1.2.1

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x，y的值也不同③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B2．函数f(x)＝x－120＋|x2－1|x＋2的定义域为()A.－2，12B．(－2，＋∞)C.－2，12∪12，＋∞D.12，＋∞解析：要使函数式有意义，必有x－12≠0且x＋20，即x－2且x≠12.答案：C3．已知函数f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是()A．5B．－5C．6D．－6解析：由f(1)＝f(2)＝0，得1＋p＋q＝0，4＋2p＋q＝0，∴p＝－3，q＝2，∴f(x)＝x2－3x＋2，∴f(－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6.答案：C4．若函数g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)的值是()A．9B．7C．5D．3解析：g(3)＝g(1＋2)＝2×1＋3＝5.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数f(x)＝x2－2x＋5定义域为A，值域为B，则集合A与B的关系是________．解析：显然二次函数的定义域为A＝R，又∵f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4≥4，∴B＝[4，＋∞)，∴AB.答案：AB6．设f(x)＝11＋x，则f[f(x)]＝________.解析：f[f(x)]＝f11＋x＝11＋11＋x＝x＋1x＋2(x≠－1且x≠－2)．答案：x＋1x＋2(x≠－1且x≠－2)三、解答题(每小题10分，共20分)7．判断下列各组函数是否是相等函数．(1)f(x)＝x－22，g(x)＝x－2；(2)f(x)＝x3＋xx2＋1，g(x)＝x.解析：(1)∵f(x)＝x－22＝|x－2|，g(x)＝x－2，∴两函数的对应关系不同，故不是相等函数．(2)∵f(x)＝x3＋xx2＋1＝x，g(x)＝x，又∵两个函数的定义域均为R，对应关系相同，故是相等函数．8．已知函数f(x)＝6x－1－x＋4，(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1),f(12)的值．解析：(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2)f(－1)＝6－2－－1＋4＝－3－3.f(12)＝612－1－12＋4＝611－4＝－3811.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知函数f(x)＝x21＋x2.(1)求f(2)与f12，f(3)与f13.(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f1x有什么关系？并证明你的发现．(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f12＋f13＋…＋f12013.解析：(1)∵f(x)＝x21＋x2，∴f(2)＝221＋22＝45，f12＝1221＋122＝15，f(3)＝321＋32＝910，f13＝1321＋132＝110.(2)由(1)发现f(x)＋f1x＝1.证明如下：f(x)＋f1x＝x21＋x2＋1x21＋1x2＝x21＋x2＋11＋x2＝1.(3)f(1)＝121＋12＝12.由(2)知f(2)＋f12＝1，f(3)＋f13＝1，…，f(2013)＋f12013＝1，∴原式＝12＋1＋1＋1＋…＋12012个＝2012＋12＝40252.