函数的零点自测题001答案

第1页共4页函数的零点自测题001一、选择题1．函数2)(xexfx的零点所在的区间是（C）(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）提示：f（0）=-10f(1)=e-10,所以零点在区间（0，1）上，选C2．函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是(B)(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）3．若函数)(xfy在区间,ab上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（C）A．若0)()(bfaf，不存在实数),(bac使得0)(cf；B．若0)()(bfaf，存在且只存在一个实数),(bac使得0)(cf；C．若0)()(bfaf，有可能存在实数),(bac使得0)(cf；D．若0)()(bfaf，有可能不存在实数),(bac使得0)(cf；解析：对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一3*.已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)•f(b)0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（D）.A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有惟一实根4．方程0lgxx根的个数为（D）A．无穷多B．3C．1D．0作出12lg,yxyx的图象，发现它们没有交点5．如果二次函数)3(2mmxxy有两个不同的零点，则m的取值范围是（D）A．6,2B．6,2C．6,2D．,26,6．函数132)(3xxxf零点的个数为（C）A．1B．2C．3D．4提示：332()2312212(1)(1)fxxxxxxxxx2(1)(221)xxx，22210xx显然有两个实数根，共三个；[来源:Z&xx7．设833xxfx，用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间（B）A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定第2页共4页8．直线3y与函数26yxx的图象的交点个数为（A）A．4个B．3个C．2个D．1个9．若方程0xaxa有两个实数解，则a的取值范围是（A）A．(1,)B．(0,1)C．(0,2)D．(0,)提示：作出图象，发现当1a时，函数xya与函数yxa有2个交点10．已知)(xf唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（C）A．函数)(xf在(1,2)或2,3内有零点B．函数)(xf在(3,5)内无零点C．函数)(xf在(2,5)内有零点D．函数)(xf在(2,4)内不一定有零点11．若0x是方程式lg2xx的解，则0x属于区间（D）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数02lg)2(f知0x属于区间（1.75，2）12．已知x0是函数f(x)=2x+11x的一个零点.若1x∈（1，0x），2x∈（0x，+），则（A）f(1x)＜0，f(2x)＜0（B）f(1x)＜0，f(2x)＞0（C）f(1x)＞0，f(2x)＜0（D）f(1x)＞0，f(2x)＞0解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题13．若1x是方程lg3xx的解，2x是310xx的解，则21xx的值为（C）A．23B．32C．3D．31解析：作出123lg,3,10xyxyxy的图象，23,yxyx交点横坐标为32，而123232xx14．函数5()3fxxx的实数解落在的区间是(B)A．[0,1]B．[1,2]C．[2,3]D．[3,4]15．在,,log,222xyxyyx这三个函数中，当1021xx时，使2)()()2(2121xfxfxxf恒成立的函数的个数是（B）A．0个B．1个C．2个D．3个第3页共4页16．若函数()fx唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是（C）A．函数()fx在区间(0,1)内有零点B．函数()fx在区间(0,1)或(1,2)内有零点C．函数()fx在区间2,16内无零点D．函数()fx在区间(1,16)内无零点唯一的一个零点必然在区间(0,2)17．求3()21fxxx零点的个数为（A）A．1B．2C．3D．4令3221(1)(221)0xxxxx，得1x，就一个实数根18．若方程310xx在区间(,)(,,1)ababZba且上有一根，则ab的值为（C）A．1B．2C．3D．4容易验证区间(,)(2,1)ab[来源:学二、填空题19．已知函数()35xfxx的零点0,xab，且1ba，a，bN，则ab320．用“二分法”求方程0523xx在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20x，那么下一个有根的区间是。[2,2.5)提示：令33()25,(2)10,(2.5)2.5100fxxxff21．函数()ln2fxxx的零点个数为2。分别作出()ln,()2fxxgxx的图象；22．设函数)(xfy的图象在,ab上连续，若满足()()0fafb，方程0)(xf在,ab上有实根．[来源:学#科#网]23．已知函数2()1fxx，则函数(1)fx的零点是__0,2____．24．函数()fx对一切实数x都满足11()()22fxfx，并且方程()0fx有三个实根，则这三个实根的和为1.5。提示：对称轴为12x，可见12x是一个实根，另两个根关于12x对称25．若函数2()4fxxxa的零点个数为3，则a__4____。第4页共4页提示：作出函数24yxx与函数4y的图象,发现它们恰有3个交点26．设1x与2x分别是实系数方程20axbxc和20axbxc的一个根，且1212,0,0xxxx，求证：方程202axbxc有仅有一根介于1x和2x之间.解：令2(),2afxxbxc由题意可知2211220,0axbxcaxbxc221122,,bxcaxbxcax2222111111(),222aaafxxbxcxaxx22222222223(),222aaafxxbxcxaxx因为120,0,0axx∴12()()0fxfx，即方程202axbxc有仅有一根介于1x和2x之间.