《2.1 指数函数》一课一练5

必修1数学一课一练（适用新课标人教版）2.1指数函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．下列各式中成立的一项（）A．7177)(mnmnB．31243)3(C．43433)(yxyxD．33392．化简)31()3)((656131212132bababa的结果（）A．a6B．aC．a9D．29a3．设指数函数)1,0()(aaaxfx，则下列等式中不正确的是（）A．f(x+y)=f(x)·f(y)B．)()(yfxfyxf）（C．)()]([)(QnxfnxfnD．)()]([·)]([)(Nnyfxfxyfnnn4．函数210)2()5(xxy（）A．}2,5|{xxxB．}2|{xxC．}5|{xxD．}552|{xxx或5．若指数函数xay在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（）A．251B．251C．251D．2156．当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是（）必修1数学一课一练（适用新课标人教版）7．函数||2)(xxf的值域是（）A．]1,0(B．)1,0(C．),0(D．R8．函数0,0,12)(21xxxxfx，满足1)(xf的x的取值范围（）A．)1,1(B．),1(C．}20|{xxx或D．}11|{xxx或9．函数22)21(xxy得单调递增区间是（）A．]21,1[B．]1,(C．),2[D．]2,21[10．已知2)(xxeexf，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数)2(xf的定义域是.12．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点.13．计算33433233421428abaabaaba=.14．已知－1a0，则三个数331,,3aaa由小到大的顺序是.必修1数学一课一练（适用新课标人教版）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）求函数yxx1511的定义域.16．（12分）若a＞0，b＞0，且a+b=c，求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr.17．（12分）已知函数)1(122aaayxx在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.18．（12分）（1）已知mxfx132)(是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数|13|xy的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无解？有一解？有两解？19．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量.现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用)0(])0([)(perpgrptgtvr，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），)0(g表示湖水污染初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；必修1数学一课一练（适用新课标人教版）（2）分析rpg)0(时，湖水的污染程度如何.20．（14分）已知函数11)(xxaaxf(a＞1).（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的值域；（3）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.必修1数学一课一练（适用新课标人教版）参考答案一、DCDDDAADDA二、11．(0,1)；12．(2，－2)；13．32a；14．aaa3331；三、15．解：要使函数有意义必须：xxxxx101010∴定义域为：xxRxx且01,16．解：rrrrrcbcacba，其中10,10cbca.当r＞1时，1cbcacbcarr，所以ar+br＜cr；当r＜1时，1cbcacbcarr，所以ar+br＞cr.17．解：)1(122aaayxx，换元为)1(122atatty，对称轴为1t.当1a，at，即x=1时取最大值，略解得a=3(a=－5舍去)18．解：（1）常数m=1（2）当k0时，直线y=k与函数|13|xy的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数|13|xy的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0k1时,直线y=k与函数|13|xy的图象有两个不同交点，所以方程有两解。19．解：（1）设210tt，因为)(tg为常数，)()(21tgtg，即0]][)0([21tvrtvreerpg，则rpg)0(；（2）设210tt，)()(21tgtg]][)0([21tvrtvreerpg必修1数学一课一练（适用新课标人教版）=2112])0([ttvrtvrtvreeerpg因为0)0(rpg，210tt，)()(21tgtg.污染越来越严重.20．解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，则1111)()(221121xxxxaaaaxfxf。=)1)(1()1)(1()1)(1(212121xxxxxxaaaaaa∵a＞1，x1＜x2，∴a1x＜a2x.又∵a1x+1＞0，a2x+1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.