高二数学（5）

1高二数学同步测试（5）—直线一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（）A．ac0,bc0B．ac0,bc0C．ac0,bc0D．ac0,bc02．点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（）A．（－4，－1）B．（－5，－2）C．（－6，－3）D．（－4，－2）3．直线2x－y－4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转4所得直线方程为（）A．x－3y－2=0B．3x－y+6=0C．3x+y－6=0D．x+y－2=04．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（）A．32B．32C．23D．235．直线013yx的倾斜角中（）A．6B．3C．32D．656．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，则a=（）A．－3B．－6C．23D．327．△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线l:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是（）A．3B．221C．331D．28．过点)1,1(P作直线l，与两坐标相交，所得三角形面积为2，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．若),(yxM在直线上012yx移动，则yx42的最小值是（）A．22B．2C．22D．2410．已知ABC的一个顶点为)1,3(A，B被y轴平分，C被直线xy平分，则直线BC的方程是（）A．052yxB．032yxC．053yxD．052yx二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．已知直线l被坐标轴截得线段中点是)3,1(，则直线l的方程是___________.212．过点)3,2(，且与x轴、y轴的截距相等的直线方程是_________________．13．已知直线1:111yBxAl和1:222yBxAl相交于点)3,2(P，则过点),(111BAP、222,BAP的直线方程为_______________________．14．光线自右上方沿直线12xy射到x轴上一点M，被x轴反射，则反射光线所在直线的方程是_____________________．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．设A、B两点的坐标分别是),(11yx、),(22yx，直线AB的斜率为)0(kk，求证：（1）2121xxkAB；（2）21211yykAB．(12分)16．求经过点)2,1(P，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线方程．(12分)17．过点)1,2(P作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B，当AOB（O为原点）的面积S最小时，求直线l的方程，并求出S的最小值．(12分)318．已知ΔABC的三边方程是AB：5x－y－12=0，BC：x＋3y＋4=0，CA：x－5y＋12=0，求：（1）∠A的大小；（2）∠A的平分线所在的直线方程；（3）BC边上的高所在的直线的方程．(12分)19．已知点)8,3(A、)2,2(B，点P是x轴上的点，求当PBAP最小时的点P的坐标．（14分）420．已知n条直线：L1：x－y＋C1=0、C1=2，L2：x－y＋C2=0，L3：x－y＋C3=0，……Ln：x－y＋Cn=0.(其中C1C2C3……Cn)这ｎ条平行线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，……，n.（1）求Cn；（2）求x－y＋Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积；（3）求x－y＋Cn－1=0与x－y＋Cn=0及x轴、y轴围成的图形的面积．（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号123456789105答案DACADBACBA二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11.063yx12．02y-3x05或yx13．0132yx14．012yx三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分））[证明]:21212121y,0yxxxxyykAB，的斜率（1）212221212212212211)(1[)()()(xxkxxyyxxyyxxAB（2）.11)(1[)()()(21222121221221221yykyyxxyyyyxxAB16．（12分）[解析]：设直线l的方程为：1babyax且，又）在直线，（21Pl上，121ba由①②解得a=3,b=3或x=－1,b=1∴直线l的方程为：x+y－3=0或x－y+1=017．（12分）[解析]：设a(a,0),B(0,b),(a,b0),则直线l的方程为：1byax，在直线又P(2,1)l上，112ba，又421,8,22121abSababba，等号当且仅当,2112ba2b4,a即时成立，∴直线l的方程为：x+2y－4=0,Smin=418．（12分）[解析]：（1）∵KAB=5，KAC=51∴tanA=5151515=512，∠A=arctan512．（2）由角A平分线AD上任意一点到AC、AB的距离相等得：22221512551125yxyx，化简得：x+y－6=0或y=x，由画图可知结果应为：y=x(3)由)3,3(,{{3301250125Axyyxyx即，,31BCk∴BC边上的高AH所在的直线斜率k=3,∴BC边上的高AH所在的直线方程是:3x－y－6=0．19．（14分）[解析]：(如图)在x轴上，任取一点P1，作B（2，2）关于x轴的对称点B1（2，－2），yoyA(－3,8)B(2,2)PP16连接P1B1，P1A，P1B，连接AB1交x轴于P，则111111ABBPAPBPAP，又11ABPBPAPBPA111BPAPPBPA，∴点P即为所求，由直线1AB的方程：），的坐标为（点令0110,2232838Pxyxy20．(14分)[解析]：解:（1）由题意可知:L1到Ln的距离为:22nc=2+3+4+……+n,∵nc2∴nc=2)1(2nn．（2）设直线Ln:x－y＋cn=0交x轴于Ｍ点，交ｙ轴于Ｎ点，则△ＯＭＮ的面积为：Ｓ△ＯＭＮ＝21│ＯＭ││ＯＮ│=212nc=4)1(22nn．（3）围成的图形是等腰梯形,由(2)知Ｓｎ＝4)1(22nn．则有Sｎ－１＝4)1(22nnSｎ－Sｎ－１＝4)1(22nn－4)1(22nn＝ｎ３所以所求面积为n3．