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高一数学第1页共4页渭南中学2010—2011学年度第一学期第三阶段考试题高一数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．32B．16C．12D．82.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若,,//,mnmn则//B．若//,//,//mn，则//mnC．若,//,//mn，则mnD．若//,//,//,mnmn则//3.下列说法正确的是（）A．若直线平行于平面内的无数条直线，则∥B．若直线a在平面外，则a∥C．若直线ab∥，b，则a∥D．若直线ab∥，b，则直线a就平行于平面内的无数条直线4.四面体每相对的两棱中点连一直线，则此三直线（）A.互不相交B.至多有两条直线相交C.三线交于一点D.两两相交有三个交点5.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A.26aB.12a2C.18a2D.24a26.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题①若mnm,//，则n②若//,,则mm③若则,,//,nnmm④若nmnm//,,,//则其中正确命题的个数是.（）A．0个B．1个C．2个D．3个2,4,624侧（左）视图正（主）视图俯视图4命题人：杨渭革高一数学第2页共4页7．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积（单位：m3）为（）A．27B．29C．37D．498．长方体1111DCBAABCD的长，宽，高分别是3，2,1，从A到1C沿长方体表面的最短距离是（）A.31B.102C.23D.329．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（）A．、都垂直于平面B．内存在不共线的三点到平面的距离相等C．、m是内两条直线，且∥，m∥D．、m是两条异面直线，且∥，m∥，∥，m∥10.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如下图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()A.22B.32C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）11．正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为.12．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为.13．给出以下四个命题高一数学第3页共4页①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的序号是14．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是．15．两相同的正四棱锥组成如图4所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有．三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16．（本小题满分12分）已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底面边长为8cm，高为3cm，求其体积值。17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC=2cm,M、N分别为PC、PB的中点。(1)求证：PB⊥DM;(2)求四棱锥P-ABCD的体积。18．(本小题满分12分)如图，在底面为平行四边表的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且点E是PD的中点.（1）求证：ACPB；（2）求证：//PB平面AEC；图4高一数学第4页共4页19．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，2BCRB．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．（1）求证：BC⊥PB；（2）求所构成几何体的体积。20．（本小题满分13分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a．（1）求证：直线A1D⊥B1C1；（2）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．21．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱ABC—111CBA中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：（1）该三棱柱侧面展开图的对角线长.（2）PC和NC的长.PRABCDMBA1AB1C1CPN