鄂州市二中2009-2010学年度上学期高一数学必修一、四检测题参考答案

鄂州市二中2009-2010学年度上学期高一数学必修一、四检测题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案DABBCADBBCAC二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、11或－2；14、4020；15、)20)(6sin(2)(f；16、（1）32a;（2）(,4]a三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（1）1212)(1xxxf，511212)1(2f，412121)1(f，所以)1()1(ff，)(xf不是奇函数；（2）)(xf是奇函数时，)()(xfxf，即babaxxxx112222对任意实数x成立．化简整理得0)2(2)42(2)2(2baabbaxx，这是关于x的恒等式，所以042,02abba所以21ba（舍）或21ba．（3）121212212)(1xxxxf，因为02x，所以112x，11210x，从而21)(21xf；所以函数)(xf的值域为)21,21(．18.（1）∵m→=（sinB，1-cosB),与向量n→=（2，0）所成角为,3∴,3sincos1BB……………………………………………………………3分∴tan,3,32,32032CABBB即又…………………6分（2）由（1）可得∴)3sin(cos23sin21)3sin(sinsinsinAAAAACA……………………………………8分∵30A∴3233A……………………………………………………………………10分∴1,23sinsin,1,23)3sin(CAA当且仅当1sinsin,6CACA时…………………………………12分19.xxxxx2cos2sin23sin2cos23cosba)1(xxxxxb|acos2)2sin23(sin)2cos23(cos|22(2)f(x)=cos2x-4tcosx=2(cosx-t)2-1-2t2(0≤cosx≤1)1)t(02x-1-1)(t4t-10)(t1-g(t)220.解：（1）),()(),()(),()()(xhxhxgxgxhxgxf).()()(xhxgxf).2lg()1()()(|,2|lg)1()()(22axaxxhxgaxaxxhxg………2分解得.|2|lg)(,)1()(2axxhxaxg………………4分（2）|2|lg4)1()21()(22aaaxxf函数在区间),)1[(2a上是增函数，,21)1(2aa解得.2231aaa且或…………6分又由函数xaxg)1()(是减函数，得.21,01aaa且…………8分∴命题P为真的条件是：.2231aaa且或命题Q为真的条件是：21aa且.又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，.23a……………………12分21.设ABa，ACb，1APa，2AQb，因为G是△ABC的重心，故1()3AGab，又111()33PGAGAPab，21PQAQAPba，因为PG与PQ共线，所以PQPG，即11211[()]()033ab，又a与b不共线，所以111()3及213，消去，得12123.（ⅰ）121111(1)(1)321pq，故1pqpq；（ⅱ）12111()313，那么12||||sin||||sinSAPAQBACSABACBAC2112211113931()24，当P与B重合时，11，当P位于AB中点时，112，故11[,1]2，故12SS41[,].92但因为P与B不能重合，故12SS41[,).9222.如图，延长AB交直角走廊于A1、B1，设∠CDE1＝，则∠B1A1E1＝，∈(0，2)，∵CD＝AB＝A1B1－AA1－BB1，而A1B1＝1.5(1sin＋1cos)，AA1＝cot，BB1＝tan，∴CD＝1.5(1sin＋1cos)―cot―tan＝3(sin+cos)－22sincos…6分令sin＋cos＝t，则t∈(1，2]。令f(t)＝3t－2t2－1＝3t＋1＋1t2－1………………………10分则当t＝2时，两项均取得最小值，即＝4时，f(t)min＝32－2即CDmin＝32－2，故平板车的长度不能超过32－2米