河南省XX中学2018届高三8月开学考试数学试卷(文)含答案

2017-2018学年高三8月第一次月考数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集UZ，集合{|37}AxZx，2{|7100}BxZxx，则()UACB（）A．{3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{4,5}D．{2,3,4}2.已知向量(1,)ak，(1,6)bk，若//ab，则正实数k的值为（）A．2B．3C．3或-2D．-3或23.设i为虚数单位，则复数34ii的共轭复数为（）A．43iB．43iC．43iD．43i4.已知命题:p“[0,1],xxae”，命题:q“2,40xRxxa”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．(4,)B．[1,4]C.(,1]D．[,4]e5.执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A．201321B．20141(21)3C.20131(21)3D．2014216.设{}na为公比为1q的等比数列，若2010a和2011a是方程24830xx的两根，则20122013aa（）A．18B．10C.25D．97.如图，在ABC中，14ANNC，P是BN上的一点，若211APmABAC，则实数m的值为（）A．911B．211C.311D．1118.设变量,xy满足10020015xyxyy，则23xy的最大值为（）A．55B．35C.45D．209.在球O内任取一点P，则P点在球O的内接正四面体中的概率是（）A．112B．312C.239D．3610.已知下列命题：①命题“2,13xRxx”的否定是“2,13xRxx”②已知,pq为两个命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题③“2a”是“5a”的充分不必要条件④“若0xy，则0x且0y”的逆否命题为真命题其中真命题的个数为（）A．3个B．2个C.1个D．0个11.已知四棱锥SABCD的底面是中心为O的正方形，且SO底面ABCD，23SA，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．2C.3D．312.设函数(2),2()1()1,22xaxxfxx，()nafn，若数列{}na是单调递减数列，则实数a的取值范围为（）A．(,2)B．7(,)4C.13(,]8D．13[,2)8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,,abc是直角三角形的三边（c为斜边），则圆222xy被直线0axbyc所截得的弦长等于．14.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．15.已知302x，则2932yxx的最小值为．16.已知函数21()ln(0)2fxaxxa若对任意两个不相等的正实数12,xx都有1212()()2fxfxxx恒成立，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，设角,,ABC所对的边分别为,,abc，向量(cos,sin)mAA，(2sin,cos)nAA，且||2mn.（1）求角A的大小；（2）若42b，2ca，求ABC的面积.18.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.19.如图，在底面是菱形的四棱柱1111ABCDABCD中，60ABC，12AAAC，1122ABAD，点E在1AD上.（1）证明：1AA平面ABCD；（2）当1AEED为何值时，1//AB平面EAC，并求出此时直线1AB与平面EAC之间的距离.20.已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为(1,0)F，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且OMF是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l交椭圆于,PQ两点，且使F为PQM的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若l存在，求出直线l的方程；若l不存在，请说明理由.21.已知1()lnafxxaxx，其中aR.（1）求函数()fx的极大值点；（2）当1(,1][1,)aee时，若在1[,]ee上至少存在一点0x，使0()1fxe成立，求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为325425xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为costan.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C交于,AB两点，点P的极坐标为(22,)4，求11||||PAPB的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|fxxx，()||||gxxaxa.（1）解不等式()9fx；（2）1xR，2xR，使得12()()fxgx，求实数a的取值范围.试卷答案一、选择题1～5ABCDD6～10ADACC11～12BB二、填空题13.214.38015.32516.[1,+∞)三、解答题17.解：（Ⅰ）)sincos,sincos2(AAAAnm22)sin(cos)sincos2(AAAAnm=)4sin(44A∵2nm∴0)4sin(A，又∵0＜A＜，∴4＜4A＜43，∴4A=0，4A（Ⅱ）∵4,2Aac∴2sinsinACac∴1sinC，又∵0＜C＜∴2C∴△ABC为等腰直角三角形，16)24(212ABCS18.（本小题满分12分）解：（1）由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08全班人数08.02=25所以分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4（2）分数在[50,60)之间的总分数为56+58=114分数在[60,70)之间的总分数为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456分数在[70,80)之间的总分数为70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747分数在[80,90)之间的总分数为85×4=340分数在[90,100]之间的总分数为95+98=193所以，该班的平均分数为7425193340747456114估计平均分数时，以下解法也给分：分数在[50,60)之间的频率为252=0.08分数在[60,70)之间的频率为257=0.28分数在[70,80)之间的频率为2510=0.40分数在[80,90)之间的频率为254=0.16分数在[90,100]之间的频率为252=0.08所以该班的平均分数约为55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为254÷10=0.016（3）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个.其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是159=0.619、(1)证明：因为底面ABCD是菱形，,60ABC所以2ACADAB，在BAA1中，由21221BAABAA知ABAA1，同理，ADAA1又因为ADAB于点A，所以1AA平面.ABCD(2)当11EDEA时，//1BA平面.EAC证明如下：连接BD交AC于O，当11EDEA，即点E为A1D的中点时，连接OE，则BAOE1//，所以//1BA平面.EAC直线BA1与平面ACE之间的距离等于点A1到平面ACE的距离，因为E为A1D的中点，可转化为D到平面ACE的距离，ACDEAECDVV，设AD的中点为F，连接EF，则1//AAEF，所以EF平面ACD，且1EF，可求得3ACDS，所以333131ACDEV又2AE，2AC，2CE，27AECS，3331dSAEC(d表示点D到平面ACE的距离），7212d，所以直线BA1与平面EAC之间的距离为721220.解：（1）由△OMF是等腰直角三角形得b=1，a=22b故椭圆方程为1222yx（2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为△PQM的垂心设P（1x,1y）,Q（2x,2y）因为M（0,1），F（1,0），故1MFk，故直线l的斜率1k于是设直线l的方程为mxy由2222yxmxy得0224322mmxx由题意知△＞0，即2m＜3，且322,3422121mxxmxx由题意应有0FQMP，又),1(),1,(2211yxFQyxMP故0)1)((222121mmmxxxx0)1(34322222mmmmm解得34m或1m经检验，当1m时，△PQM不存在，故舍去1m；当34m时，所求直线34xy满足题意综上，存在直线l，且直线l的方程为0433yx21.解：（1）由已知xaxaxf211)(=222)]1()[1()1(xaxxxaaxx，x＞0当a-1≤0，即a≤1时，)(xf在（0,1）上递减，在（1,+∞）上递增，无极大值当0＜a-1＜1，即1＜a＜2时)(xf在（0,a-1）上递增，在（a-1，1）上递减，在（1,+∞）上递增，所以)(xf在1ax处取极大值当a-1=1时，即a=2时，)(xf在（0,+∞）上递增，无极大值当a-1＞1时，即a＞2时，)(xf在（0,1）上递增，在（1，a-1）上递减，在（a-1,+∞）上递增，故)(xf在1x处取极大值综上所述，当a≤1或a=2时，)(xf无极大值；当1＜a＜2时)(xf的极大值点位1ax；当a＞2时)(xf的极大值点为1x（2）在],1[ee上至少存在一点0x，使)(0xf＞1e成立，等价于当],1[eex时，max)(xf＞1e由（1）知，①当a≤e11时，函数)(xf在]1,1[e上递减，在],1[e上递增∴)(),1(max)(maxefefxf∴要使max)(xf＞1e成立，必须使)1(ef＞1e成立或)(ef＞1e成立由aeaeef)1(1)1(＞1e，a＜eee21由aeaeef1)(＞1e解得a＜1∵eee21＜1，∴a＜1②当a≥e1时，函数)(xf在]1,1[e上递增，在],1[e上递减∴afxf2)1()(max≤e1＜1e综上所述，当a＜1时，在],1[ee上至少存在一点0x，使)(0xf＞1e成立22．（1）曲线1C的普通方程为4320;xy曲线2C的直角坐标方程为:2yx.（2）1C的参数方程32,5(42.5xttyt为参数)代入2yx得29801500,tt设12,tt是AB、对应的参数,则121280500.93tttt