辽宁省沈阳二中2013-2014年高一上12月月考数学试题及答案

-1-24侧视图第6题图6正视图俯视图45沈阳二中2013——2014学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高一（16届）数学试题命题人：高真东审校人：周兆楠说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为(A)180°(B)120°(C)90°(D)135°（2）与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（）（A）1个(B)2个(C)3个(D)无数多个（3）在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()（4）已知函数2531mfxmmx是幂函数且是0,上的增函数，则m的值为（A）2(B)－1(C)－1或2(D)0（5）正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（）（A）22(B)363(C)5(D)393（6）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为（）（A）9214π（B）8214π（C）9224π（D）8224π（7）下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（A）2xy（B）xy1（C）2logyx（D）||yxx（8）已知两条直线mn，，两个平面，．下面四个命题中不正确．．．的是（）(A),,,nmnm(B)∥，mn∥，mn⊥⊥；(C),mmn,n(D)mn∥，mn∥∥；-2-（9）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为()（A）1（B）2（C）3（D）4（10）[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=1x,则函数h(x)=f(x)-g(x)在(0,4)x时的零点个数是（）（11）已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（）2()3A()2B()22C()3D（12）如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点,EF分别是棱1,BCCC的中点，P是侧面11BCCB内一点，若1//AP平面,AEF则线段1AP长度的取值范围是（A）5[1,]2（B）325[,]42（C）5[,2]2（D）[2,3]第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分（13）若函数()(0,1)xfxaaa的反函数图像过点(2,1),则a=____________.（14）设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且6ABAC，2AD，则A、D两点间的球面距离．（15）若函数y=)1(log2axxa有最小值,则a的取值范围是（16）给出下列命题：①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面；②平行四边形的平行投影可能是正方形；③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内；④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。其中正确的是____________________．（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC＝30°）（A）1(B)2(C)3(D)49题-3-（18）（本小题满分12分）函数2()lg(23)fxxx的定义域为集合A，函数()2(2)xgxax的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足ABB,求实数a的取值范围．（19）（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台1111ABCDABCD,上面是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱2222ABCDABCD.现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知112110,20,30,13ABABAAAA(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为0.20元,需加工处理费多少元?-4-（20）（本小题满分12分）如图,在三棱锥ABCS中,平面SAB平面SBC,BCAB,ABAS,过A作SBAF,垂足为F,点GE，分别是棱SCSA，的中点.求证:(Ⅰ)平面//EFG平面ABC;(Ⅱ)SABC.（21）（本小题满分12分）如图,已知四边形ABCD是正方形,EA平面ABCD,PD//EA,22ADPDEA,F,G,H分别为BP,BE,PC的中点.(Ⅰ)求证:FG//平面PDE;(Ⅱ)求证:平面FGH平面AEB;(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PB平面EFM?若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由.-5-（22）（本小题满分12分）设函数)10()1()(aaakaxfxx且是定义域为R的奇函数.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)若23)1(f,且)(2)(22xfmaaxgxx在),1[上的最小值为2,求m的值.-6-沈阳二中2013——2014学年度下学期12月份小班化学习成果阶段验收高一（16届）数学试题参考答案一、选择题：CDCBDADDCCBB二、填空题：（13）12（14）23（15）1a2（16）②③三、解答题23132333213(17)cos303,sin3021,324345326ACABRCDACRVCDADBDRVRVVVRRR解：（18）解：（Ⅰ）A=2{|230}xxx={|(3)(1)0}xxx={|1,3}xxx或，B={|2,2}{|4}xyyaxyaya．…………6（Ⅱ）∵ABB，∴BA，..…………………………………………….8∴41a或3a，∴3a或5a，即a的取值范围是(,3](5,)．…………………….12（19）因为四棱柱2222ABCDABCD的底面是正方形,侧面是全等的矩形,所以22222221222()410410301300()ABCDSSSABABAAcm四个侧面….4因为四棱台1111ABCDABCD的上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形,所以111122111122221()4()211204(1020)13[(2010)]1120()....822ABCDSSSABABABhcm四个侧面梯形等腰梯形的高于是该实心零部件的表面积为212130011202420()SSScm,故所需加工处理费为0.20.22420484S(元)…….12（20）证明:(1)∵ABAS,SBAF∴F分别是SB的中点-7-AEBDCPFGHM∵E.F分别是SA.SB的中点∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC……又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面//EFG平面ABC…6(2)∵平面SAB平面SBC平面SAB平面SBC=SBAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC……9分又∵BCAB,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA……12（21）(Ⅰ)证明:因为F,G分别为PB,BE的中点,所以FGPE.又因为FG平面PED,PE平面PED,所以FG//平面PED……….4(Ⅱ)因为EA平面ABCD,所以EACB.又因为所以CBAB,ABAEA,CB平面ABE.由已知F,H分别为线段PB,PC的中点,所以FH//BC.则FH平面ABE.而FH平面FGH,所以平面FGH平面ABE……….8(Ⅲ)在线段PC上存在一点M,使PB平面EFM.证明如下:在直角三角形AEB中,因为1AE,2AB,所以5BE.在直角梯形EADP中,因为1AE,2ADPD,所以5PE,所以PEBE.又因为F为PB的中点,所以EFPB.要使PB平面EFM,只需使PBFM.因为PD平面ABCD,所以PDCB,又因为CBCD,PDCDD,所以CB平面PCD,而PC平面PCD,所以CBPC.若PBFM,则PFM∽PCB,可得PMPFPBPC.由已知可求得23PB,3PF,22PC,所以322PM……….12（22）解:(1)由题意,对任意Rx,)()(xfxf,-8-即xxxxakaaka)1()1(,即0)())(1(xxxxaaaak,0))(2(xxaak,因为x为任意实数,所以2k………4解法二:因为)(xf是定义域为R的奇函数,所以0)0(f,即0)1(1k,2k.当2k时,xxaaxf)(,)()(xfaaxfxx,)(xf是奇函数.所以k的值为2……….4(2)由(1)xxaaxf)(,因为23)1(f,所以231aa,解得2a.…………..6故xxxf22)(,)22(222)(22xxxxmxg,令xxt22,易得t为增函数,由),1[x,得,23t,则222222txx,所以2222)(22)()(mmtmttthxg,,23t……….8当23m时,)(th在,23上是增函数,则223h,22349m,解得1225m(舍去)…………10当23m时,则,h(m)222m,解得2m,或2m(舍去).综上,m的值是2………….12