鄂州市2009-2010学年度必修四三角函数检测题答案

鄂州市2009-2010学年度上学期高一数学必修四三角函数检测题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案BADCBBDDDBCA二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、]32,32[；14、79；15、2；16、725三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）列表x332353831162x02232y36303(2)周期T＝4，振幅A＝3，初相6，由262kx，得)(322Zkkx即为对称轴；（3）①由xysin的图象上各点向左平移6个长度单位，得)6sin(xy的图象；②由)6sin(xy的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得)62sin(xy的图象；O2232253274xy2③由)62sin(xy的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得)62sin(3xy的图象；④由)62sin(3xy的图象上各点向上平移3个长度单位，得)62sin(3xy＋3的图象。18．解：（1）axxxxfcossincos3)(2＝axx232sin212cos23＝ax23)32sin(，∵)(xf的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为6，2362，21；（2）由（1）的axxf23)3sin()(，65,3x，67,03x，∴当673x时，)3sin(x取最小值21，∴)(xf在区间65,3的最小值为a2321，32321a，213a19．解：（1）由0)2sin(x，得0cosx，)(2Zkkx;故)(xf的定义域为},2|{Zkkxx（2）由已知条件得54)53(1cos1sin22；从而)2sin()42cos(21)(f＝cos)4sin2sin4cos2(cos21＝coscossin2cos2cos2sin2cos12＝)sin(cos2＝514.20．解：（1）显然A＝2，又图象过（0，1）点，1)0(f，21sin，6,2||；由图象结合“五点法”可知，)0,1211(对应函数xysin图象的点(0,2),261211,得2.所以所求的函数的解析式为：)62sin(2)(xxf.（2）如图所示，在同一坐标系中画出)62sin(2xy和my(Rm)的图象，由图可知，当2112mm或时，直线my与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。m的取值范围为：2112mm或；当12m时，两根和为6；当21m时，两根和为32.21.解：)4(cos2tan2cot)2cos(12y＝2)22cos(12cos2sin2sin2cos2cos1＝22sin12cos2sin2sin2coscos2222＝22sin1coscossin2＝2122sin22sin＝212)]()sin[(2)]()sin[(＝21)sin()cos(3232，，21)cos(，21)232sin(21y；40，322326，1)232sin(21；当21)232sin(时，y取最大值43212121，这时326232，得4,125；即当4,125时，43maxy.22．解：（1）)(xf是以2为周期的函数，O612532xy21-28642-2-4-6-8-10-5510-4-2O24xy2-2))(()2(Zkxfkxf,当kIx时，Ikx)2(，2)2()2()(kxkxfxf)(xf的解析式为：kIxkxxf,)2()(2.（2）当*Nk且kIx时，axxf)(方程化为04)4(22kxakx，令224)4()(kxakxxg根上有两个不相等的实数在使方程kIaxxf)(，则021)12(021)12(1224120)8(aakkgaakkgkakkkaa即121012101180kakaakaa或1210ka}1210|{kaaMk.O2k-12k+1xy