第一章集合与函数概念课后提升练习及答案

第一章集合与函数概念1．1集合1．1.1集合的含义与表示1．下列集合的表示方法正确的是()A．{1,2,3,3，}B．{全体有理数}C．0＝{0}D．不等式x－32的解集是{x|x5}2．下列元素与集合的关系中，表示正确的有()①2∈R；②3∉Q；③|－5|∉N*；④|－2|∈Q；⑤0∈{0}．A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2014年广东广州一模改编)已知集合A＝|xx∈Z，且32－x∈Z，用列举法表示集合A中的元素()A.{}－1，1B.{}－1，1，3C.{}－1，1，3，5D.{}－1，1，2，3，54．已知集合M＝{1,2，x2}，则x满足()A．x≠1且x≠2B．x≠±1C．x≠±2D．x≠±1且x≠±25．下列说法正确的是()A．若a∈N，b∈N，则a－b∈NB．若x∈N*，则x∈RC．若x∈R，则x∈N*D．若x≤0，则x∉N6．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三条边，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．已知集合A＝{1,3，a2}，若3a－2∈A，求实数a的取值集合．8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是()A．9个B．8个C．7个D．6个9．已知集合M＝x，yx，1与集合N＝{0，x2，x＋y}表示同一个集合，则实数x2015＋y2014＝________.10．用列举法表示下列集合：(1)C＝{x∈N|y＝－x2＋6，y∈N}；(2)D＝{y∈N|y＝－x2＋6，x∈N}；(3)E＝{(x，y)，x∈N，y∈N|y＝－x2＋6}．1.1.2集合间的基本关系1．用适当的符号填空：(1)a________{a，b}；(2){－0.1,0.1}________{x|x2＝0.01}；(3){围棋，武术}________{2010年广州亚运会新增设中国传统项目}；(4)∅________{∅}．2．(2014年福建漳州二模)下面四个集合中，表示空集的是()A．{0}B．{x|x2＋1＝0，x∈R}C．{x|x2－1＞0，x∈R}D．{(x，y)|x2＋y2＝0，x∈R，y∈R}3．已知集合A，B之间的关系用Venn图可以表示为图K1­1­1，则下列说法正确的是()图K1­1­1A．A＝{2}B．B＝{－1,2}C．A⊆BD．B＝A4．以下五个式子中，①{1}∈{0,1,2}；②{1，－3}＝{－3,1}；③{0,1,2}⊆{1,0,2}；④∅∈{0,1,2}；⑤∅∈{0}．错误的个数为()A．5个B．2个C．3个D．4个5．(2012年广东广州二模)已知集合A满足A⊆{1,2}，则集合A的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个6．设A＝{x|－1x≤3}，B＝{x|xa}，若AB，则实数a的取值范围是()A．{a|a≥3}B．{a|a≤－1}C．{a|a3}D．{a|a－1}7．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.8．判断下列各组中集合A与B的关系：(1)A＝{x|0x5}，B＝{x|－1x5}；(2)A＝{(x，y)|xy0}，B＝{(x，y)|x0，y0}．9．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．10．已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，B⊆A，求实数a的取值范围．1.1.3集合的基本运算(1)1．(2013年福建)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为()A．2个B．3个C．4个D．16个2．设集合M＝{m∈Z|－3m2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝()A．{2,1}B．{x＝2，y＝1}C．{(2,1)}D．(2,1)4．若集合A＝{x|－2x1}，B＝{x|0x2}，则A∪B＝()A．{x|－1x1}B．{x|－2x1}C．{x|－2x2}D．{x|0x1}5．(2012年福建)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N⊆MB．M∪N＝MC．M∩N＝ND．M∩N＝{2}6．设A＝{x|x＝5k＋1，k∈N}，B＝{x|x≤6，x∈Q}，则A∩B＝()A．{1,4}B．{1,6}C．{4,6}D．{1,4,6}7．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}．若A∩B＝{3}，求实数a的值．8．设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数为()A．57个B．56个C．49个D．8个9．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.10．已知A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|x＞a}．(1)若A∩B≠A，求实数a的取值范围；(2)若A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．1.1.4集合的基本运算(2)1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则M∩(∁UN)＝()A．{5}B．{0,3}C．{0,2,5}D．{0,1,3,4,5}2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，∁UB∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}3．已知全集U＝R，则能正确表示集合M＝{－1,0,1}和集合N＝{x|x2＋x＝0}间的关系的韦恩(Venn)图是()4．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∪N＝UB．M∩N＝{4,6}C．(∁UN)∪M＝UD．(∁UM)∩N＝N5．(2011年全国)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝()A．{1,2}B．{2,3}C．{2,4}D．{1,4}6．设集合U＝{x∈N|0x≤8}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}，则S∩(∁UT)＝()A．{1,2,4}B．{1,2,3,4,5,7}C．{1,2}D．{1,2,4,5,6,8}7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}．求实数m的值．8．若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}．则∁U(A∪B)＝________.9．已知集合M＝{x|y＝3－x2}，N＝{x||x＋1|≤2}，且M，N都是全集I的子集，则图1­1­2的韦恩图中阴影部分表示的集合为()图1­1­2A．{x|－3≤x≤1}B．{x|－3≤x≤1}C．{x|－3≤x－3}D．{x|1x≤3}10．向50名学生调查对事件A，B的态度，有如下结果：赞成事件A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成事件B的比赞成事件A的多3人，其余的不赞成；另外，对事件A，B都不赞成的学生人数比对事件A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人．问对事件A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？1.2函数及其表示1．2.1函数的概念(1)1．下列选项中，可作为函数y＝f(x)的图象的是()2．下列两个函数完全相同的是()A．y＝x0与y＝1B．y＝(x)2与y＝xC．y＝|x|与y＝xD．y＝33与y＝x3．下列式子中：①y＝x，x∈{1,2,3}；②y＝±x；③f(x)＝1；④y＝2±x2；⑤y＝1x2－x.其中表示y是x的函数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．设f(x)＝x2－1x2＋1，则f(2)＝()A．1B．－1C.35D．－355．已知f(x)＝x2＋1，则f[f(－2)]＝()A．2B．5C．10D．266．下列函数中，与函数y＝31x定义域相同的函数为()A．y＝|x|B．y＝1xC．y＝x0D．y＝x7．下列各组函数是否表示同一个函数？(1)f(x)＝|x|，φ(b)＝b2；(2)y＝x2，y＝(x)2；(3)y＝1＋x·1－x，y＝1－x2.8．如果f(x)＝ax2－2，a0，且f[f(2)]＝－2，那么a的值为________．9．建造一个容积为8000立方米，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y(单位：元)表示为池底的一边长x(单位：米)的函数，则函数表达式为____________________．10．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少？1.2.2函数的概念(2)1．函数y＝x＋－x的值域是()A．{y|y≥0}B．{y|y0}C．{0}D．R2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3},则其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}3．函数y＝1－x＋x的定义域为()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}4．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为()A．[2a，a＋b]B．[0，b－a]C．[a，b]D．[－a，a＋b]5．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．[－2,2]B．[1,2]C．[0,2]D．[－2，2]6．设f(x)＝x＋1x2－3x＋2的定义域为T，全集U＝R，则∁UT＝()A．{x|x≤1或x≥2}B．{1,2}C．{－1,1,2}D．{x|x1或1x2或x2}7．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，求函数g(x)＝f2xx－1的定义域．8．函数f(x)＝4－x2－x2－4的定义域是________．9．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为－254，－4，则实数m的取值范围是____________．10．求下列函数的值域：(1)y＝3x＋2x－2；(2)y＝5＋4x－x2.1.2.3函数的表示法1．函数y＝1－1x－1的图象是()2．某学生从家里到学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，以纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中符合此学生走法的是()3．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为()A．－2B．6C．1D．04．设f(x＋2)＝2x＋3，则f(x)＝()A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋75．已知f(x)＝x＋1x－1(x≠±1)，则f(x)·f(－x)＝______.6．已知f(x)与g(x)分别由下表给出：x1234f(x)4321x1234g(x)3142那么f[g(3)]＝________.7．已知f(x＋1)＝x2－1，求f(x)的表达式．8．设函数f(x)＝41－x，若f(a)＝2，则实数a＝________.9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则f[]g()1的值为________；满足f[]gxg[]fx的x的值为________．10．(1)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求函数f(x)的解析式；(2)定义在R上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝3x＋1，求函数f(x)的解析式．1.2.4分段函数及映射1．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤4}，下列对应关