人教A版必修4《第三章三角恒等变换》综合测试卷(B)含答案

第三章三角恒等变换（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2018届广东省阳春市第一中学高三上学期第三次月考】已知角的终边经过点34,55，则2sin2的值为（）A.45B.15C.110D.910【答案】A【解析】因为角的终边经过点34,55，43sin,cos55，则21cos4sin225故选A.2.【2018届四川省成都市双流中学高三11月月考】若，则的值为()A.B.C.D.【答案】C3．【2018届江西省抚州市临川区第一中学高三上学期期中】已知角满足2sin263，则cos3的值为（）A.19B.459C.459D.19【答案】D【解析】2214,1cos26326239sinsin，所以1cos39，故选D.4.下列各式中值为22的是（）A.sin15cos15B.sin45cos15cos45sin15C.cos75cos30sin75sin30D.tan60tan301tan60tan30【答案】C【解析】2cos75cos30sin75sin30cos7530cos452，故选C5.【2018届陕西省西安市长安区高三上大联考（一）】设为锐角，若1cos63，则sin212的值为A.725B.72818C.17250D.25【答案】B【解析】为锐角，若1cos63，设2,0,62663，22242722221399sinsinsincoscoscos，，，222221234444sinsinsinsincoscossin（）（）（）42272728929218（）（）．故选B．6.【2018届江西省赣州市上高二中高三上第三次月考】函数2sincos44yxx图象的一条对称轴方程是（）A.8xB.4xC.2xD.x【答案】B【解析】根据诱导公式可得：cossin44xx，故原式等于2sincos44yxx22sin1cos21sin242xxx，故图像的一条对称轴是4x．故答案选B．7.将函数sin()cos()22yxx的图象沿x轴向右平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A．54B．4C．4D．34【答案】C8.【2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第三次月考】若1tan47，则2cos2sin2（）A.6425B.4825C.1D.1625【答案】A【解析】∴1tantan163447tanαtan1448411tantan744，22222cos2sin214tanα64cos2sin2sincostan125，故选：A.9.已知函数()3sincos(0),.fxxxxR在曲线()yfx与直线1y的交点中，若相邻交点距离的最小值为3，则()fx的最小正周期为（）A.2B.23C.D.2【答案】C【解析】因为()2sin()6fxx，所以由()2sin()16fxx得：266xk或52,(,)66xmmkZ,所以由相邻交点距离的最小值为3得：52,2,.366T选C.10.已知函数)0(21sin212sin)(2xxxf，Rx.若)(xf在区间)2,(内没有零点，则的取值范围是（）（A）]81,0(（B）)1,85[]41,0(（C）]85,0(（D）]85,41[]81,0(【答案】D11.设20，向量)cos,1(),cos,2(sinba，若0ba，则tan（）.A．13B．12C．13D．12【答案】D【解析】因为0ab，所以2sin21cos0，即2sin2cos，所以22sincoscos因为20，所以cos0所以2sincos所以sin1tancos2故答案为12.12.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，(2)(0)Pmmm，是角终边上的一点，则tan()4的值为（）A．3B．13C．13D．3【答案】C【解析】因为(2)(0)Pmmm，是角终边上的一点，所以tan2，所以tan()4＝tantan21141(2)131tantan4，故选C．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知22cos63，则cos3__________．【答案】13【解析】cos331)6(cos1)6sin(2,故应填答案13.14.已知，则____．【答案】【解析】由题意可得，将分别平方，再整体相加，即可得到的值.15．已知0＜α＜β＜π，且52sinsin,51coscos，则tan（β－α）的值为．【答案】43【解析】53sinsincoscos)(cos，又0，所以34)tan(,54)(sin.16．【2018届陕西省西安市长安区第五中学高三上学期第二次模拟】已知，则__________．【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知3sin(3)2sin()2，求下列各式的值.（1）sin4cos5sin2cos；（2）2sinsin2.【答案】（1）16；（2）85．【解析】（1）∵3sin(3)2sin()2，∴sin2cos，即sin2cos，则原式2cos4cos2110cos2cos126.（2）∵sin2cos，即tan2a，∴原式22222sin2sincostan2tan448sincostan1415.18．（本小题12分）【2018届全国名校大联考高三第二次联考】已知向量2,sinm，cos,1n，其中0,2，且mn.（1）求sin2和cos2的值；（2）若10sin10，且0,2，求角.【答案】（1）4sin25，3cos25；（2）4.【解析】试题分析：（1）由已知得2cossin0，从而由22cossin1即可得cos和sin，由二倍角公式即可得解；（2）由sinsin利用两角差的正弦展开即可得解.（2）∵0,2，0,2，∴,22.又10sin10，∴310cos10.∴sinsinsincoscossin2531051025105102.因0,2，得4.19.（本小题12分）已知函数23()sin2cos2fxxxm．（1）求函数()fx的最小正周期与单调递增区间；（2）若53,244x时，函数()fx的最大值为0，求实数m的值．【答案】（1）T；（2）12m.【解析】（1）23()sin2cos2fxxxm31cos2sin222xxm1sin(2)62xm，则函数()fx的最小正周期T，根据222262kxk，kZ，得63kxk，kZ，所以函数()fx的单调递增区间为,63kk，kZ．（2）因为53,244x，所以42,643x，则当262x，3x时，函数取得最大值0，即1102m，解得12m．20.（本小题满分12分）【2018届北京市海淀区高三上学期期中】已知函数22cossin14fxxx．（Ⅰ）求4f的值；（Ⅱ）求fx在区间0,2上的最大值和最小值．【答案】(1)1（2）8x时，fx有最大值2，2x时，fx有最小值1【解析】试题分析：（Ⅰ）直接将4x代入函数解析式可得22cossin1442f2221121；（Ⅱ）根据两角和的正弦公式及二倍角公式可得224fxsinx，求出24x的范围，结合正弦函数的单调性求解即可.试题解析：（Ⅰ）因为22cossin1442f2221121（Ⅱ）22cossin14fxxx2222cossin+cos122xxx22sincos2cos1xxxsin2cos2xx2sin24x因为02x，所以52444x所以2sin2124x故12sin224x当2,42x即8x时，fx有最大值2当52,44x即2x时，fx有最小值121.（本小题12分）已知函数1()2sin()cos62fxxx(其中0)的最小正周期为π．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)将函数()yfx的图象向左平移6个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图象．求函数()gx在[]，上零点．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)6和6．【解析】(Ⅰ)211()2sin()cos3sincoscos622fxxxxxx31sin2cos2sin(2)226xxx．由最小正周期22T，得．····················6分22.（本小题12分）【2018届广东省珠海市珠海二中、斗门一中高三上学期期中】已知函数22cossinsincos2fxxxxx．（Ⅰ）求函数fx的单调递增区间；（Ⅱ）把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数ygx的图象，求6g的值．【答案】（1）3,,88kkkZ；（2）36g【解析】试题分析：（1）根据诱导公式、二倍角的正弦余弦公式以及辅助角公式将函数化为yAsinx的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调增区间；（2）把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3个单位可得到gx的解析式，从而得求6g