江西省宜春市2014-2015学年高一(上)期末统考数学试卷

宜春市2014-2015学年第一学期期末统考高一数学试卷一、选择题:1.集合U=6,5,4,3,2,1，A=5,3,1,B=5,4,2,则ABCU等于A.6,3,1B3,1C.1D.5,4,22.已知集合A=6,0，集合B=3,0,则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是()A.f:xy=61xB.f:xy=31xC.f:xy=21xD.f:xy=x3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M在x轴上，且到A、B两点间的距离相等,则M的坐标为()A.(-3,0,0)B.(0,-3,0)C.(0,0,-3)D.(0,0,3)4.函数y=x2+2(m-1)x+3在区间2,上是单调递减的，则m的取值范围是()A.m3B.m3C.m-3D.m-35.函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间()A.(81,41)B.(41,21)C.(21,1)D.(1,2)6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是()A.1B.2C.3D.47.已知二次函数f(x)=x2-x+a(a0)，若f(m)0，则f(m-1)的值是()A.正数B.负数C.零D.符号与a有关8.直线x+y+6=0截圆x2+y2=4得劣弧所对圆心角为()A.6B.3C.2D.329.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是A.EF与BB1垂直B.EF与A1C1异面C.EF与CD异面D.EF与BD垂直10.已知偶函数f(x)在2,0单调递减，若a=f(0.54),b=f(log214),c=f(26.0),则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cabC.acbD.bcaDABCEFD11A1B1C11111210主视图左视图俯视图11.已知圆C与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C的方程为()A.(x-53)2+(y+54)2=1B.(x+53)2+(y+54)2=1C.(x+53)2+(y-54)2=1D.(x-53)2+(y-54)2=112.对于函数f(x),若任给实数a,b,c，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为“可构造三角形函数”。已知函数f(x)=122xxt是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是()A.2,21B.1,0C.2,1D.,0二.填空题13.幂函数y=f(x)的图象经过点(2,41)，则f(-3)值为.14.直线l1:x+my+32=0与直线l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行，则m的值为.15.已知指数函数y=2x的图像与y轴交于点A,对数函数y=lnx的图象与X轴交于点B,点P在直线AB上移动,点M(0,-3),则MP的最小值为.16.有6根木棒，已知其中有两根的长度为3cm和2cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为cm3三、解答题17.⑴计算:2log52+log545+lne+321433log122⑵已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=x2-4x;试求f(x)的解析式18.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(4,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-12=0,点T(-2,2)在AD边所在直线上⑴求AD边所在直线的方程；⑵求矩形ABCD外接圆的方程；CTODMBAxy19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧棱PA面ABCD，BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一动点.⑴求证:BDFG⑵在线段AC上是否存在一点G使FG//平面PBD,并说明理由.20.现今社会，有些物品价格时效性强，某购物网店在销售一种圣诞礼品的一个月(30天)中，圣诞前15天价格呈直线上升，而圣诞过后15天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第8天第16天第24天价格（元）23242218⑴写出价格f(x)关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x(xN)天）⑵销售量g(x)与时间x的函数关系可近似为:g(x)=-31x+38(1x30,xN),则该网店在这个月销售该礼品时，第几天销售额最高?最高为多少元?21.已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切.(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)过点Q(0,-3)的直线l与圆C交于不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1x2+y1y2=3时，求AOB的面积22.设函数f(x)=ax-(k-1)ax(a0,a1)是定义域为R的奇函数⑴求k值⑵若f(1)0,试判断函数单调性并求使不等式ftxx2+f12x0在定义域上恒成立的t的PPBACDFEG取值范围⑶若f(1)=38,且g(x）=ax2+ax2-2mf(x)在,1上的最小值为-2,求m的值.宜春市2014—2015学年第一学期期末统考高一数学参考答案一、选择题1．B；2．D；3．A4.A5．C6．B7．A8．B9．B10．C11．A12．A由题意可得()()()fafbfc对于任意实数a，b，c都恒成立，由于()fx=21(1)112121xxxtt①当t﹣1=0，()fx=1，此时，(),(),()fafbfc都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，()fx在R上是减函数，()fattt，同理()fbt，()fct，由()()()fafbfc，可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，()fx在R上是增函数，()tfa，同理()tfb，()tfc，由()()()fafbfc，可得t，解得t．综上可得，t，故选：A．二、填空题13．1914．315、22.16．.122由题意知该几何体如图所示，SA＝SB＝SC＝BC＝1，3,2ACAB，则RtABC，取AC中点O，连接SO、OB，由已知可解得21SO，23OB，又SB＝1，所以RtSOB，所以SO底面ABC，所以212231V.122三、解答题17．（1）解：原式＝2111log322225553log2logln3()(22)44e＝)32(2321)454(log5＝１＋21＋１＝25………（5分）（2）设二次函数f(x)=ax2+bx+c,由2(1)(1)24fxfxxx得2222(1)(1)(1)(1)22224axbxcaxbxcaxbxacxx121224222012aabbacc211()222fxxx……（10分）18．解：（I）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣12=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3；又因为点T（﹣2，2）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣2=﹣3（x+2）即：3x+y+4=0．………（5分）（II）由3120340xyxy解得点A的坐标为（0，﹣4），因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（4，0）．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又22(40)(04)42AM．从而矩形ABCD外接圆的方程为22(4)32xy………（12分）19．（1）证明：∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD、AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD．∴BD⊥平面APC，∵FG⊂平面PAC，∴BD⊥FG…（6分）（2）解：当G为EC中点，即34AGAC时，FG∥平面PBD．理由如下：连结PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE而FG⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，故FG∥平面PBD．…（12分）20．解：(1)1221154()13016302xxxNfxxxxN且且………（5分）(2)设第x天销售额为y元当115xxN且时，11(22)(38)43yxx21(2610032)12xx所以当13x时，max822y元………（8分）当1630xxN且时，2111(30)(38)(1746840)236yxxxx函数在[16，30]上是减函数，所以，当16x时，max715y元………（10分）于是，第13天时，销售额最高约为822元。答：该产品在圣诞节前第13天销售额最高，最高约为822千元………（12分）21．解：（I）设圆心为4)(),0)(0,(22yaxCaaC的方程为则圆，因为圆C与0443yx相切，所以10|43|,243|43|22aa即，解得3142aa或（舍去），所以圆C的方程为.4)2(22yx………（4分）（II）显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为3kxy，由09)64()1(4)2(32222xkxkyxkxy得，∵直线l与圆相交于不同两点125,09)1(4)64(22kkk解得，……（6分）设),(),,(2211yxByxA，则22122119,164kxxkkxx，①9)(3)3)(3(212122121xxkxxkkxkxyy，已知12123xxyy，即：21212(1)3()60kxxkxx将①代入并整理得0542kk，解得k=1或k=－5（舍去），所以直线l的方程为.3xy…（10分）圆心C到l的距离222|32|d，在ACB中，2122142AB，原点O到直线l的距离，即AOB底边AB上的高33222h.2732231421||21hABSAOB………（12分）22．（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．（2分）（2）∵函数()xxfxaa（a＞0且a≠1），∵f（1）0，∴a﹣＞0，又a＞0，∴a1．由于y=xa单调递增，y=xa单调递减，故()fx在R上单调递增．不等式化为：()()fxtxfx．∴x2+tx＞－2x﹣1，即x2+（t＋2）x+1＞0恒成立，∴△=（t＋2）2﹣4＜0，解得﹣4＜t＜0．…（7分）（3）∵f（1）=83，183aa，即3a2﹣8a﹣3=0，∴a=3，或a=﹣13（舍去）．∴g（x）=x+x﹣2m（x﹣x）=()xx﹣2m（xx）+2．令t=()fx=xx，由（1）可知k=2，故()fx=xx，显然是增函数．∵1x，∴()tf=83，令222()22()2httmttmm（83t）若83m，当t=m时，2min()()22hthmm，∴m=2舍去若83m，当t=83时，2min8816()()()22333hthm，解得m=2512＜83，综上可知m=2512．…（12分）