湖南省岳阳市2018届高三上第一次月考数学试题(文)含答案

2018届高三年级第一次质量检测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数3ii（i为虚数单位）的虚部是（）A．110B．110iC．310iD．3102.已知2|13,|lnMxxNxyxx，则MN（）A．B．|01xxC．|11xxD．|13xx3.若函数fx为奇函数，当0x时，2logfxx，则14ff（）A．-2B．0C．-1D．14.已知实数,xy满足约束条件202201xyxyx，则32zxy的最小值是（）A．-6B．-3C.3D．65.下列双曲线中，渐近线方程不是34yx的是（）A．22114481xyB．2211832yxC.221916yxD．22143xy6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A．0B．1C.2D．37.三个数0.30.60.36,3,log0.6abc的大小顺序是（）A．bacB．bcaC.cbaD．cab8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．14B．323C.16D．89.将函数sin22fxx的图象向左平移6个单位后的图形关于原点对称，则函数fx在0,2上的最小值为（）A．32B．12C.12D．3210.已知0ab，则412aabab的最小值为（）A．6B．4C.23D．3211.已知函数210,2,xxafxxxxa，若对任意的实数b，总存在实数0x，使得0fxb，则实数a的取值范围是（）A．11,5B．11,5C.11,4D．11,412.三个数,,abc成等比数列，若有1abc成立，则b的取值范围是（）A．10,3B．11,3C.11,00,3D．10,3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量,ab的夹角为60°，1ctatb，若2bc，则t．14.ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，已知2coscoscosaAaBbC.则A．15.已知mR，命题:p对任意实数0x，不等式233xexmm恒成立，若p为真命题，则m的取值范围是．16.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知各项均为正数的等比数列na中，12314aaa，34=64aa.（1）求数列na的通项公式；（2）设21nnbna，求数列nb的前n项和nT.18.在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,ABCDE五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（2）若等级,,,,ABCDE分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考查测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.19.已知四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为菱形，02,60ADDAB，E为AB的中点.（1）证明：平面PAB平面PED；（2）若3PDAD，求E到平面PBC的距离.20.过抛物线2:20Cxpyp的焦点F作直线l与抛物线C交于,AB两点，当点A的纵坐标为1时，2AF.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MAMB，并说明理由.21.已知函数1,xfxaxeaR.（1）讨论fx的单调区间；（2）当0mn时，证明：nmmennem.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为122322xtyt（t为参数），又以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：24sin4，直线l与曲线C交于,AB两点.（1）求直线l的普通方程及曲线C的平面直角坐标方程；（2）求线段AB的长.23.已知函数fxxa.（1）若不等式3fx的解集为|15xx，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若5fxfxm对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBCAD6-10:BDCDA11、12：BC二、填空题13.-214.315.,12,16.0,2三、解答题17.解：（1）设等比数列的公比为q，且0q，∵243648aaa,∴218aq，又12314aaa，∴2344002qqqq，∴2nna；（2）由（1）知21nnbna，得212nnbn，故121121232232212nnnnTbbbnn①∴23121232232212nnnTnn②①-②得：123122222212nnnTn，∴12326nnTn18.（1）3（2）2.9（3）1619.（1）证明：∵PD底面ABCD，∴PDAB，连接DB，在菱形ABCD中，060DAB，∴DAB为等边三角形，又∵E为AB的中点，∴ABDE，∴AB底面PDE；（2）∵2AD，∴23PD，在RtPDC中，4PC，同理4PB，利用平面几何知识可得15PBCS，又32EBCS，设E到平面PBC的距离为h，由PEBCEPBCVV得，1133EBCPBCSPDSh，∴155h20.暑假作业原题21.解：（1）fx的定义域为R，且1xfxaxae，①当0a时，0xfxe，此时fx的单调递减区间为,.②当0a时，由0fx，得1axa；由0fx，得1axa.此时fx的单调减区间为1,aa，单调增区间为1,aa.③当0a时，由0fx，得1axa；由0fx，得1axa.此时fx的单调减区间为1,aa，单调增区间为1,aa.（2）当0mn时，要证：nmmennem，只要证：11nmmene，即证：11mneemn，（*）设1,0xegxxx，则211,0xxegxxx，设11xhxxe，由（1）知hx在0,上单调递增，所以当0x时，00hxh，于是0gx，所以gx在0,上单调递增，所以当0mn时，（*）式成立，故当0mn时，nmmennen.22.解：（1）由122322xtyt(t为参数)消去t，得：直线l的普通方程为32320xy，又将222,sinxyy代入24sin4得曲线C的平面直角坐标方程为2228xy；（2）将122322xtyt代入2228xy得：2240tt，设,AB对应的参数分别为12,tt，则12122,4tttt，所以2121212425ABtttttt23.【解析】（1）由3fx得3xa，解得33axx，又已知不等式3fx的解集为|15xx，所以3135aa，解得2a.（2）当2a时，2fxx，设5gxfxfx，于是21,3235,3221,2xxgxxxxxx，所以当3x时，5gx；当32x时，5gx；当2x时，5gx.综上可得，gx的最小值为5，从而若5fxfxm，即gxm对一切实数x恒成立，则m的取值范围为,5.