高二数学（10）

1xyoxyoxyoxyo高二数学同步测试（10）—双曲线一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．到两定点0,31F、0,32F的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线2．方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是（）A．11kB．0kC．0kD．1k或1k3．双曲线14122222mymx的焦距是（）A．4B．22C．8D．与m有关4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）ABCD5．双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（）A．23B．3C．34D．36．焦点为6,0，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．1241222yxB．1241222xyC．1122422xyD．1122422yx7．若ak0，双曲线12222kbykax与双曲线12222byax有（）A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点8．过双曲线191622yx左焦点F1的弦AB长为6，则2ABF（F2为右焦点）的周长是（）A．28B．22C．14D．129．已知双曲线方程为1422yx，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条10．给出下列曲线：①4x+2y－1=0;②x2+y2=3;③1222yx④1222yx，其中与直线y=－2x－3有交点的所有曲线是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）211．双曲线17922yx的右焦点到右准线的距离为__________________________．12．与椭圆1251622yx有相同的焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为____________．13．直线1xy与双曲线13222yx相交于BA,两点，则AB=__________________．4．过点)1,3(M且被点M平分的双曲线1422yx的弦所在直线方程为．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．求一条渐近线方程是043yx，一个焦点是0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）16．双曲线0222aayx的两个焦点分别为21,FF，P为双曲线上任意一点，求证：21PFPOPF、、成等比数列（O为坐标原点）．（12分）17．已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为－13.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要3使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．（12分）18．已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线1222yx总有公共点，试求实数k的取值范围.（12分）19．设双曲线C1的方程为)0,0(12222babyax，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.（1）求Q点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C24的离心率分别为e1、e2，当21e时，e2的取值范围（14分）20．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上).（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号123456789105①②答案DDCCBBDABD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．4712．14522xy13．6414．0543yx三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：设双曲线方程为：22169yx，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0双曲线方程化为：2548161691169222yx，∴双曲线方程为：1251442525622yx∴455164e．16．（12分）[解析]：易知2,2,eacab，准线方程：2ax，设yxP,，则)2(21axPF，)2(22axPF，22yxPO，2222212)2(2axaxPFPF222222)(POyxaxx21PFPOPF、、成等比数列.17．（12分）[解析]：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝2.设|PF1|＋|PF2|＝2a(常数a＞0)，2a＞2c＝22，∴a＞2由余弦定理有cos∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1||PF2|＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|－|F1F2|22|PF1||PF2|＝2a2－4|PF1||PF2|－1∵|PF1||PF2|≤(|PF1|＋|PF2|2)2＝a2，∴当且仅当|PF1|＝|PF2|时，|PF1||PF2|取得最大值a2.此时cos∠F1PF2取得最小值2a2－4a2－1，由题意2a2－4a2－1＝－13，解得a2＝3，123222cab∴P点的轨迹方程为x23＋y2＝1.(2)设l：y＝kx＋m(k≠0)，则由，mkxyyx1322将②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0＝x1＋x22＝－3km1＋3k2，y0＝kx0＋m＝m1＋3k2即Q(－3km1＋3k2，m1＋3k2)∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂线上，∴klkAB＝k·m1＋3k2＋1－3km1＋3k2＝－1，解得m＝1＋3k22…③又由于(*)式有两个实数根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0④，将③代入④得12[1＋3k2－(1＋3k22)2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范围是k∈(－1，0)∪(0，1).18．（12分）[解析]：联立方程组1222yxbkxy消去y得(2k2－1)x2+4kbx+（2b2+1）=0,当时，即22k,0212k若b=0，则k；若bbx22120b2，不合题意.当时，即22k,0212k依题意有△=(4kb)2－4(2k2－1)(2b2+1)＞0，12222bk对所有实数Q6b恒成立，min22)12(2bk∴2k21，得2222k.19．（14分）[解析]：（1）解法一：设P(x0,y0),Q(x,y))2(1)1(1,),0,(),0,(0000axyaxyaxyaxyPAQAPBQBaBaA)3(1:)2()1(22222200axyaxy得由2222222220000,1abaxybyax4222242222,)3(aybxaaaxyb即得代入经检验点)0,(),0,(aa不合,因此Q点的轨迹方程为:a2x2－b2y2=a4（除点（－a,0）,(a,0)外）.解法二：设P(x0,y0),Q(x,y),∵PA⊥QA∴100axyaxy……（1）连接PQ，取PQ中点R,))0,(),0,((,:0,,.1)(,1)3)(2()3(,1:)1()2(),2(,02|,||||,|21|||,|21||,,4222242222222222222220220220022000外除去点点轨迹方程为整理得不合题意时得代入把得代入把即轴上点在aaaybxaQaybxaaxaxbyaxaxbyaxyaxyxayyxxxxyRRBRAPQRBPQRAPBQBQAPA11111,1)1(:)2(22222222422242222eacabaabaaebayaxC的方程为得由解21,21)2(11,22221eee20．（14分）[解析]：以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线12222byax上，依题意得a=680,c=1020，:,34056801020222222故双曲线方程为acb134056802222yx用y=－x代入上式，得5680x，∵|PB||PA|,,5680,5680yx10680),5680,5680(POP故即,答：巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心m10680处.