2-2-1-2对数的运算性质

2.2.1.2一、选择题1．下列式子中正确的个数是()①loga(b2－c2)＝2logab－2logac②(loga3)2＝loga32③loga(bc)＝(logab)·(logac)④logax2＝2logaxA．0B．1C．2D．3[答案]A2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于()A．a＋2b－3cB．a＋b2－c3C.ab2c3D.2ab3c[答案]C[解析]lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lgab2c3，∴x＝ab2c3，故选C.3．(2010·四川理，3)2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4[答案]C[解析]2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为()A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1[答案]A[解析]由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.5．的值等于()A．2＋5B．25C．2＋52D．1＋52[答案]B[解析]据对数恒等式及指数幂的运算法则有：6．与函数y＝10lg(x－1)的图象相同的函数是()A．y＝x－1B．y＝|x－1|C．y＝x2－1x＋1D．y＝(x－1x－1)2[答案]D[解析]y＝10lg(x－1)＝x－1(x1)，故选D.7．已知f(log2x)＝x，则f(12)＝()A.14B.12C.22D.2[答案]D[解析]令log2x＝12，∴x＝2，∴f(12)＝2.8．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为()A．lg2·lg3B．lg2＋lg3C．－6D.16[答案]D[解析]由题意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2＋(lg2＋lg3)u＋lg2·lg3＝0的两根∴lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，即lg(x1x2)＝lg16，∴x1x2＝16.9．(09·湖南文)log22的值为()A．－2B.2C．－12D.12[答案]D[解析]log22＝log2212＝12.10．(09·江西理)函数y＝ln(x＋1)－x2－3x＋4的定义域为()A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1][答案]C[解析]要使函数有意义，则需x＋10－x2－3x＋40，即x－1－4x1，解得－1x1，故选C.二、填空题11．log6[log4(log381)]＝________.[答案]0[解析]log6[log4(log381)]＝log6(log44)＝log61＝0.12．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是________．[答案]1x3且x≠2[解析]y＝log(x－1)(3－x)有意义应满足3－x0x－10x－1≠1，解得1x3且x≠2.13．已知lg3＝0.4771，lgx＝－3.5229，则x＝________.[答案]0.0003[解析]∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003.14．已知5lgx＝25，则x＝________，已知logx8＝32，则x＝________.[答案]100；4[解析]∵5lgx＝25＝52，∴lgx＝2，∴x＝102＝100，∵logx8＝32，∴x32＝8，∴x＝823＝4.15．计算：(1)2log210＋log20.04＝________；(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝________；(3)lg23－lg9＋1＝________；(4)13log168＋2log163＝________；(5)log6112－2log63＋13log627＝________.[答案]2,1，lg103，－1，－2[解析](1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1(3)lg23－lg9＋1＝lg23－2lg3＋1＝(1－lg3)2＝1－lg3＝lg103(4)13log168＋2log163＝log162＋log163＝log166＝－1(5)log6112－2log63＋13log627＝log6112－log69＋log63＝log6(112×19×3)＝log6136＝－2.三、解答题lg16．求满足logxy＝1的y与x的函数关系式，并画出其图象，指出是什么曲线．[解析]由logxy＝1得y＝x(x0，且x≠1)画图：一条射线y＝x(x0)除去点(1,1)．17．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求xy的值．[解析]由已知条件得x＋2y0x－y0x0y0(x＋2y)(x－y)＝2xy即xyy0(x＋2y)(x－y)＝2xy，整理得xyy0(x－2y)(x＋y)＝0∴x－2y＝0，因此xy＝2.18．已知函数y＝y1＋y2，其中y1与log3x成正比例，y2与log3x成反比例．且当x＝19时，y1＝2；当x＝127时，y2＝－3，试确定函数y的具体表达式．[解析]设y1＝klog3x，y2＝mlog3x，∴当x＝19时，klog319＝2，∴k＝－1当x＝127时，mlog3127＝－3，∴m＝9∴y＝y1＋y2＝－log3x＋9log3x.