湖南省益阳市2017-2018学年高一上学期期中考试（11月）数学Word版含答案

2017年下学期期中考试高一数学试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）1、下列说法：○12017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；○2空集0；○3数集xxx2,2中，实数x的取值范围是0xx。其中正确的个数是（）A、3B、2C、1D、02、已知全集I=R，M=22xx，N=1xx，则(CIM)∩N等于（）A、2xxB、2xxC、2xxD、12xx3、下列结论：○13232)(aa；○2aann；○3函数021)73()2(xxy定义域是,2；○4若,210,5100ba则12ba。其中正确的个数是（）A、0B、1C、2D、34、函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间()A．(5,6)B．(3,4)C．(2,3)D．(1,2)5、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A．必定都不是直角三角形B．至多有一个直角三角形C．至多有两个直角三角形D．可能都是直角三角形6、把根式32)(ba改写成分数指数幂的形式是（）A、32)(baB、（23)baC、3232baD、2323ba。7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1S2S3B．S3S2S1C．S2S1S3D．S1S3S28、若函数)(xf满足)()()(bfafabf，且mf)2(，nf)3(，则)72(f（）A、nmB、nm23C、nm32D、23nm9．已知实数0a，2,1()2,1xaxfxxax，若(1)(1)fafa，则实数a的值是（）A、34B3,2C34和32D.3210.已知偶函数()fx在[0,)上单调递增，则满足不等式(21)(3)fxf的x取值范围是（）1.(,2)2A.(1,2)B.(,2)C1.[,2)2D11.若函数()yfx的定义域为38,5xxx，值域为12,0yyy，则()yfx的图象可能是（）ABCD12.用min{a，b}表示a，b两数中的最小值。若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线12x对称，则t的值为（）A．－2B.-1C.1D.2二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）13、已知指数函数)(xf的图像经过点（－2，161），则)21(f。14、函数412xy的定义域是，值域是。15、若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是________．16、设1.07.1a，6.19.0b，9.09.0c，则cba,,的大小关系是。17、化简)0,0)(31()3)((656131212132babababa的结果是。18、已知21)1(xxxf，则)(xf。三、解答题（本大题6个小题，共60分）19、已知集合A=12xx，B=1axx，若ABA，求实数a的值。（8分）20、某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？（10分）-1-1-121、已知5,1,22)(2xaxxxf（1）当1a时，求)(xf的最大（小）值；（2）若)(xf在5,1上是单调函数，求实数a的取值范围。（10分）22、奇函数)(xf是定义在mm2,2上的减函数，且0)12()1(tftf，求（1）实数m的值；（2）实数t的取值范围。（10分）23、已知)(xf是定义在R上的偶函数，当0x时，22)(xxxf，求)(xf在R上的解析式，并分别指出)(xf的增区间、减区间。（10分）24、（本题满分12分）已知二次函数2()(,fxaxbxab为常数，且0a）满足条件：(2)0f，且方程()fxx有两个相等的实数根．（1）求()fx的解析式；（2）求函数()fx在区间3,3上的最大值和最小值；（3）是否存在实数,(mnm),n使)(xf的定义域和值域分别为,mn和2,2mn，如果存在，求出,mn的值，如不存在，请说明理由．（12分）2017年下学期期中考试高一数学参考答案一、CABB，DAAB,ABBC.二、13、21；14、4,xRxx且，1,0yyy且；15、0或13；16、bca；17、a9；18、)0(,12xxx；三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）19、解：1,1A，由ABA得AB，∴B或1或1………6分当B时，0a；当1B时，1a；当1B时，1a。…9分故实数a的值是0，1。……………………8分20、解：设客房每间租金提高2x元时，租金总收入为y元，则)10300)(220(xxy=8000)10(202x，),1500(Nxx…6分则当10x时，maxy=8000……………………9分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。………………10分21、解：（1）1)1(22)(22xxxxf，5,1x，∴)5(maxfy=17，1miny…………5分；（2）由已知得1a或5a，即1a或5a。………10分22、解：（1）由022mm得2m。………………2分（2）)(xf定义域为4,4，不等式化为)1()12(tftf………………4分∴t满足条件○14124t，○2414t，○3tt112。………………7分联立○1○2○3，解得3223t………………………10分23、解：设0x，则0x，2)()(2)(xxxf=xx22，因)(xf是偶函数，所以，)(xf2)()(2)(xxxf=xx22。故)(xf在R上的解析式是0,20,222)(xxxxxxxf…………6分；（2）增区间有：0,1、,1；减区间有：1,，1,0………………10分24.（1）∵f（2）=0∴4a+2b=0①又方程f（x）=x有等根，即方程ax2+bx﹣x=0的判别式为零∴（b﹣1）2=0∴b=1代入①12a∴212fxxx………4分（2）211122fxx∴函数的对称轴为x=1∴当x=1时，函数()fx取得最大值为112f；………6分当x=﹣3时，函数()fx取得最小值为1532f；………8分（3）∵21111222fxx，f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，11224nn而f（x）=212xx的对称轴为x=1，∴当n≤14时，f（x）在[m，n]上为增函数．………10分若满足题设条件的m，n存在，则22fmmfnn即222424mmmnnn∴0202mmnn或或∵m＜n≤14．∴m=﹣2，n=0，这时，定义域为[﹣2，0]，值域为[﹣4，0]．由以上知满足条件的m，n存在，m=﹣2，n=0．…………12分