2006杭州市高一质量检测卷答案

12006年杭州市高一年级教学质量检测数学试题评分标准一．选择题:（每小题3分,共30分）题号12345678910答案DDCCBADACA二．填空题：（每小题4分,共20分）11.–3.12.y=tanx–2.13.54;512.14.y=2sin(2x–65)15.(3,4),24.三．解答题：（每小题10分,共50分）16．(本小题满分10分)(1)y=2cos2x+3sin2x.=cos2x+3sin2x+1=2sin(2x+6)+1.3分∴周期T=.2分(2)∵–1sin(2x+6)1，∴–1f(x)3，得f(x)的值域[–1,3].2分(3)由2k–22x+62k+2，得k–3xk+6.所以f(x)的单调递增区间是[k–3，k+6.]（kZ)3分17．(本小题满分10分)∵a2+b2–c2=2ab,∴cosC=abcba2222=abab22=22,又0C,∴C=4.3分由CcAasinsin,23ca,∴sinA=casinC=2223=23.2又0A,且ac,∴A=3,或A=32,3分∴B=127,或B=12,∴sinB=426,或sinB=426,∴a:b:c=2:226:3;或a:b:c=2:226:3.4分18．(本小题满分10分)（1）如：设a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),则(a·b)·c=（2+6）(3,4)=（24,32）a·(b·c)=（1，2）(6+12)=（18,24），∴(a·b)·c=a·(b·c)不成立.5分（2）a=(m,n),b=(u,v),c=(x,y),(字母均不为零）则(a·b)·c=（mu+nv）(x,y)=（mux+nvx,muy+nvy）a·(b·c)=（m，n）(ux+vy)=（mux+mvy,nux+vyn）要使(a·b)·c=a·(b·c)成立.只需：mux+nvx=mux+mvy且muy+nvy=nux+vyn，等价：v(nx–my)=0且u(my–nx)=0,得:v=0且u=0,或yxnm,或v=0且yxnm，或u=0且yxnm即a与c共线或b=0时，等式成立.5分19．(本小题满分10分)(1)AB=(n–8,t)，∵ABa,∴8–n+2t=0又∵5|OA|=|AB|，∴564=[(n–8)2+t2]，得t=8,∴OB=(8,24)或OB=(–8,–8).4分(2)AC=(ksin–8,t)3∵AC与向量a共线∴t=–2ksin+16,2分∴tsin=(–2ksin+16)sin=–2k(sin–k4)2+k32.∵k4,∴1k40,∴sin=k4时，tsin取最大值为k32.由k32=4，得k=8,此时，=6,OC=(4，8).∴OAOC=(8,0)(4,8)=32.4分20．(本小题满分10分)(1)f(x+2)=)2(sin12)2sin(42xx=xx2sin12sin4=f(x),∴得证：即f(x)的周期T=2.2分(2)由f(x)=0，得sinx=21,∴x=2k+6，或x=2k+65(kZ),∴|x1–x2|最小值=65–6=32.3分(3)设y==xx2sin12sin4,得ysin2x–4sinx+y+2=0,今f(t)=yt2–4t+y+2,其中t=sinx[–1,1].当y=0时，t=21[–1,1]，即有解.当y0时，由t[–1,1]时f(t)=0有解,得:①f(–1)f(1)0.或②0)2(4161|2|0)1(0)1(0yyyffy或③0)2(4161|2|0)1(0)1(0yyyffy解①得–3y1,解②，无解，解③得–1–5y–3,综合上述：得–1–5y1,∴f(x)max=f()=1,f(x)min=f()=–1–5,f()–f()=2+5.5分