专题一综合检测

专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》综合检测一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，若BAsinsin，则A与B的大小关系为（）A.BAB.BAC.A≥BD.A、B的大小关系不能确定2．在△ABC中，若3a=2bsinA,则B为（）A.3B.6C.3或32D.6或653．在△ABC中，222abcbc，则A等于（）A．60°B．45°C．120°D．30°4．在△ABC中，bcosA＝acosB，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形5．某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为（）A.3B.23C.23或3D.36.在△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，6,4ab，那么满足条件的△ABC（）A.有一个B.有两个C.不存在D.不能确定个数7．在△ABC中，60,16,AAC其面积2203S，则BC长为（）A．206B．75C．51D．498．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A．23B．－23C．14D．－149．设A是△ABC中的最小角，且1cos1aAa，则实数a的取值范围是（）A.a≥3B.a＞－1C.－1＜a≤3D.a＞010．关于x的方程22coscoscos02CxxAB有一个根为1，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形二、填空题,本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.11.在△ABC中，60,76,14Bba，则A=.12.在△ABC中，A=60°,b=1,面积为3，则sinsinsinabcABC=.13．在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠B=时，BC的长取得最大值.14．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为km．三、解答题,本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15．在△ABC中，已知2b，c=1，45B，求a，A，C．16.在△ABC中，已知cos2B+cos2C=1+cos2A,sinA=2sinBcosC,cosC=sinB.求证：△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形.17．在△ABC中，已知tantantantanABcbABc，求角A．18．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布置，游击手能否接着球？