齐齐哈尔2018届高三第二次月考数学试卷(理)含答案

齐市高三第二次月考数学试题（理）命题人：关中标审题人：许志海一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.若M={x|﹣2x2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|﹣2x＜0}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{﹣2，0}D．{x|1＜x2}2.复数iiz22(i为虚数单位)，则|z|等于()A．25B.41C．5D.53.设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于()A.5B.10C．25D．105．设函数f(x)＝x2＋4x＋6，x≤0－x＋6，x0，则不等式f(x)f(－1)的解集是()A．(－3，－1)∪(3，＋∞)B．(－3，－1)∪(2，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(－1,3)6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()A．f(－25)f(11)f(80)B．f(80)f(11)f(－25)C．f(11)f(80)f(－25)D．f(－25)f(80)f(11)7.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则dxxf21)(的值等于()A.56B.12C.23D.168．函数y＝ln(1－x)的大致图像为()第1页（共4页）9.若tanα＋1tanα＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为()A．－210B.210C.3210D.721010.△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()A.32B.332C.3＋62D.3＋39411．函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．812．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=（）A．1B.21C.1-ln2D.1-2ln2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“存在x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是__________．14.设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0,0φπ)的部分图像如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f(16)的值为________．15.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝4，点P在AM上，且满足AP→＝3PM→，则PA→·(PB→＋PC→)的值为___________.16.在△ABC中，D为边BC上一点，BD=12DC，ADB=120°，AD=2，若ADCS=33，则BAC=_______.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（本小题满分12分）已知向量a＝(4,5cosα)，b＝(3，－4tanα)，α∈(0，π2)，a⊥b，求：(1)|a＋b|；(2)cos(α＋π4)的值．18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(3sinωx＋cosωx)cosωx－12(ω＞0)的最小正周期为4π..(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．19.（本小题满分12分）已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m＝(2sinB，－3)，n＝(cos2B,2cos2B2－1)，且m∥n.(1)求角B的大小；(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．20．（本小题满分12分）(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和．第3页（共4页）21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝mx－mx，g(x)＝3lnx．(1)当m＝4时，求曲线f(x)＝mx－mx在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若x∈(1,e](e是自然对数的底数)时，不等式f(x)－g(x)＜3恒成立，求实数m的取值范围．(选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分)22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1：x2＋y2＝1上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线C2；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρ(2cosθ－sinθ)＝6.(1)写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离d最大，并求出此最大值．23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)＝|x－1|.(1)解不等式f(x－1)＋f(x＋3)6；(2)若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|fba.第4页（共4页）第二次月考答案题号123456789101112答案DCABADACABBC填空：13._______4ae_________14.________43__________14._____-6__________16._______060___________17解(1)因为a⊥b，所以a·b＝4×3＋5cosα×(－4tanα)＝0，解得sinα＝35.又因为α∈(0，π2)，所以cosα＝45，tanα＝sinαcosα＝34，所以a＋b＝(7,1)，因此|a＋b|＝72＋12＝52.(2)cos(α＋π4)＝cosαcosπ4－sinαsinπ4＝45×22－35×22＝210.18解：(1)f(x)＝3sinωxcosωx＋cos2ωx－12＝sin2ωx＋π6，∵T＝2π2ω＝4π，∴ω＝14，∴f(x)＝sin12x＋π6，∴f(x)的单调递增区间为4kπ－4π3，4kπ＋2π3(k∈Z)．(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC，2sinAcosB＝sin(B＋C)＝sinA，∴cosB＝12，∴B＝π3.∵f(A)＝sin12A＋π6，0＜A＜2π3，∴π6＜A2＋π6＜π2，∴f(A)∈12，1.19解(1)m∥n⇒2sinB·(2cos2B2－1)＋3cos2B＝0⇒sin2B＋3cos2B＝0⇒2sin(2B＋π3)＝0(B为锐角)⇒2B＝2π3⇒B＝π3.(2)cosB＝a2＋c2－b22ac⇒ac＝a2＋c2－4≥2ac－4⇒ac≤4.S△ABC＝12a·c·sinB≤12×4×32＝3.20解(1)方法一∵a1＝20，S10＝S15，∴10×20＋10×92d＝15×20＋15×142d，∴d＝－53.∴an＝20＋(n－1)×－53＝－53n＋653.∴a13＝0，即当n≤12时，an0，n≥14时，an0，∴当n＝12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S13＝S12＝12×20＋12×112×－53＝130.(2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25，∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝4×1－25＝－21.所以数列{an}是以－21为首项，以4为公差的递增的等差数列．令an＝4n－250，①an＋1＝n＋－25≥0，②由①得n614；由②得n≥514，所以n＝6.即数列{|an|}的前6项是以21为首项，公差为－4的等差数列，从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列，而|a7|＝a7＝4×7－25＝3.设{|an|}的前n项和为Tn，则Tn＝21n＋nn－2－n66＋n－＋n－n－2n＝－2n2＋23nn，2n2－23n＋n21解：(1)f(x)＝4x－4x的导数为f′(x)＝4＋4x2，可得在点(2，f(2))处的切线斜率为k＝4＋1＝5，切点为(2,6)，可得切线的方程为y－6＝5(x－2)，即为y＝5x－4．(2)x∈(1,e]时，不等式f(x)－g(x)＜3恒成立，即为mx－1x＜3lnx＋3在(1，e]恒成立，由1＜x≤e时，3lnx＋3∈3，92，x－1x递增，可得值域为0，e－1e，即有m＜xlnx＋xx2－1的最小值，由h(x)＝xlnx＋xx2－1的导数为h′(x)＝－2－lnx－x2lnxx2－2，可得1＜x≤e时，h′(x)＜0，h(x)递减，可得x＝e时，h(x)取得最小值，且为9e－．可得m＜9e－．则m的范围是－∞，9e－．22解：(1)由题意知，曲线C2方程为x32＋y22＝1，参数方程为x＝3cosφy＝2sinφ(φ为参数)．直线l的直角坐标方程为2x－y－6＝0.(2)设P(3cosφ，2sinφ)，则点P到直线l的距离为d＝|23cosφ－2sinφ－6|5＝－φ－6|5.∴当sin(60°－φ)＝－1时，d取最大值25，此时取φ＝150°，点P坐标是－32，1.23(1)解：由题意，原不等式等价为|x－2|＋|x＋2|≥6，令g(x)＝|x－2|＋|x＋2|＝－2x，x≤－24，－2＜x＜2，2x，x≥2所以不等式的解集是(－∞，－3]∪[3，＋∞)．(2)证明：要证f(ab)＞|a|fba，只需证|ab－1|＞|b－a|，只需证(ab－1)2＞(b－a)2，而(ab－1)2－(b－a)2＝a2b2－a2－b2＋1＝(a2－1)(b2－1)＞0，从而原不等式成立．