第一章空间几何体课后提升练习及答案

第一章空间几何体1．1空间几何体的结构1．1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征1．棱台不一定具有的性质是()A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点2．如图K1­1­1，在下列几何体中是棱柱的有()图K1­1­1A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图K1­1­2，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用平面BCFE把这个长方体分成了(1)、(2)两部分后，这两部分几何体的形状是()A．(1)是棱柱，(2)是棱台B．(1)是棱台，(2)是棱柱C．(1)(2)都是棱柱D．(1)(2)都是棱台图K1­1­2图K1­1­34．过棱长都为1的三棱柱底面一边的截面是()A．三角形B．三角形或梯形C．不是梯形的四边形D．梯形5．如图K1­1­3，一个直三棱柱ABC­A1B1C1的各棱长都为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是()A．2B.3C.5D.76．一个正方体的六个面上分别有字母A，B，C，D，E，F，如图K1­1­4是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是_______．图K1­1­47．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．长方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB＝3，AD＝4，AA1＝5，则长方体的对角线长为________．9．在图K1­1­6所示的4个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体(如图K1­1­5)的展开图？其序号是________(把你认为正确的序号都填上)．图K1­1­5图K1­1­61.1.2圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征1．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④2．下列说法中正确的是()A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3．(2013年江西一模)如图K1­1­7，已知正方体ABCD­A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1，O2将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是()图K1­1­7ABCD4．一个球内有一内接长方体，其长、宽、高分别为5,4,3，则球的半径为()A．52B．25C.5D.5225．已知圆台的上、下底面半径为2,4，则过其高的中点平行于底面的截面面积为()A．4πB．9πC．24πD．12π6．已知球的半径为R，在球面上任取两点A，B，过A，B作球的截面，其中截面半径为R的圆面有________个．7．用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面的哪几种：________________(填序号)．①棱柱；②棱锥；③棱台；④圆柱；⑤圆锥；⑥圆台；⑦球．8．作一个圆柱的内接正三棱柱，又作这个三棱柱的内切圆柱，那么这两个圆柱的底面半径之比为________．9．已知一个圆台的上、下底面半径分别是1cm，2cm，截得圆台的圆锥的母线长为12cm.求圆台的母线长．10．一个正方体内接于高为40cm，底面半径为30cm的圆锥中，求正方体的棱长．1.2空间几何体的三视图和直观图1．2.1中心投影与平行投影及空间几何体的三视图1.(2013年四川)一个几何体的三视图如图K1­2­1，则该几何体可以是()图K1­2­1A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台2．两条不平行的直线，其平行投影不可能是()A．两条平行直线B．一点和一条直线C．两条相交直线D．两个点3．下列几种关于投影的说法不正确的是()A．平行投影的投影线是互相平行的B．中心投影的投影线是互相垂直的C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上D．平行的直线在中心投影下不平行4．(2013年湖南)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.32B．1C.2＋12D.25．某几何体的三视图如图K1­2­2，那么这个几何体是()图K1­2­2A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台6．图K1­2­3是某几何体的三视图，则这个几何体是()图K1­2­3A．圆柱B．空心圆柱C．圆D．圆锥7．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图K1­2­4，则该几何体的俯视图为()图K1­2­48．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图K1­2­5，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是__________．图K1­2­59．如图K1­2­6所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物图是()图K1­2­610．根据图K1­2­7所示的三视图想象物体原形，并画出该物体的实物草图．图K1­2­71.2.2空间几何体的直观图1．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()A．水平放置的角的直观图不一定是角B．相等的角在直观图中仍然相等C．90°的角在直观图中是45°D．若两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等2．如图K1­2­8所示的直观图的平面图形ABCD是()A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形图K1­2­8图K1­2­93．如图K1­2­9中的直观图，其平面图形的面积为()A．3B．6C．32D.3224．如图K1­2­10，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为()图K1­2­10A．6cmB．8cmC．(2＋42)cmD．(2＋23)cm5．按下列选项建立坐标系，得到边长为1的正三角形ABC的直观图不会是全等三角形的一组是()6．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为()A.64B.34C.32D.627．如图K1­2­11，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是________米．图K1­2­118．如图K1­2­12，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积．图K1­2­129．如图K1­2­13是水平放置的等边三角形ABC的直观图，其中BC＝2a，求直观图中AB和AC的长度．图K1­2­1310．某几何体的三视图如图K1­2­14.(1)画出该几何体的直观图；(2)判别该几何体是否为棱台．图K1­2­141.3空间几何体的表面积与体积1．3.1柱体、锥体、台体的表面积1．如果圆锥的底面半径为2，高为2，那么它的侧面积是()A．43πB．22πC．23πD．42π2．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A．6a2B．12a2C．18a2D．24a23．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是()A.3＋34a2B.34a2C.3＋32a2D.32＋34a24．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为()A．52πB．36πC．45πD．37π5．若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是()A.1＋2π2πB.1＋4π4πC.1＋2ππD.1＋4π2π6．(2012年广东)某几何体的三视图如图K1­3­1，它的体积为()A．12πB．45πC．57πD．81π图K1­3­1图K1­3­27．若一个圆锥的正视图(如图K1­3­2)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是________．8．如图K1­3­3，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，则圆柱的表面积为__________．图K1­3­39．已知圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱．(1)试用x表示圆柱的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？最大值为多少？10．圆锥的半径为r，母线长为4r，M为底面圆周上任意一点，从M拉一根绳子，环绕圆锥的侧面一周再回到M，求最短绳长．1．3.2柱体、锥体、台体的体积1．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2＝()A．1∶3B．1∶1C．2∶1D．3∶12．圆锥母线长为2，底面半径为1，则圆锥的体积为()A.23πB．2πC.3πD.33π3．矩形两邻边的长为a，b，当它分别绕边a，b旋转一周时，所形成的几何体的体积之比为()A.baB.abC.ba3D.ab34．若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为()A．63cmB．6cmC．328cmD．3312cm5．如图K1­3­4是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()图K1­3­4A.433πB.12πC.33πD.36π6．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸造成一个正方体的铜块，则铸成铜块的棱长为________．7．将长和宽分别为6和4的矩形卷成一个圆柱，则该圆柱的体积为________．8．将半径为6的圆形铁皮，剪去面积为原来16的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为________．9．(2012年山东)如图K1­3­5，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1­EDF的体积．图K1­3­510．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12m，高为4m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高度增加4m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些，说明理由．1．3.3球的体积和表面积1．一个球的表面积扩大为原来的4倍，那么该球的体积扩大为原来的________倍．2．半径为1的球和边长为2的正方体，它们的表面积的大小关系是()A．S球S正方体B．S球＝S正方体C．S球S正方体D．不能确定3．将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么球的体积为()A.3π2B.π6C.2π3D.3π24．若半径为1的球面上两点A，B间的球面距离为2π3，则弦长AB等于()A.32B．1C.2D.35．球的一个截面面积为49πcm2，球心到截面距离为24cm，则球的表面积是________．6．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于________．7．已知正方体外接球的体积是32π3，那么正方体的棱长等于()A．22B.233C.423D.4338．圆柱形容器的内壁底半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降()A.53cmB.35cmC.45cmD.43cm9．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的珠(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图K1­3­6)，求球的半径．图K1­3­610．如图K1­3­7(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．图K1­3­7课时作业部分第一章空间几何体1．1空间几何体的结构1．1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征1．C2.C3.C4.B5.C6.B7．D解析：在长方体ABCD­A′B′C′D′中，取四棱锥A′­ABCD，它的四个侧面都是直角三角形．故选D.