必修1数学一课一练(适用新课标人教版)1.2函数及其表示一、选择题1、设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},从A到B的对应法则f不是映射的是()A、f:x→y=21xB、f:x→y=31xC、f:x→y=41xD、f:x→y=61x2、设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是()3、在映射中BAf:,},|),{(RyxyxBA,且),(),(:yxyxyxf,则与A中的元素)2,1(对应的B中的元素为()A、)1,3(B、)3,1(C、)3,1(D、)1,3(4、下列各组函数)()(xgxf与的图象相同的是()A、2)()(,)(xxgxxfB、22)1()(,)(xxgxxfC、0)(,1)(xxgxfD、xxxgxxf)(|,|)()0()0(xx必修1数学一课一练(适用新课标人教版)5、若21,,0,,baaaba,则20052005ab的值为()A、0B、1C、1D、1或16、如下图可作为函数)(xf的图像的是()ABCD7、若:fAB能构成映射,下列说法正确的有()(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一;(2)B中的多个元素可以在A中有相同的原像;(3)B中的元素可以在A中无原像;(4)像的集合就是集合B。A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题8、设函数f(x)=,<,+)2(2)2(22xxxx则f(-4)=____,又知f(0x)=8,则0x=____9、如图,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出体积V以x为自变量的函数式是_____,这个函数的定义域为_______10、给定映射f:(x,y)→(x,x+y),在映射f下象(2,3)的原象是(a,b),则函数f(x)=ax2+bx的顶点坐标是________11、设22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx≤≥,若()3fx,则x=____________。12、已知221)1(xxxxf,则)1(xxf___________。xyOxyOxyOxyO必修1数学一课一练(适用新课标人教版)三、解答题13、设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x、y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式。14、已知二次函数f(x)当x=2时有最大值16,它的图像截x轴所得的线段长为8,求解析式y=f(x)。15、已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,n(mn),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由.必修1数学一课一练(适用新课标人教版)参考答案一、选择题A;2、B;3、A;4、D;5、C;6、D;7、C二、填空题8、18,4或-6;9、V=2)2(xax-{x|0<x<a/2}10、(81,-161)11、312、4122xx三、解答题13、解:因为对于Ryx,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),令x=0得f(-y)=f(0)-y(-y+1)所以1)(2yyyf,所以)(1)(2Ryyyyf。所以)(1)(2Rxxxxf。14、解:由题意设16)2()(2xaxf,即aaxaxxf4164)(2。方程041642aaxax的两根,21,xx满足8||21xx,而axxxxxx644)(||21221221,所以2864a,所以a=-1所以,124)(2xxxf15、解:(1)∵方程ax2+bx-2x=0有等根,∴△=(b-2)2=0,得b=2。由f(x-1)=f(3-x)知此函数图像的对称轴方程为x=-ab2=1,得a=-1,故f(x)=-x2+2x.(2)∵f(x)=-(x-1)2+1≤1,∴4n≤1,即n≤41.而抛物线y=-x2+2x的对称轴为x=1,∴当n≤41时,f(x)在[m,n]上为增函数。必修1数学一课一练(适用新课标人教版)若满足题设条件的m,n存在,则nnfmmf4)(4)(即nnnmmm4242222020nnmm或或又mn≤41.∴m=-2,n=0,这时,定义域为[-2,0],值域为[-8,0].由以上知满足条件的m,n存在,m=-2,n=0.