2010届南海区普通高中高三教学质量检测理科数学参考答案及评分标准

1611091175820第1页共4页1551601651701751801851901950.0080.0160.040.06身高(cm)频率组距O0.0122010届南海区普通高中高三教学质量检测数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678答案BDCDDBCB二、填空题（每题5分，共30分）9．4510．1511．13212．513．114．22log,0()0,0log(),0xxfxxxx三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）解:2()sin22cos1sin2cos22sin(2)4fxxxxxx……………………………………4分（Ⅰ）函数()fx的最小正周期22T,值域为[2,2];……………………………………6分（Ⅱ）变换过程如下:2sinyx2sin()4yx2sin(2)4yx另解:2sinyx2sin2yx2sin(2)4yx（以上每一个变换过程均为3分.）……………………………………………12分16．（本题满分12分）解:（Ⅰ）由直方图得前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82…………2分后三组频率为10.820.18,这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm的人数)为8000.18144（人）…………………………………4分（Ⅱ）由直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502（人）,后三组人数为0.18509(人)设第六组人数为m，则第七组人数为927mm,又22(7)mm，∴4m，所以第六组人数为4人，第七组人数为3人，……………………6分频率分别等于0.08，0.06．组距频率分别等于0.016，0.012，（画图如上）………………………8分(Ⅲ)由（Ⅱ）知身高在185,180内的人数为4人，设为a、b、c、d，身高在[190,195]内的人数为2人，设为A、B，图象向左平移4个单位所有点的横坐标缩短为原来的12纵坐标不变图象向左平移8个单位所有点的横坐标缩短为原来的12纵坐标不变1611091175820第2页共4页若185,180,yx时，有ab、ac、ad、bc、ba、cd共6种情况；若]195,190[,yx时，有AB共1种情况；若185,180,yx和[190,195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB共8种情况．所以基本事件总数为61815种，………………………………………………………………10分事件“||5xy”所包含的基本事件个数有617种，∴7(||5).15Pxy……………12分另解:2242267(||5)15CCPxyC…………………………12分17．（本题满分14分）解:如图建立坐标系……………………………………………1分（Ⅰ）证明:设xBFAE,则1,0,,,,0,AaaFaxa10,,,,,0CaaEax,……………………………………3分所以11,,,,,AFxaaCEaxaa因为2110AFCExaaxaa,所以11AFCE.………………………………………5分(Ⅱ)①三棱锥1BBEF的体积224161axaxV,当且仅当2ax时取得最大值………8分过B作EFBD于D,连1BD,可知1BDEF,所以DBB是二面角1BEFB的平面角.在直角三角形BEF中,aBDaBFBE42,2,所以11tan22BBBDBBD.…………11分②当2ax时取得最大值,此时,FE,都是BCAB,的中点,知EF∥AC∥11AC.根据公理知:EF,11AC确定一个平面,所以1A、F、1C、E四点共面.…………………………14分18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）设{}na的公比为q，由231aaq得2319aqa，3q…………………………………2分当3q时，12326181420aaa,这与12320aaa矛盾，故舍去；当3q时，12326182620aaa,故符合题意.……………………………………3分从而数列{}na的前n项和2133113nnnS……………………………………………………5分(Ⅱ)设数列{}nb的公差为d，由123426bbbb,得14626bd,又12b解得3d,所以31nbn;…………………………………………………………………8分(Ⅲ)14732,,,,nbbbb组成以3d为公差的等差数列，1C1B1A1OCBAOEF第17题图xyzD1611091175820第3页共4页所以211953222nnnPnbdnn………………………………………………………………9分10121428,,,,nbbbb组成以2d为公差的等差数列,1029b,所以210123262nnnQnbdnn,……………………………………………………………10分22953()(326)(19)222nnPQnnnnnn………………………………………………12分所以对于任意正整数n，当20n时，nnPQ；当19n时，nnPQ；当18n时，nnPQ.………………………14分19．（本题满分14分）解:（Ⅰ）当2a时，xxxfln2)(2，当),1(x，0)1(2)(2xxxf，故函数)(xf在),1(上是增函数．………………………………………………………………………3分(Ⅱ))0(2)(2xxaxxf，当],1[ex，]2,2[222eaaax.………………………………4分若2a，)(xf在],1[e上非负（仅当2a，1x时，0)(xf），故函数)(xf在],1[e上是增函数，此时min)]([xf1)1(f．……………………………………………………………………………5分若222ae，当2ax时，0)(xf；当21ax时，0)(xf，此时)(xf是减函数；当exa2时，0)(xf，此时)(xf是增函数．故min)]([xf)2(af2)2ln(2aaa……7分若22ea，)(xf在],1[e上非正（仅当2e2a，xe时，0)(xf），故函数)(xf在],1[e上是减函数，此时)()]([minefxf2ea．………………………………………………………………8分综上可知，当2a时，)(xf的最小值为1，相应的x值为1；当222ae时,)(xf的最小值为2)2ln(2aaa,相应的x值为2a；当22ea时，)(xf的最小值为2ea，相应的x值为e……………………………………………9分(Ⅲ)不等式xaxf)2()(，可化为xxxxa2)ln(2．∵],1[ex,∴xx1ln且等号不能同时取，所以xxln，即0lnxx，因而xxxxaln22(],1[ex)…10分令xxxxxgln2)(2（],1[ex），又2)ln()ln22)(1()(xxxxxxg……………………………………11分1611091175820第4页共4页当],1[ex时，1ln,01xx，0ln22xx，…………………………………………………12分从而0)(xg（仅当x=1时取等号），所以)(xg在],1[e上为增函数………………………………13分故)(xg的最小值为1)1(g，所以实数a的取值范围是),1[……………………………………14分20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由条件知0,6,,0niAaCi,……………………………………………………………………1分直线iCA的方程为xinaay6………………………………………………………………………2分由条件知aniaBaAi,6,,0,直线iAB的方程为xniaay6…………………………………4分解方程组xniaayxinaay66,得22222226ininayininx,所以点P的坐标为222222,26ininainin………7分(Ⅱ)由22222226ininayininx得136222ayx…………………………………………………………………10分当6a时,不存在两个定点，使点P到这两点的距离的和为定值;…………………………………11分当6a时,存在两个定点，使点P到这两点的距离的和为定值.此时点P在椭圆上,方程为136222ayx;……………………………………………………………12分当6a时,焦点在x轴上,焦点坐标为0,36,0,3622aa,定值为12;…………………13分当6a时,焦点在y轴上,焦点坐标为36,0,36,022aa,定值为a2.………………14分