与方程4．1圆的方程4．1.1圆的标准方程1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为()A．(x＋3)2＋(y－1)2＝4B．(x－3)2＋(y＋1)2＝4C．(x－3)2＋(y＋1)2＝16D．(x＋3)2＋(y－1)2＝162．一圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为()A．(1,0)，4B．(－1,0)，22C．(0,1)，4D．(0，－1)，223．圆(x＋2)2＋(y－2)2＝m2的圆心为________，半径为________．4．若点P(－3,4)在圆x2＋y2＝a2上，则a的值是________．5．以点(－2,1)为圆心且与直线x＋y＝1相切的圆的方程是____________________．6．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝17．一个圆经过点A(5,0)与B(－2,1)，圆心在直线x－3y－10＝0上，求此圆的方程．8．点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则a的取值范围是()A．|a|＜1B．a＜113C．|a|＜15D．|a|＜1139．圆(x－1)2＋y2＝25上的点到点A(5,5)的最大距离是__________．10．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值．4.1.2圆的一般方程1．圆x2＋y2－6x＝0的圆心坐标是________．2．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，以4为半径的圆，则F＝________.3．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是()A．k1B．k1C．k≥1D．k≤14．已知圆的方程是x2＋y2－2x＋4y＋3＝0，则下列直线中通过圆心的是()A．3x＋2y＋1＝0B．3x＋2y＝0C．3x－2y＝0D．3x－2y＋1＝05．圆x2＋y2－6x＋4y＝0的周长是________．6．点(2a,2)在圆x2＋y2－2y－4＝0的内部，则a的取值范围是()A．－1a1B．0a1C．－1a15D．－15a17．求下列圆的圆心和半径．(1)x2＋y2－x＝0；(2)x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)；(3)x2＋y2＋2ay－1＝0.8．过点A(11,2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的共有()A．16条B．17条C．32条D．34条9．已知点A在直线2x－3y＋5＝0上移动，点P为连接M(4，－3)和点A的线段的中点，求P的轨迹方程．10．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆．(1)求t的取值范围；(2)求圆的圆心和半径；(3)求该圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程．4．2直线、圆的位置关系4．2.1直线与圆的位置关系1．直线y＝x＋3与圆x2＋y2＝4的位置关系为()A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2．下列说法中正确的是()A．若直线与圆有两个交点，则直线与圆相切B．与半径垂直的直线与圆相切C．过半径外端的直线与圆相切D．过圆心且与切线垂直的直线过切点3．若直线x＋y＝2与圆x2＋y2＝m(m0)相切，则m的值为()A.12B.22C.2D．24．(2013年陕西)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定5．经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为()A.2x＋y＝5B.2x＋y＋5＝0C．2x＋y＝5D．2x＋y＋5＝06．(2013年浙江)直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．7．已知直线kx－y＋6＝0被圆x2＋y2＝25所截得的弦长为8，求k的值．8．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为()A．1B．22C.7D．39．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8.(1)证明：无论m为何值，直线l与圆C恒相交；(2)当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．10．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l∶ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．4.2.2圆与圆的位置关系1．已知两圆的方程x2＋y2＝4和x2＋y2－6x＋8y＋16＝0，则此两圆的位置关系是()A．外离B．外切C．相交D．内切2．圆x2＋y2＋2x＋1＝0和圆x2＋y2－y＋1＝0的公共弦所在直线方程为()A．x－2y＝0B．x＋2y＝0C．2x－y＝0D．2x＋y＝03．已知直线x＝a(a0)和圆(x＋1)2＋y2＝9相切，那么a的值是()A．2B．3C．4D．54．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有()A．1条B．2条C．3条D．4条5．已知两圆相交于两点A(1,3)，B(m，－1)，两圆圆心都在直线2x－y＋c＝0上，则m＋c的值是()A．－1B．2C．3D．06．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为AB，则线段AB的垂直平分线方程为()A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝07．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a0)的公共弦长为23，求实数a的值．8．两圆(x－3)2＋(y－4)2＝25和(x－1)2＋(y－2)2＝r2相切，则半径r＝____________.9．已知两圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0与C2：x2＋y2＋6x－2y－40＝0，求：(1)它们的公共弦所在直线的方程；(2)公共弦长．10．已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．4.2.3直线与圆的方程的应用1．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示的圆()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x－y＝0对称D．关于直线x＋y＝0对称2．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为()A．0或2B．2C.2D．无解3．过原点的直线与圆(x＋2)2＋y2＝1相切，若切点在第三象限，则该直线方程为()A．y＝3xB．y＝－3xC．y＝33xD．y＝－33x4．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相离，则点P(a，b)与圆的位置关系是()A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能5．圆x2＋y2－4x－4y－1＝0上的动点P到直线x＋y＝0的最小距离为()A．1B．0C．22D．22－36．过点P(2,1)作圆C：x2＋y2－ax＋2ay＋2a＋1＝0的切线只有一条，则a的取值是()A．a＝－3B．a＝3C．a＝2D．a＝－27．与圆x2＋y2－4x－6y＋12＝0相切且在两坐标轴上的截距相等的直线有()A．4条B．3条C．2条D．1条8．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点P(3，1)，则直线AB的方程为____________．9．若实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么yx的最大值为()A.12B.33C.32D.310．已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2，3)．(1)若点P(a，a＋1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；(3)若实数m，n满足m2＋n2－4m－14n＋45＝0，求k＝n－3m＋2的最大值和最小值．4.3空间直角坐标系4．3.1空间直角坐标系1．点P(－1,0,1)位于()A．y轴上B．z轴上C．xOz平面内D．yOz平面内2．在空间直角坐标系中，点(－2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是()A．(－2,1，－4)B．(－2，－1，－4)C．(2，－1,4)D．(2,1，－4)3．点P(－4,1,3)在平面yOz上的投影坐标是()A．(4,1,0)B．(0,1,3)C．(0,3,0)D．都不对4．在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P作平面yOz的垂线PQ垂足为Q，则Q的坐标为()A．(0，2，0)B．(0，2，3)C．(1,0，3)D．(1，2，0)5．点(2，－3,0)在空间直角坐标系中的位置是在()A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一象限内6．设x，y为任意实数，相应的点P(x，y,3)的集合是()A．z轴上的两个点B．过z轴上的点(0,0,3)，且与z轴垂直的直线C．过z轴上的点(0,0,3)，且与z轴垂直的平面D．以上答案都有可能7．点A(1，－3,2)关于点(2,2,3)的对称点的坐标为()A．(3，－1,5)B．(3,7,4)C．(0，－8,1)D．(7,3,1)8．已知点A(3，y,4)，B(x,4,2)，线段AB的中点是C(5,6，z)，则x＝______，y＝______，z＝________.9．点P(2,3,5)到平面xOy的距离为________．10．如图K4­3­1，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，|PD|＝2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，试建立适当的空间直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标．图K4­3­14．3.2空间两点间的距离公式1．在空间直角坐标系中，点A(2,1,5)与点B(2,1，－1)之间的距离为()A.6B．6C.3D．22．坐标原点到下列各点的距离最大的是()A．(1,1,1)B．(2,2,2)C．(2，－3,5)D．(3,3,4)3．已知A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，点P在x轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为()A．(－3,0,0)B．(－3,0,1)C．(0,0，－3)D．(0，－3,0)4．设点B是A(－3,2,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝()A．10B.10C．210D．405．已知空间坐标系中，A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为M，线段CM的长|CM|＝()A.534B.532C.532D.1326．方程(x－12)2＋(y＋3)2＋(z－5)2＝36的几何意义是____________________________．7．已知点A在y轴上，点B(0,1,2)，且|AB|＝5，求点A的坐标．8．以A(1,2,1)，B(1,5,1)，C(1,2,7)为顶点的三角形是________三角形．9．已知点A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为________．10．在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1，0，－3)，问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|；(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标．第四章圆与方程4．1圆的方程4．1.1圆的标准方程1．C2.D3．(－2,2)|m|4.±55.(x＋2)2＋(y－1)2＝26．A解析：方法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知0－12＋b－22＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.方法二(数形结合法)：作图由点到圆心的距离为1，易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.7．解：方法一：设圆心P(a，b)，则a－3b－10＝0，a－52＋b2＝a＋22＋b－12，解得a＝1，b＝－3.圆的半径r＝a－52＋b2＝1－52＋－32＝5.∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝25.方法二：线段AB的中点P′5－22，0＋12，即P′32，12.直线AB的斜率k＝1－0－2－5＝