2006杭州市高一质量检测卷

高一数试·第1页（共4页）2006年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷考生须知:1.本卷满分100分,考试时间90分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.一．选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.已知3°，则是（）（A）第一象限角（B）第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角2.下列命题中正确的是()(A)共线向量都相等(B)单位向量都相等(C)平行向量的方向相同(D)模为零的向量与任一向量平行3.已知函数xxfcos)(，则下列式子不成立的是（）（A）)()2(xfxf（B）)3()2(xfxf（C）)()2(xfxf（D）)()(xfxf4.对于等式sin3x=sin2x+sinx,下列说法中正确的是()(A)对于任意xR,等式都成立(B)对于任意xR,等式都不成立(C)存在无穷多个xR使等式成立(D)等式只对有限个xR成立5.若15sincos,(0,)xxx，则xtan的值为（）(A)34(B)34(C)43(D)34或436.已知ABC的两边,ab及锐角A,那么此三角形有两解时的条件是()(A)sinbAab(B)sinbAba(C)sinabAb(D)sinbbAa7.巡逻艇从港口P向东南方向行驶102nmile到达A岛巡逻,下一个要巡逻的B岛在港口P的东面20nmile处,为尽快到达B岛,巡逻艇应该()高一数试·第2页（共4页）(A)向东行驶10nmile(B)向北行驶10nmile(C)向西北行驶102nmile(D)向东北行驶102nmile8.设i,j是互相垂直的单位向量,向量a(1)mi3j,bi(1)mj.若(a+b)⊥(a-b),则实数m为()(A)–2(B)2(C)12(D)不存在9.函数cos(02)yxx的图象和直线1y围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()(A)2(B)4(C)2(D)410.函数sinyxx的部分图象是()二．填空题：本大题有5小题,每小题4分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上.11.若角的终边经过点)3,1(P，则sin2.12.把函数)2(tanxy的图象按向量a=(2,-2)平移得到图象F，则F表示的函数的解析式为.13.已知|a|=3,|b|=5,且a·b=12,则向量a与b夹角的余弦是____,向量a在向量b的方向上的投影为______.14.函数sin()yAx（A0,0)的部分图象如右所示,则它的解析式是__________.(D)(C)(A)(B)(第14题)高一数试·第3页（共4页）15.质点P由点A(2,1)移动到点B(5,5),(单位为m),则位移AB=_____,恒力F=4i+3j(单位为N），对质点P所做的功w_____焦.三．解答题：本大题有5小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．(本小题满分10分)已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x.求(1)f(x)的周期；(2)f(x)的值域；(2)f(x)的单调递增区间；17．(本小题满分10分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2–c2=2ab,且23ca.(1)求角C;(2)求三条边之比a:b:c.18．(本小题满分10分)(1）设向量a,b,c两两不共线,试举一个特例说明(a·b)·c=a·(b·c)不成立;(2）请找出等式(a·b)·c=a·(b·c)成立的条件，并给予证明.19．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，已知向量a=(–1,2)，又点A(8,0),B(n,t),C(ksin,t),(02).(1)若ABa，且|AB|=5|OA|，求向量OB;(2)若向量AC与向量a共线，当k4时，且tsin取最大值为4时，求OAOC.20．(本小题满分10分)高一数试·第4页（共4页）已知函数f(x)=xx2sin12sin4.(1)证明:f(x+2)=f(x);(2)设集合A={x|f(x)=0},若x1,x2A,求|x1–x2|的最小值;(3)设实数,满足条件：f(x)max=f(),f(x)min=f(),求f()–f()的值.