湖北省荆门市2014-2015学年高一上期末考试数学试题及答案

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高一数学·第1页(共7页)荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,终边经过点(4,3),则cosA.45B.35C.35D.452.下列函数是偶函数的是A.sinyxB.sinyxxC.21xyD.xxy2123.设集合{1},{2,}xMxxNyyxM,则集合()RMNIð等于A.]21,(B.)1,21(C.1(,][1,)2UD.),1[4.已知O、A、M、B为平面上四点,且(1),(1,2)OMOBOAuuuruuuruur,则A.点M在线段AB上B.点B在线段AM上C.点A在线段BM上D.O、A、M、B四点共线5.已知01a,函数xay与log()ayx的图象可能是6.已知25,(1,2),abrr且ar∥br,则ar的坐标为A.(2,4)B.(2,4)C.(2,4)或(2,4)D.(2,4)或(2,4)7.设cba,,依次是方程1sin1,sin2,sin22xxxxxx的根,并且π02x,则cba,,的大小关系是A.cbaB.bcaC.abcD.acbABCDOOOOyyyyxxxxABCDOOOOyyyyxxxxABCDOOOOyyyyxxxxABCDOOOOyyyyxxxx高一数学·第2页(共7页)8.若平面向量,,abcrrr两两所成的角相等,且1,1,3abcrrr,则abcrrr等于A.2B.5C.2或5D.2或59.4log,3.0log,3.0,43.0443.0dcba则A.abdcB.abcdC.abdcD.cbda10.设函数π()3sinxfxm,若存在实数0x,使函数()fx的图像关于直线0xx对称且22200[()]xfxm成立,则m的取值范围是A.(1,1)B.(,1)(1,)UC.(2,2)D.(,2)(2,)U二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分)11.211log0322161(32)()2log98的值为▲.12.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120,外圆半径为50cm,内圆半径为20cm.则制作这样一面扇面需要的布料为▲2cm(用数字作答,π取3.14).13.函数1ππ()sin()[π,]232fxx在上的单调递增区间为▲.14.如图,AB是圆C的弦,已知2AB,则ABACuuuruuur▲.15.已知函数[]0,()(1)0xxxfxfxx≥,其中[]x表示不超过x的最大整数(如[1.1]2,[π]3,…).则函数()yfx与函数3logyx的图象交点个数是▲.CBA高一数学·第3页(共7页)三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知全集,{1,3,5,7},{28}URABxx≤≤,{121}Cxaxa≤≤.(1)求,UABBIð;(2)若()UBCIð,求a的取值范围.17.(本小题满分12分)(1)已知π02,4sin5,求πtansin()2的值;(2)已知tan(π)3,求2coscossin21的值.18.(本小题满分12分)某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量(/)PmgL与时间(t小时)间的关系为0ktPPe.如果在前5个小时消除了10%的污染物,试求:(1)10个小时后还剩百分之几的污染物?(2)污染物减少50%所需要的时间.(参考数据:ln20.7,ln31.1,ln51.6)19.(本小题满分12分)已知(2,0),(0,2),(cos,sin)(0π)ABC.(1)若7OAOCuuruuur(O为坐标原点),求OBuuur与OCuuur的夹角;(2)若ACBCuuuruuur,求tan的值.高一数学·第4页(共7页)20.(本小题满分13分)如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周,它的最低点O离地面1米.风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t秒后与地面距离为h米.(1)直接写出函数()hft的关系式,并在给出的坐标系中用五点作图法.....作出()hft在[0,12)上的图象(要列表,描点);(2)A从最低点O开始,沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4米?21.(本小题满分14分)已知0a且1a,函数xxfa12log)(.(1)求()fx的定义域D及其零点;(2)讨论并证明函数()fx在定义域D上的单调性;(3)设32)(2mxmxxg,当1a时,若对任意]1,(1x,存在]4,3[2x,使得12()()fxgx≤,求实数m的取值范围.荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学参考答案及评分说明命题:京山一中李政华王应平审题:龙泉中学刘灵力市外校陈信华市教研室方延伟高一数学·第5页(共7页)一、选择题:ABCBDCACBD10.由0πππ,2xkkZm得0,2mxmkkZ,由2223)21(mkm得Zkmkk,34322,23()4kkkZ的最小值为3(01)4k或,所以2343m即24m.二、填空题:11.5412.219813.π[π,]314.215.4三、解答题:16.(1){3,5,7}ABI………………………3分{28}UBxxx或ð………………………6分(2)由题得12218aa或得732aa或……………………10分又C则121aa≤即2a≥故a的范围是23a≤或72a…………12分17.(1)由题意得34cos,tan53………………………3分原式=43113515……………………6分(2)由题意得tan3……………………………7分∴22221sincos2sincoscos2sincoscos……………………………………………9分2tan1102tan17………………………………………12分18.(1)由0ktPPe可知,当0t时,0PP;………………………………………2分当5t时,0(110%)PP.于是有500(110%)kPPe,解得1ln0.95k,那么1(ln0.9)50tPPe…………4分所以,当10t时,1(ln0.9)10ln0.81500081%PPePeP∴10个小时后还剩81%的污染物…………6分(2)当050%PP时,有1(ln0.9)50050%tPPe………………8分高一数学·第6页(共7页)解得15lnln0.5ln2ln22553519ln9ln10ln2ln52ln3ln0.9ln510t……11分∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时.…………12分注:可用整体代换来解:50.9ke,则105255(),()tkkktkeeee19.(1)由(2cos,sin)OAOCuuruuur得7sincoscos4422………2分即1cos2,又0π解得π3.……………………………3分∴13(0,2),(,)22OBOCuuuruuur,设的夹角为与OCOB则23cos,∴6,即π6OBOCuuuruuur与的夹角为…………6分(2)(cos2,sin),(cos,sin2)ACBCuuuruuur,由ACBCuuuruuur得0sin2sincos2cos22……………7分1cossin2∴32sincos4………8分∴7sincos2(0π)………10分∴17sin4,17cos4.∴1747tan317………12分注:若有两种结果,扣2分.20.(1)π()32cos6hftt………………………………4分列表2分,描点连线2分…………………………8分(Ⅱ)由π32cos46t得π1cos62t………………10分2ππ4π,[0,12]363tt由得48t………………………………12分所以有4秒钟的时间离地面的高度超过4米.………………………………13分注:用几何图形求解亦可.高一数学·第7页(共7页)21.(1)由题意知,20,101xx,解得1x,所以函数)(xf的定义域D为)1,(.………………………………1分令0)(xf,得111x,解得1x,故函数)(xf的零点为1;………………………………3分(2)设21,xx是)1,(内的任意两个不相等的实数,且21xx,则012xxx,12121()()log1axyfxfxx……………………………4分11212211,111xxxxxx,即……………………………6分所以当10a时,0y,故)(xf在D上单调递减,当1a时,0y,故)(xf在D上单调递增……………………………8分(III)若对于任意]1,(1x,存在]4,3[2x,使得12()()fxgx≤成立,只需maxmax()()fxgx≤……………………………9分由(Ⅱ)知当1a时,)(xf在]1,(上单调递增,则0)1()(maxfxf…10分当0m时,3)(xg,12()()fxgx≤成立…………………………11分当0m时,)(xg在]4,3[上单调递增,38)4()(maxmgxg由830m≥,解得38m≥,0m…………………………12分当0m时,)(xg在]4,3[上单调递减,33)3()(maxmgxg由330m≥,解得1m≥,10m≤…………………………13分综上,满足条件的m的范围是1m≥.…………………………14分

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