2-3-2习题课

2.3.2一、选择题1．若函数y＝loga(x＋b)(a0，a≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则()A．a＝2，b＝2B．a＝2，b＝2C．a＝2，b＝1D．a＝2，b＝2[答案]A[解析]将两点(－1,0)和(0,1)代入y＝loga(x＋b)得loga(b－1)＝0且logab＝1，则b－1＝1且a＝b，所以a＝b＝2.2．(湖南醴陵二校2009～2010高一期末)已知偶函数f(x)在[0,2]上单调递减，若a＝f(－1)，b＝f(log1214)，c＝f32，则a、b、c的大小关系是()A．abcB．cabC．acbD．bca[答案]C[解析]∵f(x)为偶函数，∴a＝f(－1)＝f(1)，b＝f(log1214)＝f(2)，c＝f32，∵1322，f(x)在[0,2]上单调递减，∴f(1)f32f(2)，∴acb，故选C.3．下列各函数中在(0,2)上为增函数的是()A．y＝log12(x＋1)B．y＝log2x2－1C．y＝log31xD．y＝log13(x2－4x＋5)[答案]D4．(09·天津文)设a＝log132，b＝log1213，c＝120.3，则()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c[答案]B[解析]∵a＝log132＝－log32∈(－1,0)，b＝log1213＝log23∈(1，＋∞)，c＝(12)0.3∈(0,1)，∴b＞c＞a.故选B.5．若mn1,0x1，则下列各式中正确的是()A．mxnxB．xmxnC．logxmlogxnD．logmxlognx[答案]C[解析]将mx与nx看作函数y＝Xx(x为常数，X为自变量)，当X＝m、n时的两个函数值，∵常数x0，∴此函数在第一象限内为增函数，又mn1，∴mxnx，故A错；同理将xm与xn看作指数函数y＝xX(x为常数，X为自变量)的两个函数值，∵0x1，∴此函数为减函数，又mn，∴xmxn，故B错；又对数函数y＝logxX(x为常数，X为自变量)，当0x1时为减函数，mn1，∴logxmlogxn，C正确，在同一坐标系中作出对数函数y＝logmx与y＝lognx的图象，如图，当0x1时，显见有logmxlognx，故D错．[点评]可用特值检验，也可用单调性和图象法求解．6．已知函数f(x)＝－(x－a)(x－b)的图象如图所示(其中ab)，则g(x)＝ax－b的图象可能是()[答案]A[解析]由f(x)的图象知a1，－1b0，∴y＝ax－b单调增，且当x＝0时，y＝1－b1，故选A.7．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.14B.12C．2D．4[答案]B[解析]a1时，f(x)在[0,1]上是增函数，0a1时，f(x)在[0,1]上是减函数，由题设可知，f(0)＋f(1)＝a，∴1＋a＋loga2＝a，∴a＝12.8．已知f(x)＝(3－a)x－4a(x1)logax(x≥1)是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，3)C．[35，3)D．(1,3)[答案]D[解析]由y＝(3－a)x－4a在(－∞，1)上单调递增知，3－a0，∴a3；由y＝logax在[1，＋∞)上递增知a1，∴1a3，排除A、B、C，选D.二、填空题9．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.[答案]1[解析]原式＝(lg5)2＋(1－lg5)(1＋lg5)＝(lg5)2＋1－(lg5)2＝1.10．已知ab0，ab＝105，algb＝106，则ab＝________.[答案]10[解析]∵ab＝105∴lga＋lgb＝5∵algb＝106∴lga·lgb＝6，又ab∴lga＝3，lgb＝2∴lgab＝lga－lgb＝1，∴ab＝10.11．lg5·lg8000＋(lg23)2＋lg0.06－lg6＝________.[答案]1[解析]原式＝(1－lg2)(3＋3lg2)＋3lg22＋lg6－2－lg6＝3＋3lg2－3lg2－3lg22＋3lg22＋lg6－2－lg6＝1.12．(09·北京理)若函数f(x)＝1x，x013x，x≥0则不等式|f(x)|≥13的解集为________．[答案][－3,1][解析]f(x)的图像如图．|f(x)|≥13⇒f(x)≥13或f(x)≤－13.∴13x≥13或1x≤－13∴0≤x≤1或－3≤x0∴解集为{x|－3≤x≤1}．三、解答题13．将下列各数按从小到大顺序排列起来：[分析]从宏观考虑，宜先将各数分类，再逐类比较大小．一般先区分正、负数，再看哪些大于1，哪些小于1(负数看绝对值)，同底的幂用y＝ax的单调性，同指数的幂可借助图象、底数与指数都不同时，可转化为同底或同指数再比较．[解析](56)0＝1，先将其余的数分成三类．①负数：(－2)314．在同一坐标系中画出函数f(x)＝log12x与g(x)＝－x＋1的图象，观察图象，分析指出，当x取何范围内的值时，有f(x)g(x)成立．[解析]画出函数f(x)与g(x)的图象如下图，易知当x＝1和x＝2时，都有f(x)＝g(x)．当0x1和x2时，都有f(x)g(x)．当1x2时，有f(x)g(x)．15．解下列方程：(1)(12)x82x＝4；(2)log7(log3x)＝－1；(3)2logx25－3log25x＝1.[解析](1)化为25x＝22，∴5x＝2，∴x＝25；(2)log3x＝17，∴x＝317；(3)令log25x＝t，则原方程化为：2t－3t＝1.即3t2＋t－2＝0，∴t＝－1或23，∴x＝125或543.16．求函数f(x)＝loga(x2－2x)(a0且a≠1)的定义域和单调增区间．[解析]由x2－2x0得，x0或x2，∴定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)．∵函数u＝x2－2x＝(x－1)2－1的对称轴为x＝1，∴函数u＝x2－2x在(－∞，0)上单调减，在(2，＋∞)上单调增，∴当a1时，函数f(x)的单调增区间为(2，＋∞)，当0a1时，函数f(x)的单调增区间为(－∞，0)．17．已知幂函数f(x)＝xα的图象过(8，14)点，试指出该函数的定义域、奇偶性、单调区间．[解析]∵f(x)＝xα过8，14点，∴14＝8α，即2－2＝23α，∴α＝－23.∴f(x)＝x－23，即f(x)＝13x2.(1)欲使f(x)有意义，须x20，∴x≠0，∴定义域为{x∈R|x≠0}．(2)对任意x∈R且x≠0，有f(－x)＝13(－x)2＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)∵α0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)在(－∞，0)上为增函数，故单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)．