2005-2006学年度第一学期高一数学期考试卷(2)

2005——2006学年度第一学期期末考试试卷高一数学一、选择题（5*12=60分）1.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则CU(M∪N)=()(A){1,2,3}(B){4}(C){1,3,4}(D){2}2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（）A．12()(0)xxxB．1263(0)yyyC．33441()(0)xxxD．133(0)xxx3．函数2log12yxx的定义域为（）（A）0,2（B）0,2（C）1,2（D）1,24、正方体ABCD-A1B1C1D1各面上的对角线与正方体的对角线ＡＣ１垂直的条数是（）Ａ、４条Ｂ、６条Ｃ、１０条Ｄ、１２条5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''ABO，若''1OB，那么原ABO的面积是（）A．12B．22C．2D．226、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（）Ａ、21Ｂ、21Ｃ、－２Ｄ、２7、以Ａ（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点线段ＡＢ的中垂线方程是（）Ａ、3x-y+8=0Ｂ、3x+y+4=0Ｃ、2x-y-6=0Ｄ、3x+y+8=08、方程022myxyx表示一个圆，则m的取值范围是（）A、2mB、m＜2C、m＜21D、21mAByxO9、圆1622yx上的点到直线03yx的距离的最大值是--------------()A．223B．2234C．2234D．010、直线过点P（0，2），且截圆224xy所得的弦长为2，则直线的斜率为（）A、32B、2C、33D、311．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．12、直线l：bxy与曲线c：21xy有两个公共点，则b的取值范围是（）A.22bB.21bC.21bD.21b二、填空题（4*4=16分）13、函数2()23fxxmx，当2,x时是增函数，则m的取值范围是14．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.15、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使35AB，则点Ｂ的坐标为。16、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是高一数学答卷纸得分一、选择题（12×5′＝60′）题号123456789101112答案二、填空题（4×4′＝16′）13．；14．；15．16．；三、计算与证明（共74分）17、（本题12分）已知集合A=}2432{2aa，，，B=}24270{2aaa，，，，A∩B={3，7}，求BAa的值及集合。18．（本题12分）已知函数1212)(xxxf（1）判断)(xf的奇偶性；（2）判断并用定义证明)(xf在),(上的单调性。19、（本题12分）求过直线01871yxl：和091722yxl：的交点，且垂直于直线072yx的直线方程。20、（本题12分）如图:PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点。（1）求证：MN∥平面PAD。(2)求证：MN⊥CD。(3)若∠PDA＝45°，求证;MN⊥平面PCD.BACDPNM21、（本题12分）已知圆的方程为22(1)(1)1,(2,3),xyP点坐标为求圆的过P点的切线方程以及切线长。22、（本题14分）如图：在二面角l中，Ａ、Ｂ，Ｃ、Ｄl，ＡＢＣＤ为矩形，，，PAp且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点，（１）求二面角l的大小（６分）（２）求证：ABMN（６分）（１）求异面直线ＰＡ和ＭＮ所成角的大小（７分）高一数学参考答案一、选择题BCDBCABCCCBC二、填空题(,2]4（0，8，0）或（0，-2，0）B17、a=10，1，2，3，718、解：（1）)(xf的定义域为),(，且)(121221211212)(xfxfxxxxxx所以，)(xf为R上的奇函数。（2）设对于任意的21xx，由于)12)(12()22(212212212121212)()(212112221121xxxxxxxxxxxfxf又2122xx，所以)()(21xfxf。故)(xf在),(上单调递增的。得27112713xy所以交点坐标为），（2713271119：解方程组又因为直线斜率为K=21，所以求得直线方程为27x+54y+37=020(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为3(2)ykx即230kxyk则圆心到切线的距离2|123|11kkdk解得34k故切线的方程为3460xy（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切。综上所述，过P点的切线的方程为3460xy和x=2.21、取PD中点E,连接AE,ME以下略22：解：（1）连结PD∵ABCD为矩形∴AD⊥DC,即又PA⊥,∴PD⊥l,∴PAD为二面角l的平面角，又∵PA⊥AD，PA=AD∴PAD是等腰直角三角形，∴PDA=450，即二面角l的平面角为450。（2）证明：过M作ME∥AD，交CD于E，连结NE，则ME⊥CD，NE⊥CD，∴CD⊥平面MNE，MN⊥CD，又∵AB∥CD，MN⊥AB。（3）解：过N作NF∥CD，交PD于F，∵N是PC的中点∴F是PD的中点，连结AF，可以证明四边形AMNF是平行四边形∴AF∥MN，PAF是异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角，∵PA=PD，∴F是PD的中点，∴AF是PAD的平分线，∵PAD=900∴PAF=450，∴异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角为450。091720187yxyx