黑龙江省齐齐哈尔2018届高三第二次月考数学试卷(文)含答案

高三第二阶段测试数学（文）命题人：刘欣审题人：梁艳梅第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合012xxxA，0xxB，则BA=()A．0,1-B．1,-C．1,D．，，20-2.已知i为虚数单位，复数iz25，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=（1，2），b=（x，﹣2），若a+b与a﹣b垂直，则实数x的值是（）A．±1B．1C．﹣1D．﹣44.函数xxeexxf的图像大致是（）A．B．C.D．5.设D为△ABC所在平面内一点，且BC=3BD，则AD=（）A．32AB+31ACB．31AB+32ACC．34AB+31ACD．32AB+35AC6.《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间．．两节容量和是（）A.61166升B.2升C.3222升D.3升7.已知,,,,,abcABC分别是ABC的三条边及相对三个角，满足::cos:cos:cosabcABC，则ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C.直角三角形D．等腰直角三角形8.将函数f（x）=sin2x+3cos2x图象上所有点向右平移6个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（12，0）D．（2，0）9.若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．a－3B．a≤－3C．a－3D．a≥－310.已知平面向量,ab的夹角为045，(1,1)a，1b，则ab（）A．2B．3C．4D．511.函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)0在[－1,3]上的解集为（）A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)12.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=．14.若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a=，b=．15.已知函数0,360,2log4xxxaxxf，且710ff，则实数a的值是．16.已知下列命题：①命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是：∃x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+1x1，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题是．（只填写序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）设等差数列{an}第10项为24，第25项为﹣21．（1）求这个数列的通项公式；（2）设Sn为其前n项和，求使Sn取最大值时的n值．18.（本小题满分12分）函数3sin26fxx的部分图象如图所示.（1）写出fx的最小正周期及图中0x、0y的值；（2）求fx在区间,212上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）在（1）中，设bn=，求证：当c=﹣时，数列{bn}是等差数列．20.（本小题满分12分）已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x-1+错误！未找到引用源。(a∈R,e为自然对数的底数).(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;(2)求函数f(x)的极值;(3)当a=1时,若直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为：2cos3sinxy（为参数），直线l的参数方程为：13xtyt（t为参数），点(1,0)P，直线l与曲线C交于,AB两点.（1）分别写出曲线C在直角坐标系下的标准方程和直线l在直角坐标系下的一般方程；（2）求11PAPB的值.23.（本小题满分10分选修4-5：不等式选讲已知函数()12fxxx.（1）请写出函数()fx在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数()fx的图象；（2）若不等式2122xxaa对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围.高三第一阶段测试数学（文）答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13.1514.﹣，﹣．15.216.①②④⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）【解答】解：（1）∵等差数列{an}第10项为24，第25项为﹣21，∴，解得a1=51，d=﹣3，∴an=51+（n﹣1）×（﹣3）=﹣3n+54．（2）∵a1=51，d=﹣3，∴Sn=51n+=﹣+=﹣（n﹣）2+，∴n=16，或n=17时，Sn取最大值．18.（本小题满分12分）⑴fx的最小正周期为π07π6x．03y⑵因为ππ212x，，所以π5π2066x，．于是当π206x，即π12x时，fx取得最大值0；当ππ262x，即π3x时，fx取得最小值3．19.（本小题满分12分）【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分别为1和5，题号123456789101112答案CDAAACBDBDCC∵a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根∴以a1=1，a2=5，∴{an}等差数列的公差为4，∴=2n2﹣n；（2）证明：当时，=，∴bn+1﹣bn=2（n+1）﹣2n=2，∴{bn}是以2为首项，公差为2的等差数列．20.（本小题满分12分）【解答】解：（1）向量与向量共线．∴（a﹣b）•sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）•b=（a﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（当且仅当时，取“=”），∴的最小值为．21.（本小题满分12分）解析(1)由f(x)=x-1+,得f'(x)=1-.又曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,则f'(1)=0,即1-=0,解得a=e.(2)f'(x)=1-.①当a≤0时,f'(x)0,f(x)为(-∞,+∞)上的增函数,所以函数f(x)无极值.②当a0时,令f'(x)=0,得ex=a,x=lna.x∈(-∞,lna),f'(x)0;x∈(lna,+∞),f'(x)0,所以f(x)在(-∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增,故f(x)在x=lna处取得极小值,且极小值为f(lna)=lna,无极大值.综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;当a0时,f(x)在x=lna处取得极小值lna,无极大值.(3)当a=1时,f(x)=x-1+.令g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+,则直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,等价于方程g(x)=0在R上没有实数解.假设k1,此时g(0)=10,g=-1+0,又函数g(x)的图象连续不断,由零点存在性定理,可知g(x)=0在R上至少有一解,与“方程g(x)=0在R上没有实数解”矛盾,故k≤1.又k=1时,g(x)=0,知方程g(x)=0在R上没有实数解.所以k的最大值为1.22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C的标准方程为：22143xy，直线l的一般方程为：330xy．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()32xttyt，为参数，，代入椭圆方程得：254120tt，解得12625tt，，所以12114||11||||||3PAPBtt．23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)xxfxxxx，≤≤，，函数的图象如图3所示．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()fx的最小值是min()3fx，所以要使不等式2|1||2|2xxaa≥恒成立，有232aa≥，解之得[31]a，．