第一章集合与函数概念自主检测试卷及答案

第一章自主检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是()A．Z∪∁UNB．N∩∁UNC．∁U(∁U∅)D．∁U{0}2．函数f(x)＝x－3＋7－x的定义域是()A．[3,7]B．(－∞，3]∪[7，＋∞)C．[7，＋∞)D．(－∞，3]3．设全集U是实数集R，M＝{x|x－2或x2}，N＝{x|x2－4x＋30}，则图1­1中的阴影部分所表示的集合是()图1­1A．{x|－2≤x1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1x≤2}D．{x|x2}4．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()ABCD5．函数f(x)＝x－2x2，fx－1x≥2，则f(2)＝()A．－1B．0C．1D．26．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝－4x＋17．已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)＝x3＋1x，则f(－1)＝()A．2B．1C．0D．－28．偶函数f(x)(x∈R)满足：f(－4)＝f(1)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式xf(x)0的解集为()A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－∞，－4)∪(－1,0)D．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)9．设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝()A．－1B．1C．－0.5D．0.510．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图1­2，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y＝f(x)的图象是()图1­2ABCD二、填空题(每小题5分，共20分)11．已知函数f(x)＝x－1，若f(a)＝3，则实数a＝__________.12．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x2－x，则当x≥0时，f(x)的解析式为____________．13．已知集合A＝{x|x2＋5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则实数m的值组成的集合为____________．14．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为－13，2，对于系数a，b，c，则有如下结论：①a0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是____________．三、解答题(共80分)15．(12分)已知集合A＝{x|3≤x6}，B＝{x|2x9}．分别求∁R(A∩B)，(∁RB)∪A.16．(12分)已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且ag(x)b.求证：f[g(x)]在(a，b)上也是增函数．17．(14分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的解析式．18．(14分)设f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，定义域为[a－1,2a]，求f(x)的值域．19．(14分)对于定义域为R的函数f(x)＝4x－ax2＋1(a为常数)，回答下列问题：(1)若f(1)＝12，求a的值；(2)当a取由(1)所确定的值时，求y＝f(x)的值域．20．(14分)已知函数f(x)＝xm－2x，且f(4)＝72.(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．检测部分第一章自主检测1．A解析：∵全集U＝R，∴Z∪∁UN＝R，N∩∁UN＝∅，∁U(∁U∅)＝∅，∁U{0}＝{x∈R|x≠0}．2．A解析：由x－3≥0，7－x≥0解得3≤x≤7.故选A.3．C4．B解析：依定义知，C中图象不是函数图象，A中定义域不是M＝{x|－2≤x≤2}，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．故选B.5．A解析：f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝－1.故选A.6．B7．D解析：f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.8．D解析：由已知条件通过f(x)(x∈R)的草图得知：函数f(x)(x∈R)的值在(－∞，－4)，(－1,1)，(4，＋∞)上都为正，在(－4，－1)，(1,4)上为负，故不等式xf(x)0的解集为(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)．9．C解析：方法一：f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.方法二：f(7.5)＝－f(－7.5)＝f(－5.5)＝－f(－3.5)＝f(－1.5)＝－f(0.5)＝－0.5.故选C.10．A解析：∵2xy＝20，∴y＝10x，x∈[2,10]．故选A.11．1012．f(x)＝－x2－x解析：令x≥0，则－x≤0,f(－x)＝x2＋x.因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－x.13.0，12，13解析：根据题意，可知：A＝{－2，－3}．由A∪B＝A，得B⊆A，故分B＝{－2}或{－3}或∅三种情况讨论，解得m＝0，12，13.14．①②③④解析：不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为－13，2，a0；∵－13，2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－13＋2＝－ba0，∴b0.f(0)＝c0，f(－1)＝a－b＋c0，f(1)＝a＋b＋c0.故正确答案为①②③④.15．解：∵A∩B＝{x|3≤x6}，∴∁R(A∩B)＝{x|x3或x≥6}．∵∁RB＝{x|x≤2或x≥9}，∴(∁RB)∪A＝{x|x≤2或3≤x6或x≥9}．16．证明：设ax1x2b，∵g(x)在(a，b)上是增函数，∴g(x1)g(x2)，且ag(x1)g(x2)b.又∵f(x)在(a，b)上是增函数，∴f[g(x1)]f[g(x2)]．∴f[g(x)]在(a，b)上也是增函数．17．解：(1)如图D34.图D34(2)当x0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.∴f(x)＝x2－2xx≥0，－x2－2xx0.18．解：f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数，即b＝0.又因为定义域关于原点对称，则a－1＝－2a，解得a＝13.所以f(x)＝13x2＋1.当x∈－23，23时，f(x)∈1，3127.所以函数y＝f(x)的值域是1，3127.19．解：(1)由f(1)＝12，得4－a1＋1＝12，∴a＝3.(2)当a＝3时，所给函数变为y＝4x－3x2＋1，定义域为R.由解析式，得yx2－4x＋(y＋3)＝0.当y＝0时，x＝34∈R，∴y＝0属于函数的值域．当y≠0时，若方程有实数解，则Δ＝16－4y2－12y≥0，解得－4≤y≤1(y≠0)．故函数y＝4x－3x2＋1的值域为{y|－4≤y≤1}．20．解：(1)因为f(4)＝72，所以4m－24＝72，解得m＝1.(2)因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，又f(－x)＝(－x)－2－x＝－x－2x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(3)f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数．证明如下：设x1x20，则f(x1)－f(x2)＝x1－2x1－x2－2x2＝(x1－x2)1＋2x1x2.因为x1x20，所以x1－x20,1＋2x1x20.所以f(x1)f(x2)．因此，f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数．