辽宁省六校协作体2018届高三上期初考试数学(理)试题含答案

2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（理科）试题命题人：才忠勇段爱东校对人：才忠勇段爱东第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1.设i为虚数单位，若1i2iz，则z的共轭复数z（）.A13+i22.B13i22.C31+i22.D31i222.已知全集12345U，，，，，集合125A，，，135UB，，ð，则AB为（）.2A.5B.1245C，，，.345D，，3.已知实数14xyz，，，，成等比数列，则xyz（）.A8.B8.C22.D224.已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是（）4.3A.2B8.3C10.3D5.若实数xy，满足10530330xyxyxy„……，则2zxy的最小值（）.3A.1B.6C.6D6.张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）.12A.24B.36C.48D7.有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，ABCD，，，四名同学对于谁获得特等奖进行预测.A说：不是1号就是2号获得特等奖；B说:3号不可能获得特等奖；C说:4，5，6号不可能获得特等奖；D说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，ABCD，，，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（）号同学..1A.2B.3C.4,56D，号中的一个是否输出S结束i2015?A=11AS=S×Ai=i+1A=2S=1i=0开始第4题图俯视图侧视图正视图8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）.A2.B1.C1.D29.已知双曲线2222100xyabab，的两条渐近线均与圆22:650Cxyx相切，则该双曲线的离心率等于（）6.2A3.2B5.5C35.5D10.已知正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAABE，为1AA的中点，则异面直线BE与1CD所成角的余弦值为（）10.10A1.5B3.5C310.10D11.已知向量(31)OA，，(13)OB，，OCmOAnOB(00)mn，，若12mn，ä，则OC||的取值范围是（）.A[5210)，.B[525]，.C(5)10，.D[5210]，12.已知函数xfxeax有两个零点1x，2x，12xx，则下面说法正确的是（）.A122xx.Bae.C121xx.D有极小值点0x，且1202xxx第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13.已知tan2，则sincos.14.已知点(30)M，，(30)N，，MNP的周长是16，则MNP的顶点P的轨迹方程为.15.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则()EX.16.各项均为正数的数列na的前项和为nS，且nS满足22(1)(1)10nnnnSnnS*()nNä，则122017SSS…__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin3cosaBbA.(1)求角A的值；(2)若ABC的面积为3，ABC的周长为6，求边长a.18.（本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n天监测空气质量指数AQI，数据统计如下：空气质量指数3/gm0－5051－100101－150151－200201－250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求n，m出的值，并完成频率分布直方图：（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）某人8月1日至8月3日在该市出差，设他遇到空气质量为优的天数为X，若把频率近似看做概率，求X的分布列及期望.19.（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，CDAD，AB∥CD,221CDADAB,点M在线段EC上.（1）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDEM的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线60xy相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点(40)P，，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点.21.（本小题满分12分）已知函数()e1xfxax.（1）当ea时，求函数()fx的单调区间；（2）若对任意0x…都有()0fx…恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：1111*23e1()nnnN，.选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑）22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为332xtyt（t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为23cos.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于点A，B，若点P的坐标为(33)P，，求11PAPB的值.23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知()211fxxx（1）求()fxx的解集；（2）若1ab，对(0)ab，，，14211xxab…恒成立，求实数x的取值范围.2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（理科）答案一．选择题：1～6BCAADB7～12CBDDAD二、填空题：13.；14.；15.；16.．三、解答题17.（本小题满分12分）解(1)sin3cosaBbA，sinsin3sincosABBA，(0)B，，sin0B，sin3cosAA，tan3A，(0)A，，3A.………………………………………………6分1(2)sin32ABCSbcA,4bc,又6abc，22222()21cos222bcabcbcaAbcbc22(6)8182aa，解得2a.……………………………………………………12分18.（本小题满分12分）（1）200.00450n，100n，2040105100m，25m，400.00810050，250.00510050，100.00210050，50.00110050.…………3分(2)平均数95，中位数87.5.……………………7分(3)由题，一天中空气质量为优的概率为2011005，X的所有可能取值为0，1，2，3，00331464(0)()()55125PXC，11231448(1)()()55125PXC，22131412(2)()()55125PXC，3303141(3)()()55125PXC，X的分布列为25221(0)2516xyy201720182X0123P6412548125121251125X的期望64481213()01231251251251255EX.………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则)0,0,2(A，)0,2,2(B)0,4,0(C，)2,0,0(E，所以)1,2,0(M.∴)1,0,2(BM………………………………………………………………………………2分又，)0,4,0(OC是平面ADEF的一个法向量.∵0OCBM即OCBM∴BM∥平面ADEF…………………………………………………………………………4分（2）设),,(zyxM，则)2,,(zyxEM，又)2,4,0(EC设10(ECEM，则，22,4,0zyx即)22,4,0(M.………6分设),,(111zyxn是平面BDM的一个法向量，则02211yxnOB0)22(411zynOM取11x得12,111zy即)12,1,1(n又由题设，)0,0,2(OA是平面ABF的一个法向量，…………………………………8分∴2166)1(4222|||||,cos|22nOAnOAnOA…………………10分即点M为EC中点，此时，2DEMS，AD为三棱锥DEMB的高，∴BDEMV342231DEMBV………………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为222xyb直线60xy与圆相切，22006311b2222212432ceacabccca又解得12ca故椭圆的方程为22143xy.………………………………………4分（2）由题意知直线PB的斜率存在，所以设直线PB的方程为(4)ykx，由22(4)143ykxxy，得2222(43)3264120kxkxk，设点11()Bxy，，22()Exy，，则11()Axy，，21223243kxxk，2122641243kxxk①直线AE的方程为212221()yyyyxxxx，令0y得212221=xxxxyyy，有11(4)ykx，22(4)ykx代入上式，整理得12121224()=8xxxxxxx②将①式代入②式整理得1x，所以直线AE与x轴相交于定点(10)，.………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）当ea时，()ee1xfxx，()eexfx，当1x时，()0fx，当1x时，()0fx，故函数()fx的单调递增区间为(1)，单调递减区间为(1)，.…………………………4分（2）由题，()exfxa，①当0a„时，()0fx恒成立，()fx在[0)，内单调递增，()(0)0fxf…，符合题意；②当0a时，令()0fx，解得lnxa，ⅰ）当01a„时，ln0a，()fx在[0)，内单调递增，()(0)0fxf…，符合题意；ⅱ）当1a时，ln0a，()fx在[0ln)a，内单调递减，()(0)0fxf，不符题意；故实数a的取值范围为(1]，.………………………………………………………………8分（3）欲证111123e1nn，即证1111ln(1)23nn，由（2）知，当1a时，e10xx…，即当0x…时，ln(1)xx…，（当且仅当0x时取等）.取1xn，则11ln(1)nn，即1ln(1)lnnnn，同理，1lnln(1)1nnn，1ln(1)ln(2)2nnn，…，1ln2ln1，以上各式相加，得1111ln(1)23nn，故原不