郑州市登封市2014—2015学年高一上期中联考数学试卷及答案

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资源描述

2014—2015学年上学期期中联考高中一年级数学命题人:登封一中黄建森注意事项:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,满分150分。考生首先阅读答题卷上的文字信息,然后在机读卡上作答第Ⅰ卷、答题卷上作答第Ⅱ卷,在试题卷上作答无效。交卷时只交机读卡和答题卷。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知集合|Axx是平行四边形,|Bxx是矩形,|Cxx是正方形,|Dxx是菱形,则A.ABB.CBC.DCD.AD2、函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,则A.k12B.k12C.k-12D.k-123、给出函数①21)(xxf;②xxflg)(2;③22xxy;④xxy22.其中是偶函数的有A.4个B.3个C.2个D.1个4、下列函数中与函数f(x)=x相同的是A.2fxxB.2fxxC.2xfxxD.33fxx5、函数21(0)xyaaa且1的图象必经过点A.(2,2)B.(2,0)C.(1,1)D.(0,1)6、设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是A.·logloglogaccbabB.·loglologgaaababC.()logogglloaaabcbcD.()loggogollaaabbcc7、下列函数中,满足“对任意的12,,xxR当12xx时,都有12fxfx”的是A.2logyxB.1yxC.2xyD.y=x28、已知函数.0,log,0,3)(21xxxxfx若30xf,则0x的取值范围是A.80xB.00x或80xC.800xD.00x或800x9、为了求函数()237xfxx的零点,某同学利用计算器得到自变量x和函数()fx的部分对应值(精确度0.1)如下表所示x1.251.31251.3751.43751.51.5625()fx-0.8716-0.5788-0.28130.21010.328430.64115则方程237xx的近似解(精确到0.1)可取为A.1.5B.1.4C.1.3D.1.210、函数()xxfx331的图象大致是11、已知函数3()4fxaxbx(,)abR,2(lg(log10))5f,则(lg(lg2))fA.3B.1C.3D.412、设11322.50.3,log1.7,0.2abc,则A.abcB.bacC.acbD.bca第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13、若x32,则x=.14、已知集合11,2,,2A2,,ByyxxAAB.15、已知f(x)的图象如图,则f(x)的解析式为.16、函数()fx的图像在区间[,]ab上连续不断,且函数()fx在(,)ab内仅有一个零点,则乘积()()fafb的符号为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分10分)已知全集U=R,函数31log(4)yxx的定义域为集合A.(1)求集合A;(2)集合|210Bxx,求韦恩图中阴影部分表示的集合C.18、(本小题满分12分)第15题图O12x11UAB(1)化简3422(0,0)ababab(结果写成分数指数幂形式);(2)计算log2748+log212-12log242的值.19、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3,x∈[-2,3].(1)当a=2时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)存在单调递减区间,求实数a的取值范围.20、(本小题满分12分)设函数()xfxx142.(1)用定义证明)(xf在(,)2上是增函数;(2)求)(xf的零点的个数.21、(本小题满分12分)设函数,(),xxxfxxxx224040.(1)画出)(xf的图象,根据图象直接写出()fxx的解集(用区间表示);(2)判断函数)(xf的奇偶性,并说明理由.22、(本小题满分12分)我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的,某市用水收费的方法是:水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元;若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费.已知每户每月的定额损耗费不超过5元.该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示:月份用水量水费19m39元215m319元322m333元根据上表中的数据,求a,b,c.2014—2015学年上学期期中联考高一数学参考答案一、选择题BDCDABCABCCA二、填空题13、3log214、11,,1,2,44215、101()212xfxxx16、不确定三、解答题17、解:(Ⅰ)由题得1040xx,解得14x|14Axx………………………………4分(Ⅱ)由韦恩图知阴影部分表示的集合C()UCAB……………………6分又由(Ⅰ)得|14UCAxxx或C()UCAB=41|xxx或102|xx=104|xx………10分18、解:(1)原式=12118423333ababab11463ab……………………6分(2)原式=222712111148loglog242222…………………………12分19、解:(1)当a=2时,f(x)=x2+3x-3,x∈[-2,3],对称轴x=-32∈[-2,3],∴f(x)min=f-32=94-92-3=-214,f(x)max=f(3)=15,∴函数f(x)的值域为-214,15.….……………………6分(2)函数f(x)=x2+(2a-1)x-3的对称轴为x=-2a-12.∴函数f(x)在区间(-∞-2a-12)单调递减,在区间(-2a-12,+∞)单调递增.又∵f(x)=x2+(2a-1)x-3,x∈[-2,3]存在单调递减区间……………10分∴-2a-12-2解得52a.…………………12分20、证明:设122xx,则1111()42xfxx,2221()42xfxx所以)()(21xfxf=11142xx221(4)2xx=12121244(2)(2)xxxxxx…3分021xx,4xy是增函数121212440,0(2)(2)xxxxxx,0)()(21xfxf)(xf在(,)2上是增函数。…………….……………………6分⑵、函数()xfxx142的定义域为xR且2x当(,)x2时121112()40122322f,11(0)1022f1()(0)02ff)(xf在区间1(,0)2内有零点………………….……………………10分又由⑴知)(xf在(,)2上是增函数,)(xf在(,)2内仅有一个零点。又x2时,1()402xfxx()fx的零点的个数为1.…….………………….……………………12分21、⑴、图象略;…….………………….……………………4分()fxx的解集为(-5,0)∪(5,+∞)…….………………….……………………6分⑵、当0x时,0x,22()()4()4()fxxxxxfx……………8分当0x时,22(0)(0)400(0)4(0)(0)ff当0x时,0x,22()()4()4()fxxxxxfx∴对任意的xR有()()fxfx成立∴结合奇函数的定义知()fx为奇函数….……………………12分22、设每月用水量为xm3,支付费用为y元,则有:80(1)8()(2)cxaybxacxa…………….……………………3分由表知第二、第三月份的水费均大于13元,故用水量15m3,22m3均大于最低限量am3,于是就有198(19)338(22)bacbac,解之得b=2,从而2a=c+19(3)…………….……………………8分再考虑一月份的用水量是否超过最低限量am3,不妨设9>a,将x=9代入(2)得9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17,这与(3)矛盾.∴9≤a.从而可知一月份的付款方式应选(1)式,因此,就有8+c=9,得c=1.故a=10,b=2,c=1.…………….……………………12分

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