2-1-1-1根式

2.1.1.1一、选择题1．下列各式正确的是()A.(－3)2＝－3B.4a4＝aC.22＝2D．a0＝1[答案]C[解析]由根式的意义知A错；4a4＝|a|，故B错；当a＝0时，a0无意义，故D错．2．化简－x3x的结果是()A．－－xB.xC．－xD.－x[答案]A[解析]由条件知，－x30，∴x0，∴－x3x＝|x|·－xx＝－x－xx＝－－x.3．设n∈N＋，则18[1－(－1)n]·(n2－1)的值()A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数[答案]B[解析]当n为奇数时，设n＝2k－1，k∈N＋，18[1－(－1)n]·(n2－1)＝18×2×[(2k－1)2－1]＝14(4k2－4k)＝k(k－1)是偶数当n为偶数时，设n＝2k，k∈N＋，18[1－(－1)n]·(n2－1)＝0是偶数，∴选B.4．化简(x＋3)2－3(x－3)3得()A．6B．2xC．6或－2xD．－2x或6或2[答案]C[解析]原式＝|x＋3|－(x－3)＝6x≥－3－2xx－3.5．已知x＝1＋2b，y＝1＋2－b，若y＝f(x)，那么f(x)等于()A.x＋1x－1B.x－1xC.x－1x＋1D.xx－1[答案]D[解析]因为x＝1＋2b，∴2b＝x－1，所以y＝1＋2－b＝1＋2b2b＝xx－1.即f(x)＝xx－1，故选D.6．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f2(1)的值为()A．2bB．a－b＋cC．－2bD．0[答案]C[解析]由图象开口向下知，a0.又f(－1)＝a－b＋c＝0，∴b＝a＋c，又－b2a0，∴b0，∴f(1)＝a＋b＋c＝2b，∴f2(1)＝|2b|＝－2b.7．若xy≠0，那么等式4x2y3＝－2xyy成立的条件是()A．x0，y0B．x0，y0C．x0，y0D．x0，y0[答案]C[解析]∵xy≠0，∴x≠0，y≠0，由4x2y30－2xy0y0得，x0y0.8．当nm0时，(m＋n)－m2－2mn＋n2＝()A．2mB．2nC．－2mD．－2n[答案]B[解析](m＋n)－m2－2mn＋n2＝(m＋n)－|m－n|＝(m＋n)－(m－n)＝2n.9.11－230＋7－210＝()A.6＋2－25B.2－6C.6－2D．25－6－2[答案]C[解析]11－230＋7－210＝6－230＋5＋5－210＋2＝(6－5)＋(5－2)＝6－2.10．化简a－1＋b－1a－1b－1＝()A．abB.abC．a＋bD．a－b[答案]C[解析]先把负整数指数幂化为正整数指数幂，得到熟悉的繁分式再化简．原式＝1a＋1b1a·1b＝ab(1a＋1b)ab·1a·b＝b＋a.二、填空题11．已知a＋a－1＝3，则a2＋a－2＝__________.[答案]7[解析]a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝7.12.x＋yx＋y＋2xyxy＋yx＝__________.[答案]x＋y[解析]原式＝x＋yx＋y＋2xyxy(x＋y)＝x＋yx＋y＋2xyx＋y＝(x＋y)2x＋y＝x＋y.13．已知15＋4x－4x2≥0，化简：4x2＋12x＋9＋4x2－20x＋25＝________.[答案]8[解析]由15＋4x－4x2≥0得：－32≤x≤524x2＋12x＋9＋4x2－20x＋25＝|2x＋3|＋|2x－5|＝2x＋3＋5－2x＝8.14．已知2a＋2－a＝3，则8a＋8－a＝________.[答案]18[解析]8a＋8－a＝(2a)3＋(2－a)3＝(2a＋2－a)(22a＋2－2a－1)＝3[(2a＋2－a)2－3]＝18.三、解答题15．化简y＝4x2＋4x＋1＋4x2－12x＋9，并画出简图．[解析]y＝4x2＋4x＋1＋4x2－12x＋9＝|2x＋1|＋|2x－3|＝4x－2(x≥32)4(－12x32)2－4x(x≤－12)其图象如图．16．若x0，y0，且x(x＋y)＝3y(x＋5y)，求2x＋2xy＋3yx－xy＋y的值．[解析]将条件式展开整理得x－2xy－15y＝0.分解因式得(x＋3y)(x－5y)＝0，∵x0，y0，∴x＝5y，∴x＝25y，∴2x＋2xy＋3yx－xy＋y＝50y＋225y2＋3y25y－25y2＋y＝3.17．已知x＝12(ab＋ba)，(ab0)，求2abx－x2－1的值．[解析]∵x＝12ab＋ba＝12abb＋aba＝ab(a＋b)2ab＝a＋b2ab，又ab0，∴原式＝2aba＋b2ab－(a＋b)24ab－1＝2aba＋b2ab－a－b2ab＝4ab2b＝2a.[点评]若把条件ab0改为a0，b0则由于x2－1＝|a－b|2ab，故须分a≥b，ab进行讨论．18．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)．(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求g(x＋y)g(x－y)的值．[解析](1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]＝2·ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4.(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y)＝g(x＋y)－g(x－y)＝4①同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8.②解由①②组成的方程组得，g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.∴g(x＋y)g(x－y)＝62＝3.