2章末

第二章末一、选择题1．如果mxnx对于一切x0都成立，则正数m、n的大小关系为()A．mnB．mnC．m＝nD．无法确定[答案]A[解析]在同一坐标系中，作出y＝mx与y＝nx的图象，可见有mn1或1mn0或m1n0.故选A.2．(2010·全国Ⅰ理，8)设a＝log32，b＝ln2，c＝5－12，则()A．abcB．bcaC．cabD．cba[答案]C[解析]a＝log32＝1log23，b＝ln2＝1log2e，而log23log2e1，所以ab，c＝5－12＝15，而52＝log24log23，所以ca，综上cab.3．函数y＝ax－(b＋1)(a0且a≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有()A．0a1，b0B．0a1，b0C．a1，b1D．a1，b0[答案]D[解析]由题意及图象可知a1，x＝0时，y＝－b0即b0.4．a13a12，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．[0,1)[答案]A[解析]解法1：a12有意义∴a≥0又满足上述不等式∴a≠0两边6次乘方得：a2a3∴a2(a－1)0∴a1∴0a1.解法2：∵y＝ax，当a1时为增函数，当0a1时为减函数，又1312且a13a12，∴0a1.5．函数y＝log13(x2－6x＋10)在区间[1,2]上的最大值是()A．0B．log135C．log132D．1[答案]C[解析]∵1≤x≤2时，u＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1为减函数且2≤u≤5，又y＝log13u为减函数，∴ymax＝log132.6．若a＝ln22，b＝ln33，c＝ln55，则()A．abcB．cbaC．cabD．bac[答案]C[解析]作差：a－b＝16(ln8－ln9)0，a－c＝110(ln32－ln25)0，∴cab.点评：本题用数形结合法常因作图不规范造成错解．7．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递减，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系是()A．f(b－2)＝f(a＋1)B．f(b－2)f(a＋1)C．f(b－2)f(a＋1)D．不能确定[答案]C[解析]由于f(x)为偶函数∴b＝0当x0时，f(x)＝logax，∵在(0，＋∞)上递减，∴0a1∴f(b－2)＝f(－2)＝f(2)，又0a＋12，∴f(a＋1)f(2)，即f(a＋1)f(b－2)，故选C.8．(09·湖南理)若log2a0，12b1，则()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0[答案]D[解析]由log2a0得0a1，由12b1＝120知b0.二、解答题9．已知函数f(x)＝12x＋14x－2.(1)判断函数f(x)的单调性；(2)求函数的值域；(3)解方程f(x)＝0；(4)解不等式f(x)0.[解析](1)∵y＝(12)x＋(14)x－2，由于y1＝(12)x在x∈R上单减，y2＝(14)x在x∈R上单减∴y＝(12)x＋(14)x－2在R上单减．(2)y＝(12)x＋(14)x－2＝[(12)x]2＋(12)x－2－2，∴值域为{y|y－2}(3)∵f(x)＝0，∴[(12)x＋2][(12)x－1]＝0∴(12)x－1＝0∴x＝0.(4)∵y＝(12)x＋[(12)x]2－2＝[(12)x＋2][(12)x－1]∵f(x)0而(12)x＋22∴(12)x－10(12)x1∴x0，即不等式f(x)0的解集为{x|x0}．10．(河南豫东三校2009～2010高一期末)已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．[解析](1)若f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)定义域为R，显然a≠0，必须a0且Δ0，解得a1(2)若f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)值域为R，ⅰ)当a＝0时，符合题意．ⅱ)当a≠0时，必须a0且Δ≥0解得0a≤1综上所述，0≤a≤1.11．已知f(x)＝－x＋log21－x1＋x.(1)求f(12005)＋f(－12005)的值；(2)当x∈(－a，a](其中a∈(0,1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．[解析](1)由1－x1＋x0得：－1x1，∴f(x)的定义域为：(－1,1)．又f(－x)＝－(－x)＋log21＋x1－x＝－(－x＋log21－x1＋x)＝－f(x)∴f(x)为奇函数．∴f(12005)＋f(－12005)＝0.(2)f(x)在(－a，a]上有最小值．设－1x1x21，则1－x11＋x1－1－x21＋x2＝2(x2－x1)(1＋x1)(1＋x2).∵－1x1x21，∴x2－x10，(1＋x1)(1＋x2)0.∴1－x11＋x11－x21＋x2.∴函数y＝1－x1＋x在(－1,1)上是减函数．从而得：f(x)＝－x＋log21－x1＋x在(－1,1)上也是减函数．又a∈(－1,1)，∴当x∈(－a，a]时，f(x)有最小值．且最小值为f(a)＝－a＋log21－a1＋a.