第一章集合与函数概念章末检测题及答案

第一章章末检测题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{0,2}，则集合A的真子集共有()A．3个B．4个C．5个D．6个答案A2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于()A．S∩TB．SC．∅D．T答案B解析∵S∩T⊆S，∴S∪(S∩T)＝S.3．已知全集U＝Z，A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩∁UB为()A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}答案A[来4．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)f(1)的映射有()A．3个B．4个C．5个D．2个答案A5．已知f(x)＝x－5x2x≤5，fx－2x5，则f(8)的函数值为()A．－312B．－174C．174D．－76答案D6．已知函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是()A．f(4)f(－π)f(3)B．f(π)f(4)f(3)C．f(4)f(3)f(π)D．f(－3)f(－π)f(－4)答案D7．设f(x)是R上的偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋3x)，则当x∈(－∞，0)时，f(x)等于()A．x(1＋3x)B．－x(1＋3x)C．－x(1－3x)D．x(1－3x)答案C8．当1≤x≤3时，函数f(x)＝2x2－6x＋c的值域为()A．[f(1)，f(3)]B．[f(1)，f(32)]C．[f(32)，f(3)]D．[c，f(3)]答案C9．已知集合M⊆{4,7,8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有()A．5个B．6个C．7个D．8个答案B解析M可能为∅，{7}，{4}，{8}，{7,4}，{7,8}共6个．10．若函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域是()A．[0,2]B．(1,2]C．[0,1)D．以上都不对答案C11．对于二次函数f(x)＝x2－2x＋m，及任意x∈R有()A．f(1－x)＝f(1＋x)B．f(－1－x)＝f(－1＋x)C．f(x－1)＝f(x＋1)D．f(－x)＝f(x)答案A12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝gx，若fx≥gx，fx，若fxgx.则F(x)的最值是()A．最大值为3，最小值－1B．最大值为7－27，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{x∈N|82－x∈N}用列举法表示A，则A＝________.答案{0,1}解析由82－x∈N，知2－x＝1,2,4,8，又x∈N，∴x＝1或0.14．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________.答案215．国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________元．答案380016.若直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．答案1a54解析由图知a1且抛物线顶点的纵坐标小于1.即a1，4a－141⇒1a54.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知全集U＝{x|x－2≥0或x－1≤0}，A＝{x|x1或x3}，B＝{x|x≤1或x2}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)．解析全集U＝{x|x≥2或x≤1}，∴A∩B＝A＝{x|x1或x3}；A∪B＝B＝{x|x≤1或x2}；(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{2}；(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝{x|2≤x≤3或x＝1}．18．(12分)设A＝{－3,4}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，B≠∅，且A∩B＝B，求a，b的值．解析∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴B＝∅或{－3}或{4}或{－3,4}．(1)若B＝∅，不满足题意．∴舍去．(2)若B＝{－3}，则Δ＝－2a2－4b＝0，9＋6a＋b＝0，解得a＝－3，b＝9.(3)若B＝{4}，则Δ＝－2a2－4b＝0，16－8a＋b＝0，解得a＝4，b＝16.(4)若B＝{－3,4}，则Δ＝－2a2－4b0，9＋6a＋b＝0，16－8a＋b＝0，解得a＝12，b＝－12.19．(12分)已知函数f(x)＝11＋x2.(1)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并证明你的结论；(2)求出函数f(x)在[－3，－1]上的最大值与最小值．解析(1)设任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1x2，而f(x1)－f(x2)＝11＋x21－11＋x22＝x2＋x1x2－x11＋x211＋x22，由x1＋x20，x2－x10，得f(x1)－f(x2)0，得f(x1)f(x2)，故函数f(x)＝11＋x2在(－∞，0)上为单调递增函数．(2)f(x)min＝f(－3)＝110，f(x)max＝f(－1)＝12，故f(x)在[－3，－1]上的最大值为12，最小值为110.20．(12分)商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买1个茶壶赠送1个茶杯；(2)按总价的92%付款．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若以购买茶杯数为x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱．解析由题知，按照第1种优惠办法得y1＝80＋(x－4)·5＝5x＋60(x≥4)．按照第2种优惠办法得y2＝(80＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4)，y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4)，当4≤x34时，y1－y20，y1y2；当x＝34时，y1－y2＝0，y1＝y2；当x34时，y1－y20，y1y2.故当4≤x34时，第一种办法更省钱；当x＝34时，两种办法付款数相同；当x34时，第二种办法更省钱．21．(12分)求函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最值．解析f(x)＝x2－2ax－1＝(x－a)2－a2－1，(1)当a≤0时，f(x)在[0,2]上为增函数，∴f(x)的最小值为f(0)＝－1，最大值为f(2)＝3－4a.(2)当0a≤1，f(x)在[0，a]上为减函数，在[a,2]上为增函数，且f(2)f(0)．∴f(x)的最大值为f(2)＝3－4a，f(x)的最小值为－a2－1.(3)当1a2时，f(x)在[0，a]上为减函数，在[a,2]上为增函数，且f(0)f(2)，∴f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为f(a)＝－a2－1.(4)当a≥2时，f(x)在[0,2]上为减函数，f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为3－4a.22．已知函数对任意的实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．(1)求f(0)，f(1)的值；(2)求证：f(1x)＋f(x)＝0(x≠0)；(3)若f(2)＝m，f(3)＝n(m，n均为常数)，求f(36)的值．解析(1)令a＝b＝0，则f(0×0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.令a＝b＝1，则f(1×1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(1)＝f(x·1x)＝f(x)＋f(1x)，又f(1)＝0，∴f(x)＋f(1x)＝0.(3)∵f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2f(2)＝2m，f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2f(3)＝2n，∴f(36)＝f(4×9)＝f(4)＋f(9)＝2m＋2n.1．已知集合A＝{x|x1}，B＝{x|－1x2}，则A∩B等于()A．{x|－1x2}B．{x|x－1}C．{x|－1x1}D．{x|1x2}答案D2．已知函数f：A→B(A，B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A，B，M，N的关系是()A．M＝A，N＝BB．M⊆A，N＝BC．M＝A，N⊆BD．M⊆A，N⊆B答案C解析值域N应为集合B的子集，即N⊆B，而不一定有N＝B.3．函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为f(x)＝2x－1.(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x0时，函数的解析式．证明设0x1x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x1－1)－(2x2－1)＝2x2－x1x1x2，∵0x1x2，∴x1x20，x2－x10.∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)设x0，则－x0，∴f(－x)＝－2x－1.又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－2x－1.故f(x)＝－2x－1(x0)．4.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天t∈N*)的关系满足右图，日销售Q(件)与时间t(天)之间的关系是Q＝－t＋40(t∈N*)．(1)写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系；(2)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销售金额＝每件产品销售价格×日销量)解析(1)根据图像，每件销售价格P与时间t的函数关系为：P＝t＋300t≤20，t∈N*，5020t≤30，t∈N*.(2)设日销售金额为y元，则y＝t＋30－t＋400t≤20，t∈N*，－50t＋200020t≤30，t∈N*＝－t2＋10t＋12000t≤20，t∈N*，－50t＋200020t≤30，t∈N*.若0t≤20，t∈N*时，y＝－t2＋10t＋1200＝－(t－5)2＋1225，∴当t＝5时，ymax＝1225；若20t≤30，t∈N*时，y＝－50t＋2000是减函数．∴y－50×20＋2000＝1000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元．