1-2-1函数的概念

1.2.1一、选择题1．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是()A．fx→y＝12xB．fx→y＝13xC．fx→y＝23xD．fx→y＝x[答案]C[解析]对于选项C，当x＝4时，y＝83＞2不合题意．故选C.2．某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t＝0表示，其后t的取值为正，则上午8时的温度为()A．8℃B．112℃C．58℃D．18℃[答案]A[解析]时，t＝以后的t为正，则以前的时间负，上午8时对应的t＝－4，故T(－4)＝(－4)3－3(－4)＋60＝8.3．函数y＝1－x2＋x2－1的定义域是()A．[－1,1]B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．[0,1]D．{－1,1}[答案]D[解析]使函数y＝1－x2＋x2－1有意义应满足1－x2≥0x2－1≥0，∴x2＝1，∴x＝±1，故选D.4．已知f(x)的定义域为[－2,2]，则f(x2－1)的定义域为()A．[－1，3]B．[0，3]C．[－3，3]D．[－4,4][答案]C[解析]∵－2≤x2－1≤2，∴－1≤x2≤3，即x2≤3，∴－3≤x≤3.5．若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，则y＝f(x)的定义域是()A．[1,3]B．[2,4]C．[2,8]D．[3,9][答案]C[解析]由于y＝f(3x－1)的定义域为[1,3]，∴3x－1∈[2,8]，∴y＝f(x)的定义域为[2,8]，故选C.6．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有()A．必有一个B．一个或两个C．至多一个D．可能两个以上[答案]C[解析]当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．7．函数f(x)＝1ax2＋4ax＋3的定义域为R，则实数a的取值范围是()A．{a|a∈R}B．{a|0≤a≤34}C．{a|a＞34}D．{a|0≤a＜34}[答案]D[解析]由已知得ax2＋4ax＋3＝0无解当a＝0时3＝0，无解当a≠0时，Δ＜0即16a2－12a＜0，∴0＜a＜34，综上得，0≤a＜34，故选D.*8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过()年．()A．4B．5C．6D．7[答案]D[解析]由图得y＝－(x－6)2＋11，解y≥0得6－11≤x≤6＋11，∴营运利润时间为211.又∵6＜211＜7，故选D.9．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝1－x2x2(x≠0)，那么f12等于()A．15B．1C．3D．30[答案]A[解析]令g(x)＝1－2x＝12得，x＝14，∴f12＝fg14＝1－142142＝15，故选A.10．函数f(x)＝2x－1，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域是()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．{1，3，5}D．R[答案]C二、填空题11．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y＝________，其定义域为________．[答案]y＝2.5x，x∈N*，定义域为N*12．函数y＝x＋1＋12－x的定义域是(用区间表示)________．[答案][－1,2)∪(2，＋∞)[解析]使函数有意义应满足：x＋1≥02－x≠0∴x≥－1且x≠2，用区间表示为[－1,2)∪(2，＋∞)．三、解答题13．求一次函数f(x)，使f[f(x)]＝9x＋1.[解析]设f(x)＝ax＋b，则f[f(x)]＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝9x＋1，比较对应项系数得，a2＝9ab＋b＝1⇒a＝3b＝14或a＝－3b＝－12∴f(x)＝3x＋14或f(x)＝－3x－12.14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元？[解析]设销售单价定为10＋x元，则可售出100－10x个，销售额为(100－10x)(10＋x)元，本金为8(100－10x)元，所以利润y＝(100－10x)(10＋x)－8(100－10x)＝(100－10x)(2＋x)＝－10x2＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360所以当x＝4时，ymax＝360元．答：销售单价定为14元时，获得利润最大．15．求下列函数的定义域．(1)y＝x＋1x2－4；(2)y＝1|x|－2；(3)y＝x2＋x＋1＋(x－1)0.[解析](1)要使函数y＝x＋1x2－4有意义，应满足x2－4≠0，∴x≠±2，∴定义域为{x∈R|x≠±2}．(2)函数y＝1|x|－2有意义时，|x|－20，∴x2或x－2.∴定义域为{x∈R|x2或x－2}．(3)∵x2＋x＋1＝(x＋12)2＋340，∴要使此函数有意义，只须x－1≠0，∴x≠1，∴定义域为{x∈R|x≠1}．16．(1)已知f(x)＝2x－3，x∈{0,1,2,3}，求f(x)的值域．(2)已知f(x)＝3x＋4的值域为{y|－2≤y≤4}，求此函数的定义域．[解析](1)当x分别取0,1,2,3时，y值依次为－3，－1,1,3，∴f(x)的值域为{－3，－1,1,3}．(2)∵－2≤y≤4，∴－2≤3x＋4≤4，即3x＋4≥－23x＋4≤4，∴x≥－2x≤0，∴－2≤x≤0，即函数的定义域为{x|－2≤x≤0}．*17.已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求f(x－2)的定义域．[解析]由y＝f(x＋1)的定义域为[－2,3]知x＋1∈[－1,4]，∴y＝f(x－2)应满足－1≤x－2≤4∴1≤x≤6，故y＝f(x－2)的定义域为[1,6]．