河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学试题含答案

2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.0sin585的值为（）A．22B．22C．32D．322.已知向量a(3,5),b(5,3),则a与b（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向3.下列各式中，值为32的是（）A．002sin15cos15B．2020cos15sin15C．202sin151D．2020sin15cos154.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（）A．19，13B．13，19C.19，18D．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）A．23B．25C.12D．136.函数cossincossin4444yxxxx在一个周期内的图像是（）A．B．C.D．7.设单位向量1e，2e的夹角为60°，则向量1234ee与向量1e的夹角的余弦值是（）A．34B．537C.253737D．537378.如果下面程序框图运行的结果1320s，那么判断框中应填入（）A．10?kB．10?kC.11?kD．11?k9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（）A．18B．1136C.14D．156410.已知函数()sin(2)fxx的图像关于直线6x对称，则可能取值是（）A．2B．12C.6D．611.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圈内一点P，若3OCmOAmOB，APAB，则（）A．56B．45C.34D．2512.已知平面上的两个向量OA和OB满足cosOA，sinOB，[0,]2，0OAOB，若向量(,)OCOAOBR，且22221(21)cos2(21)sin4，则OC的最大值是（）A．32B．34C.35D．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知tan4，tan()3，则tan()．14.已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差是2，则xy．15.已知ABC的三边长4AC，3BC，5AB，P为AB边上的任意一点，则()CPBCBA的最小值为．16.将函数()2sin(2)6fxx的图像向左平移12个单位，再向下平移2个单位，得到()gx的图像，若12()()16gxgx，且1x，2[2,2]x，则122xx的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量(1,2)a，(3,4)b.（I）求向量ab与向量b夹角的余弦值（II）若()aab，求实数的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2fxAxB在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()fx的解析式（II）将()fx的图像上所有点向左平行移动6个单位长度，得到()ygx的图像，求()ygx的图像离y轴最近的对称中心.19.某商场经营某种商品，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种商品数x之间的一组数据关系如表：（I）画出散点图；（II）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？附注：721280iix，721()27iixx，713076iiixy，72134992iiy，1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx.20.在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上.（I）若点F是CD上靠近C的四等分点，设EFABAD，求的值；（II）若3AB，4BC，当2AEBE时，求DF的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.（I）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin3sincos2fxxxx（0），()yfx的图象与直线2y相交，且两相邻交点之间的距离为x.（I）求函数()fx的解析式；（II）已知,2x，求函数()fx的值域；（III）求函数()fx的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB6-10:BDADC11、12：CB二、填空题13.11314.6015.16-16.5512三、解答题17.解：（1）4,2ab，设ab与a的夹角为，所以22224(3)(2)4425cos5(32)4()aabbbb，（2）13,24abaab，∴0aab1132240，解得118.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A＝，．2，．6.．数据补全如下表：．．．．．．．．x＋0．2322x123712561312()AsinxB＋2．7．2．－．3．2．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin2+26x.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin2+26x，．因此．．g(x)=5sin2+2=5sin2+2666xx.．因为．．ysinx＝的对称中心为．．．．．．(,2)k，．kZ，令．．2x+=k6，．kZ，解得．．．x=212k，．kZ，．即．()ygx＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx（-，），．kZ，其中离．．．．y轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12.．19.解：(1)（2）7127234567896756596371798082707307676701364.92807362813670640.928iiiiixyxynxybxnxaybx回归方程为：4.940.9yx（3）当12x时4.91240.999.7yy1234567x0506070809089所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EFECCF=+，因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的四等分点，所以1124EFECCFBCCD，在矩形ABCD中，,BCADCDAB==-，所以，1142EFABAD，即14，12，则18.（2）设DFmDC=(0)m，则(1)CFmDC=-，1122AEABBCABAD=+=+，(1)(1)BFCFBCmDCBCmABAD=+=-+=-+，又0ABAD，所以1()[(m1)]2AEBFABADABAD221(1)2mABAD=-+9(1)82m=-+=，解得13m=，所以DF的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在80,100的频率为0.20.10.3，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900．（2）由分层抽样知识可知，成绩在70,80，80,90，90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在70,80的3人为a，b，c，成绩在80,90的2人为d，e，成绩在90,100的1人为f，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)abc，(,,)abd，(,,)abe，(,,)abf，(,,)acd，(,,)ace，(,,)acf，(,,)ade，(,,)adf，(,,)aef，(,,)bcd，(,,)bce，(,,)bcf，(,,)bde，(,,)bdf，(,,)bef，(,,)cdf，(,,)cef，(,,)def共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)abd，(,,)bcd，(,,)cad，(,,)abe，(,,)bce(,,)cae，(,,)abf，(,,)bcf，(,,)caf共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P．22.解：（1）211cos2ωx31sin321sin(2)22226fxxsinxcosxsinxx与直线2y的图象的两相邻交点之间的距离为，则T，所以1π1sin2x6fx（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662xxxfx的值域是1[,2]2（3）令222()262kxxkxkZ，则()36kxxkxkZ，所以函数fx的单调减区间为ππkπ-,kπkZ63令3222(),262kxxkxkZ则2()63kxxkxkZ，所以函数fx的单调增区间为π2πkπ,kπkZ63