2010届南海区普通高中高三质量检测理科数学试题

1611091177804试卷第1页共4页试卷类型:A2010届南海区普通高中高三教学质量检测试题数学(理科)本试卷共4页,20小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式:棱锥的体积公式13VSh,其中S是底面面积,h是高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设全集{|15}UxZx,{1,2,5}A,}41|{xNxB,则UBCAA．3B．0,3C．0,4D．0,3,42．已知i为虚数单位,则复数2(1)(1)ii等于A．22iB．22iC．22iD．22i3．若||1,||2,abcab且ca,则向量a与b的夹角为A.030B.060C.0120D.01504．到定点(0,)(p其中0)p的距离等于到定直线yp的距离的轨迹方程为A.pxy22B.pyx22C.pxy42D.pyx425．已知下列四个命题：①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；④若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；其中真命题的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④2009.081611091177804试卷第2页共4页第9题图开始i=1，m=0，s=0输出s结束i=i+1m=m+1s=s+1/(m*i)是否5i6．若函数2()fxxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数()fx的导函数()fx的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位:cm），则这个三棱锥的体积是A.13cm3B.23cm3C.43cm3D.83cm38.在直线1,1,1,1xxyy所围成的区域中做投针试验,则针落在区域24xy内的概率是A.116B.1124C.16D.23二、填空题:本大共6小题,每小题5分，满分30分）9.一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为_________.10.设等比数列na的公比21q,前n项和为nS,则44aS=__.11.若点QP,分别是圆22221,(3)(2)1xyxy上的动点，则PQ的最大值为.12.611xx展开式中3x的系数是.13.不等式组260302xyxyy所表示的平面区域的面积为.14．已知()fx是R上的奇函数,当0x时,2()log()fxx,则()fx的解析式为.211俯视图正视图左视图222第7题图1611091177804试卷第3页共4页1C1B1A1OCBAOEF第17题图三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）已知函数22()sincos2cos2fxxxx,xR.(Ⅰ)求()fx的最小正周期以及()fx的值域;(Ⅱ)如何由函数2sinyx的图象通过适当的变换得到函数()fx的图象,写出变换过程.16．（本题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组155,160、第二组160,165、…第八组190,195,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.(Ⅰ)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；(Ⅱ)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为xy、，求满足5xy的事件概率.17．（本题满分14分）如图,在棱长为a的正方体1111OABCOABC中,FE,分别是棱BCAB,上的动点,且BFAE.(Ⅰ)求证:11AFCE;(Ⅱ)当三棱锥1BBEF的体积取得最大值时,①求二面角1BEFB的正切值;②证明:1A、F、1C、E四点共面.第16题图1551601651701751801851901950.0080.0160.040.06身高(cm)频率组距O1611091177804试卷第4页共4页y1OxACEFAiBiPi第20题图18．（本题满分14分）已知{}na是等比数列,12a,318a;{}nb是等差数列,12b,1234bbbb12320aaa.(Ⅰ)求数列{}na的前n项和nS的公式；(Ⅱ)求数列{}nb的通项公式；(Ⅲ)设14732nnPbbbb,10121428nnQbbbb,其中1,2,3,n,试比较nP与nQ的大小,并证明你的结论.19．（本题满分14分）已知函数2()lnfxaxx(a为实常数).(Ⅰ)若2a,求证:函数()fx在(1,)上是增函数;(Ⅱ)求函数()fx在[1,e]上的最小值及相应的x值；(Ⅲ)若存在x∈[1,e]，使得()fx≤(2)ax成立,求实数a的取值范围.20．（本题满分14分）如图(0)AOOCaa,6OE.若将线段OE进行n等分,从左到右的分点分别记为321,,AAA…,iA…;线段FE也进行n等分,从上往下的分点分别记为321,,BBB…,iB…,连结,,,321CACACA…,iCA…;321,,ABABAB…,iAB…,其中iCA与iAB的交点是iP.(Ⅰ)求点iP的坐标;(Ⅱ)问是否存在两个定点，使点iP到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.