2-1-2-3习题课

2.1.2.3一、选择题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－3)xB．y＝ex(e＝2.71828…)C．y＝－4xD．y＝ax＋2(x0且a≠1)[答案]B2．函数f(x)＝(x－5)0＋(x－2)－12的定义域是()A．{x|x∈R，且x≠5，x≠2}B．{x|x2}C．{x|x5}D．{x|2x5或x5}[答案]D[解析]由题意得：x－5≠0x－20，∴x2且x≠5.3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝(13)x，那么f(12)的值是()A.33B.3C．－3D．9[答案]C[解析]f(12)＝－f(－12)＝－(13)－12＝－3.4．函数f(x)＝ax(a0且a≠1)满足f(2)＝81，则f(－12)的值为()A．±13B．±3C.13D．3[答案]C[解析]f(2)＝a2＝81∵a0，∴a＝96．若2x＋2－x＝5，则4x＋4－x的值是()A．29B．27C．25D．23[答案]D[解析]4x＋4－x＝(2x＋2－x)2－2＝23.7．下列函数中，值域为R＋的是()A．y＝413－xB．y＝(14)1－2xC．y＝(14)x－1D．y＝1－4x[答案]B[解析]y＝413－x的值域为{y|y0且y≠1}y＝(14)x－1的值域为{y|y≥0}y＝1－4x的值域为{y|0≤y1}，故选B.8．当0a1时，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只能是下图中的()[答案]D[解析]0a1，ax单调递减排除A，C，又a－10开口向下，∴排除B，∴选D.二、填空题9．下图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈{22，12，3，π}，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是______、________、________、________.[答案]22、12、π、3[解析]由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C2的底数C1的底数C4的底数C3的底数．10．如果x＝3，y＝384，那么＝______.[答案]3×2n－3[解析]原式＝＝3×2n－3.11．若函数y＝f(x)的定义域是(1,3)，则f(3－x)的定义域是________．[答案](－1,0)[解析]因为函数y＝f(x)定义域是(1,3)，所以要使函数y＝f(3－x)有意义，应有13－x3，即1(13)x3，又因为指数函数y＝(13)x在R上单调递减，且(13)0＝1，(13)－1＝3，所以－1x0.12．如果xy0，比较xyyx与xxyy的大小结果为________．[答案]xyyxxxyy[解析]xyyxxxyy＝xyyxy－yx－x＝xy－xyx－y＝xyy－x.∵xy0，∴y－x0，xy1，∴0xyy－x1，∴xyyxxxyy.三、解答题13．根据已知条件求值：(1)已知x＋1x＝4，求x3＋x－3的值．(2)已知a2x＝2－1，求a3x－a－3xax－a－x的值．[解析](1)∵x＋1x＝4两边平方得x2＋1x2＝14∴x3＋1x3＝(x＋1x)(x2＋1x2－1)＝4(14－1)＝52.(2)a3x－a－3xax－a－x＝a2x＋1＋a－2x＝(2－1)＋1＋12－1＝22＋1.14．求使不等式(1a)x2－8a－2x成立的x的集合(其中a0且a≠1)．[解析]原不等式等价于a－x2＋8a－2x.(1)当a1时，上面的不等式等价于－x2＋8－2x，即x2－2x－80，解得－2x4.(2)当0a1时，上面的不等式等价于－x2＋8－2x，即x2－2x－80，解得x－2或x4.∴原不等式的解集为：当a1时为{x|－2x4}；当0a1时为{x|x－2或x4}．15．某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数，且Q1＝288(12)p＋12，Q2＝6×2p，日成本C关于日产量Q2的关系为C＝10＋13Q2.(1)当Q1＝Q2时的价格为均衡价格，求均衡价格p；(2)当Q1＝Q2时日利润y最大，求y.[解析](1)当Q1＝Q2时，即288(12)p＋12＝6×2p，令2p＝t，代入得288·1t＋12＝6×t，所以t2－2t－48＝0，解得t＝8或t＝－6，因为t＝2p0，所以t＝8，所以2p＝8，所以p＝3.(2)日利润y＝p·Q2－C＝p·Q2－(10＋13Q2)＝(p－13)Q2－10，所以y＝(p－13)×6×2p－10.当Q1＝Q2时，p＝3，代入得y＝118.答：当Q1＝Q2时，均衡价格为3，此时日利润为118.16．函数f(x)＝2x(ax2＋bx＋c)满足f(x＋1)－f(x)＝2x·x2(x∈R)，求常数a、b、c的值．[解析]由题设ax2＋(4a＋b)x＋2a＋2b＋c＝x2由待定系数法a＝14a＋b＝02a＋2b＋c＝0，∴a＝1，b＝－4，c＝6.