专题五模拟试卷

专题五《基本不等式》模拟试卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若1x，则11xx的最小值是（）Ａ．21xxＢ．21xxＣ．2Ｄ．32．在下列函数中，最小值为2是（）Ａ．5(5xyxxR且0)xＢ．1lg(110)lgyxxxＣ．33()xxyxRＤ．1sin(0)sin2yxxx3．已知，1,1xy且lglg4,xy则lglgxy的最大值是（）Ａ．[2,2]Ｂ．[2,3]Ｃ．[3,2]Ｄ．[3,3]4．已知33loglog2,mnmn则的最小值是()Ａ.22B.2Ｃ.6D.325．函数1(0)yxxx的值域是（）Ａ．{|22}yyＢ．{|2}yyＣ．{|2yy或2}yＤ．{|2}yy6．已知0,0ab且1ab，则2211(1)(1)ab的最小值是（）Ａ．9Ｂ．8Ｃ．7Ｄ．67．设x0,从不等式12xx和2244322xxxxx，启发我们可推广为x+nx()n+1,则括号内应填写的是()A．nnB．2nC．2nD．2(1)2n8．若x，y是正数，则2211()()22xyyx的最小值是（）A．3B．27C．4D．299．已知非负实数a，b满足2a+3b=10，则32ba最大值是（）Ａ．10Ｂ．25Ｃ．5Ｄ．1010．若41x，则22222xxyx有（）Ａ．最小值1Ｂ．最大值1Ｃ．最小值1Ｄ．最大值111．已知0ab，全集UR,{|},2abMxbx{|},NxabxaP={|x}bxab，则（）Ａ．()UPMNðＢ．()UPMNðＣ．PMNＤ．PMN12．若0,0xy，且281xy，则xy有（）Ａ．最大值64Ｂ．最小值164Ｃ．最小值12Ｄ．最小值64二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.13．设22,2,AxBxAB则与的大小关系是.14．函数22()(42)(02)fxxxx的最大值是.15．已知x,y满足10xy,则22xyA的最小值是.16．已知01,01ab,且22loglog16ab,则2log()ab的最大值为.17．已知0,1abab,则将221,2,,2ababa按从小到大的顺序排列得.18．在函数①42(0),yxxx②1tan(0)tan2yxxx，③1lglg(0)yxxx，④2212()2yxxxR中，以2为最小值的函数的序号是.三、解答题,本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.19．(本小题满分12分)已知实数a，b，c，d满足a＋b＝7，c＋d＝5，求22acbd的最小值.20．(本小题满分12分)设01,0,aat且试比较11loglog22aatt与的大小，并证明你的结论.21．(本小题满分14分)今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确.有人说要用它称物体的质量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次结果的和的一半就是物体的真实质量.这种说法对吗？请说明理由.22．(本小题满分14分)已知ABC内接于单位圆，且(1tan)(1tan)2AB.⑴求证内角C为定值⑵求ABC面积的最大值.23．(本小题满分14分)在ABC中，a，b，c分别是内角A,B,C的对边.求证：1111coscoscos111.2ABCabcabcabc【选做题】已知a0,b0,且a＋b＝1.求证：(1)1125;4abab(2)112.22ab