高二数学（8）

1yABxOC高二数学同步测试（8）—直线和圆的方程综合一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若直线1x的倾斜角为，则（）A．等于0B．等于4C．等于2D．不存在2．点P(2,3)到直线：ax+(a－1)y+3=0的距离d为最大时，d与a的值依次为（）A．3,-3B．5,1C．5,2D．7,13．圆422yx截直线0323yx所得的弦长是（）A．2B．1C．3D．324．若直线013yx到直线0ayx的角为6，则实数a的值等于（）A．0B．3C．0或3D．335．若圆)0(022222kykxyx与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围是（）A．20kB．21kC．10kD．2k6．若直线)2(xky与曲线21xy有交点，则（）A．k有最大值33，最小值33B．k有最大值21，最小值21C．k有最大值0，最小值33D．k有最大值0，最小值217．如图，设点C(1,0)，长为2的线段AB在y轴上滑动，则直线AB、AC所成的最大夹角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（）A．2B．－2C．2,－2D．2,0,－29．已知x,y满足约束条件0,04242yxyxyx，则yxz的最大值是（）A．34B．38C．2D．4210．直线0323yx与圆sin23cos21yx（θ为参数）的位置关系是()A．相离B．相切C．相交但不过圆心D．相交且过圆心二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．直线l的倾角α满足4sinα=3cosα，而且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是_____________________.12．若实数x,y满足xyyx则,3)2(22的最大值是．13．点)3,(aP到直线0134yx的距离等于4，且在不等式32yx表示的平面区域内，则点P的坐标是_______________.14．已知直线134yxl：，M是l上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则在A、B连线上，且满足PBAP2的点P的轨迹方程是____________________.三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．已知直线l满足下列两个条件：（1）过直线y=–x+1和y=2x+4的交点;（2）与直线x–3y+2=0垂直，求直线l的方程．（12分）16．求经过点)1,2(A，和直线1yx相切，且圆心在直线xy2上的圆方程．（12分）317．某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg15g5g8g鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．（12分）18．已知与曲线C：012222yxyx相切的直线l交yx,的正半轴与BA、两点，O为原点，OA=a，bOB，)2,2(ba．（1）求线段AB中点的轨迹方程；（2）求ab的最小值．（12分）419．已知直线l:y=k(x+22)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．（14分）20．已知a,b都是正数，△ABC在平面直角坐标系xOy内,以两点A(a,0)和B(0,b)为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.（1）若△ABC能含于正方形D={(x,y)|0x1,0y1}内，试求变量a,b的约束条件，并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域；（2）当(a,b)在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a,b）的值.（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）5xyoABC题号12345678910答案CBADBCDCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．3x－4y－9=012．313．)3,3(14．3x+2y=4三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：由421xyxy，得交点(–1,2)，∵kl=–3,∴所求直线l的方程为:3x+y+1=0.16．（12分）[解析]：由题意知：过A（2，－1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x－3,∵圆心在直线：y=－2x上，∴由32xyxy21yx即)2,1(1o，且半径2)21()12(221AOr，∴所求圆的方程为：2)2()1(22yx．17．（12分）[解析]：设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为)0,(5030yxyxw,其限制条件为1441885055120815yxyxyx画出其表示的区域（如图），不难找出使30x+50y最大值为428kg.答：鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养6.4kg,此时成鱼的重量最重．18．（12分）[解析]：（1）设AB的中点为P(x,y),圆C的方程化简为：1),1,1(,1)1()1(22rCyx又直线l的方程为：)2,2(0,1baabaybxbyax即，相切与圆Cl，0222)(1222222222abbaabbaabbababaabbadlC2,2baxyOABD3x+5y=015x+8y=1205x+5y=508x+8y=144C(3.6,6.4)622222)2(0222aabababaab①，又∵P是AB的中点，2,2byaxybxa2,2，代入①得)1(2212xxxy，即线段AB中点的轨迹方程为；)1(2212xxxy．（2）624)2(224)2(6)2(22222)1(222aaaaaaaaaaaab，02a2424)2(2aa，246ab.∴246的最小值为ab．19．（14分）[解析]：(1)22222114)122(42122,022:kkkkABkkdkykxllO2221)1(2421kkkdABSlO，定义域：01120kkdlO且．（2）设23)2)(1()1(),1(12222ttttkkttk则81)431(224231242324222ttttttS，222124,3334,431maxSktt时，即当，∴S的最大值为2，取得最大值时k=33．20．（14分）[解析]：解:（1）由题意知：顶点C是分别以A、B为圆心，以|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆A:(x–a)2+y2=a2+b2,圆B:x2+(y–b)2=a2+b2.解得x=23ba,y=23ba，∴C（23ba，23ba）△ABC含于正方形D内，即三顶点A，B，C含于区域D内时，7∴.1230,1230,10,10bababa这就是(a,b)的约束条件.其图形为右图的六边形，∵a0,b0,∴图中坐标轴上的点除外．（2）∵△ABC是边长为22ba的正三角形,∴S=43(a2+b2)在（1）的条件下,当S取最大值等价于六边形图形中的点(a,b)到原点的距离最大,由六边形中P、Q、R相应的OP、OQ、OR的计算.OP2=OR2=12+(2–3)2=8–43，OQ2=2(3–1)2=8–43.∴OP=OR=OQ∴当(a,b)=(1,2–3),或(3–1,3–1),或(2–3,1)时,Smax=23–3.