福建省福州市八县一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学Word版含答案

2017--2018学年度第一学期八县（市）期中联考高中一年数学科试卷命题学校：永泰一中命题教师：鲍日辉审核教师：叶瑞松、吴银仙考试日期:2017年11月16日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集0,1,2,3,4U，集合1,2,3A，2,4B，则UACB（）（A）01,3，（B）13，（C）12,3，（D）0,1,2,3（2）函数()ln(1)fxxx的定义域是（）（A）)10(，（B）]1,0（（C）)1,0[（D）]1,0[（3）已知幂函数yfx的图象过（4，2）点，则2f（）（A）2（B）2（C）4（D）22（4）设函数2log22)(2xxxaxfx，，)(Ra，若1)4(ff，则a的值为（）（A）2（B）1（C）21（D）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,上单调递增的是（）（A）xy（B）3xy（C）21xy（D）xyln（6）已知函数2)1(logxya)10(aa且的图象恒过定点A，若点A也在函数bxfx2)(的图象上，则b=（）（A）0（B）1（C）2（D）3（7）利用二分法求方程3log3xx的近似解，可以取的一个区间是（）（A）0,1（B）1,2（C）2,3（D）3,4（8）已知1.20.8612,(),2log22abc，则,,abc的大小关系为（）（A）cba（B）cab（C）bca（D）bac（9）已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且在]0,(上是减函数，若211fxf，则实数x的取值范围是（）（A）),0(（B）)1,0(（C）)1,(（D）),1()0,(（10）若函数xay)10(aa且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log(1)afxx的图象大致是()（A）（B）（C）（D）（11）已知1logba)10(aa且，则下列各式一定．．正确的是（）（A）ba22（B）ba22loglog（C）baaa（D）babb（12）已知函数3,log130,log)(33xxxxxf　　　，若)()()(cfbfaf且cba，则cabcab的取值范围为（）（A）)4,1(　（B）)5,1(　（C）)7,4(（D）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合1log2xNxA，则集合A子集的个数为_______________（14）计算：1lg55)12(15log3log)278(＋３２　=_________________（15）已知)(xf是定义在R上的奇函数,当0x时,()22xfxxm,则21(log)4f的值为________________（16）如果存在函数baxxg)(（ba、为常数），使得对函数()fx定义域内任意x都有()()fxgx成立，那么称()gx为函数()fx的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数xxf2)(存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()fx，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；③2121)(xxg为函数()fxx的一个“线性覆盖函数”；④若bxxg2)(为函数2()fxx的一个“线性覆盖函数”，则1b其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本题满分10分)已知全集RU，集合}42Axx　,41Bxx　　(1)求)C(AUB；(2)若集合}4|{axaxC，且BC，求实数a的取值范围．（18）（本题满分12分）已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx；（1）求函数)(xf在R上的解析式并画出函数()fx的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()fx的单调递增．．．．区间；（ⅱ）若方程()=0fxm在),0[上有两个．．不同的实数根，求实数m的取值范围。（19）（本题满分12分）已知函数()1+21xafxaR.（1）当0a时，判断并证明函数)(xf在R上单调性。（2）当2a时，若关于x的方程0)1()2(mffx在R上有解，求实数m的取值范围。（20）（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足623aP，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足241Qa，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为)(xf（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？（21）（本题满分12分）已知函数)10()2(log)(aaaxxfa且，　（1）设)22(log)()(2xxfxg，当2a时，求函数)(xg的定义域，判断并证明函数)(xg的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得函数)(xf在]2,4[递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.（22）（本题满分12分）已知函数)2(log)(2kxfx)(Rk的图象过点)1,0(P。（1）求k的值并求函数)(xf的值域；（2）若关于x的方程mxxf)(有实根，求实数m的取值范围；（3）若函数)12()(22)(xxfaxh，]4,0[x，则是否存在实数a，使得函数)(xh的最大值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。2017-2018学年度第一学期八县（市）期中联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCADDBCABDCD二、填空题:（每小题5分，共20分）13．414．4115．-716．②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题共10分）解：(1)2}42Axxxx　……………………………………………2分41CUxxxB或）（……………………………………………………3分1)(xxBCAU………………………………………………………5分（2）①当C时，即aa4，所以2a，此时BC满足题意2a………………………………………………………………7分②当C时，aa4，即2a时，所以4142aaa，解得：32a……………………………………………9分综上，实数a的取值范围是3aa…………………………………………………10分（18）（本小题共12分）解：（1）设0x则0x所以xxxf2)(2又因为)(xf为奇函数，所以)()(xfxf所以xxxf2)(2即xxxf2)(2)0(x…………………………2分所以0,202)(22xxxxxxxf　　，　……………………………………………………3分图象略…………………………………………………………………………………6分（2）由图象得函数)(xf的单调递增区间为]1,(和),1[……………………8分方程()=0fxm在),0[上有两个不同的实数根，所以函数)(xfy与my在),0[上有两个不同的交点，……………10分由图象得01m，所以10m所以实数m的取值范围为)1,0[……………………………………………………12分评分细则说明：1.若单调增区间写成),1()1,(扣1分。（19）（本题满分12分）解：（1）当0a时，函数)(xf在R上单调递增，证明如下：…………………1分设2121,,xxRxx且，则)121()121()()(2121xxaaxfxf……………………………………2分)12)(12()22(1212211221xxxxxxaaa……………………………3分因为21xx，所以02212xx，0)12)(12(21xx，又0a所以0)()(21xfxf即)()(21xfxf………………………………………5分所以，函数)(xf在R上单调递增………………………………………………6分（2）当2a时，12121221)(xxxxf，定义域为R)(121221211212)(xfxfxxxxxx所以，函数)(xf为奇函数……………………………………………………8分因为0)1()2(mffx所以)1()1()2(mfmffx……………………………………9分由（1）知，2a时，函数)(xf在R上单调递增所以12mx在R上有解，……………………………………………10分所以函数xy2与函数1my有交点所以11m，即2m所以实数m的取值范围为),2[…………………………………………………12分（20）（本题满分12分）解：（1）当50x时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元…………………1分所以总收益2704165023)50(f=43.5（万元）…………………4分（2）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资)120(x万元所以2)120(41623)(xxxf262341xx…………………………7分依题意得4012040xx，解得8040x故262341)(xxxf)8040(x…………………………………………8分令xt，则]54,102[t所以4426(4126234122）ttty当26t，即72x万元时，y的最大值为44万元…………………………………11分所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元………………………………………………………………………………………………12分评分细则说明：1.函数)(xf定义域没写扣1分（21）（本题满分12分）（1）当2a时，)22(log)(2xxf所以)22(log)22(log)(22xxxg由022022xx得，11x，所以函数)(xg的定义域为)1,1(，………………3分所以定义域关于原点对称又因为)()22(log)22(log)(22xgxxxg所以函数)(xg为奇函数……………………………………………………………………6分（2）假设存在实数a令axu2，10aa且，所以axu2在]2,4[上单调递增，又∵函数)(xf在]2,4[递减，由复合函数的单调性可知10a，………………8分又函数)(xf在]2,4[的最小值为1，所以1)22(log)2(04210afaaa所以aaaa222110，所以322110aaa所以a无解所以不存在实数a满足题意。…………………………………………………………12分评分细则说明：1.若没考虑定义域求得32a认为存在扣2分（22）（本题满分12分）解：（1）因为函数)2(log)(2kxfx)(Rk的图象过点)1,0(P所以1)0(f，即1)1(log2k，所以1k……………………………………1分所以)12(log)(2