安徽省合肥一六八中学复习班高三数学第一次月考试卷

用心爱心专心2009—2010学年度合肥168中学高复年级第一次月考数学试题一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.高.1．全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={1,3,5}，则()UCAB（）A．{1,2,4,5,6}B．{1,2,3,5}C．{4,6}D．{6}2.考设p、q是两个命题，的是则其中qpRbaaqabp,,,0:,0:（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知集合xAxye，2logByyx，则AB（）A.(0,)B.(,)C.[0,)D.[1,)4.给出下列4个命题：①若“p或q”是假命题，则“p且q”是真命题；②22||||xyxy；③若实系数关于x的二次不等式：20axbxc≤的解集为,则必有0a且0△≤；④2424xxyyxy.其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为“孪生函数”，则函数的解析式为2xy，值域为2,5的“孪生函数”共有（）A．8个B．9个C．10个D．无数个6.若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)7.（文科做）已知函数：cos(0)()(1)1(0)xxfxfxx，则44()()33ff的值为（）A.－2B.－1C.1D.2(理科做)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx,则f（2009）的值为()A.－1B.0C.1D.2用心爱心专心8.（文科做）函数2lg(32)yxx的值域是（）A．(,lg4]B．[lg4,)C．(3,1)D．(1,3)（理科做）设ABaxxxBA若},01|{),2,1[2，则实数a的取值范围为（）A．)1,1[B．)2,1[C．)3,0[D．)23,0[9.（文科做）定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx，有2121()()0fxfxxx.则（）A．(3)(2)(1)fffB.(1)(2)(3)fffC.(2)(1)(3)fffD.(3)(1)(2)fff(理科做)定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,(,0]()xxxx，有2121()(()())0xxfxfx.则当*nN时,有(（）A.()(1)(1)fnfnfnB.(1)()(1)fnfnfnC.(1)()(1)fnfnfnD.(1)(1)()fnfnfn10.(文科做)已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是()A.(0,1)B.1(0,)3C.11[,)73D.1[,1)7（理科做）已知函数0,40,4)(22xxxxxxxf若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是()A.(,1)(2,)B.(1,2)C.(2,1)D.(,2)(1,)二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11．对于命题p：Rx，使得x2+x+10．则p：________________________.w.12.（文科做）条件p：1a，条件q：1a，那么p是q的条件.用心爱心专心(理科做)条件:12px，条件:2qx，则p是q的条件.13.函数()1xfxx的最大值为.14.已知函数2()fxxx，若31log(2)1ffm，则实数m的取值范围是15.具有性质：1()()ffxx的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1yxx；②1yxx；③,(01)0,(1)1(1)xxyxxx中满足“倒负”变换的函数是（请把正确命题的序号都填上）.三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）函数()yfx是定义域为R的奇函数，当0x时，13()21xfxx，求函数()yfx的解析式.17．（本小题满分12分）设函数Rxxfy),(．（1）若函数)(xfy为偶函数并且图像关于直线aax()0对称，求证：函数)(xfy为周期函数；（2）若函数)(xfy为奇函数并且图像关于直线aax()0对称，求证：函数)(xfy是以a4为周期的函数．18.（本小题满分12分）设命题:p函数3()()2xfxa是R上的减函数，命题:q函数2()43fxxx在0,a的值域为1,3．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．用心爱心专心19.（本小题满分12分）根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式2(,18)10pxNxx且(日产品废品率=()()日废品件数日产量件数).已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元.该车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算.(1)将该车间日利润T(千元)表示为日产量x(件)的函数；(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润额最大？最大日利润额是几千元？.20.（本小题满分13分）设)(xf是定义在R上的函数，对m、Rn恒有)()()(nfmfnmf，且当0x时，1)(0xf.（1）求证：1)0(f；（2）证明：Rx时恒有0)(xf；（3）求证：)(xf在R上是减函数；（4）若1)2()(2xxfxf，求x的范围.21．（本小题满分14分）【文科做（1）(2)两问，理科3问全做】已知函数12||)(2axaxxf（a为实常数）．（1）若1a，作函数)(xf的图像；（2）设)(xf在区间]2,1[上的最小值为)(ag，求)(ag的表达式；（3）设xxfxh)()(，若函数)(xh在区间]2,1[上是增函数，求实数a的取值范围．用心爱心专心合肥一六八中学复习班第一次月考数学考试答案(09.9)一选择题：1C2A3B4B5B6B7文C理C8文A理D9文A理C10文C理C二.填空题11.略12（文科）：充分不必要条件（理科）充分非必要条件13.1214.8(,8)915.①③三．解答题16.：131321(0)()0(0)21(0)xxxxfxxxx17.答案：（1）由图像关于ax对称得)()2(xfxaf，即)()2(xfxaf，2分因为)(xf为偶函数，所以)()(xfxf，从而)()2(xfxaf，所以)(xf是以a2为周期的函数．2分（2）若)(xf为奇函数，则图像关于原点对称，)()(xfxf，2分由条件得)()()2(),()2(xfxfxafxfxaf，所以)()4(xfxaf，)(xf是以a4为周期的函数．2分18.解：由3012a得3522a2()(2)1fxx，在[0,]a上的值域为[1,3]得24ap且q为假，p或q为真,p、q一真一假．若p真q假得，322a,若p假q真得，542a．综上所得，a的取值范围是322a或542a．19.答案：解：(1)21422(1)1(,18)10xxTxpxpxNxx；(2)令10,xt则29,,ttN302[13()]Ttt，因为30230tt，当且仅当39,tt即30t时取等号.而tN，用心爱心专心所以当56tt或时，30tt有最小值11，从而T有最大值4，此时，45x或即车间的生产量定为4件(或5件)时，该车间可获得最大利润4千元20(4)30xx或21.解：（1）当1a时，1||)(2xxxf0,10,122xxxxxx．作图（如右所示）（2）当]2,1[x时，12)(2axaxxf．若0a，则1)(xxf在区间]2,1[上是减函数，3)2()(fag若0a，则141221)(2aaaxaxf，)(xf图像的对称轴是直线ax21．当0a时，)(xf在区间]2,1[上是减函数，36)2()(afag．当1210a，即21a时，)(xf在区间]2,1[上是增函数，23)1()(afag．当2211a，即2141a时，141221)(aaafag，……（8分）当221a，即410a时，)(xf在区间]2,1[上是减函数，36)2()(afag．……（9分）综上可得2123214114124136)(a，aa，aaa，aag当当当.105-2321yxO-1-31用心爱心专心（3）当]2,1[x时，112)(xaaxxh，在区间]2,1[上任取1x，2x，且21xx，则211211221212)(112112)()(xxaaxxxaaxxaaxxhxh212112)12()(xxaxaxxx．因为)(xh在区间]2,1[上是增函数，所以0)()(12xhxh，因为012xx，021xx，所以0)12(21axax，即1221axax，当0a时，上面的不等式变为10，即0a时结论成立．当0a时，aaxx1221，由4121xx得，112aa，解得10a，当0a时，aaxx1221，由4121xx得，412aa，解得021a，所以，实数a的取值范围为1,21．