2008年郴州市二中高一期末测试数学试题(三)

郴州市二中高一2008年下期期末测试数学试题(三)满分:150分考试时间:120分钟命题人:李云汤一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、若21Axx，2230Bxxx，则AB（）Ａ．1Ｂ．1Ｃ．Ｄ．32、函数()fx的定义域为R，若()fxy()fx()fy，(8)3f，则(2)f（）A.54B.34C.12D.143、如图1，在正四棱柱1111ABCDABCD中，EF，分别是1AB，1BC的中点，则以下结论中不成立．．．的是（）A．EF与1BB垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与11AC异面4、若直线260axy和直线2(1)(1)0xaaya垂直,则a的值为()33..0.0.322ABCD或5、设ab，为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若ab，与所成的角相等，则ab∥B．若a∥，b∥，∥，则ab∥C．若a，b，ab∥，则∥D．若a，b，，则ab6、己知函数y=x2的值域是［1，4］，则其定义域不．可能是（）A.［1，2］B.［23，2］C.［1,2］D.[1,2)∪｛1｝7、若圆22240xyxy的圆心到直线0xya的距离为22，则a的值为（）Ａ．2或2Ｂ．12或32Ｃ．2或0Ｄ．2或08、圆01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是（）Ａ．21)2()3(22yxＢ．21)2()3(22yxＣ．2)2()3(22yxＤ．2)2()3(22yxABC1A1C1D1BDEF9、若函数()yfx的定义域为[0,1],则下列函数中可能是偶函数的是().A.()yfxB.(3)yfxC.()yfxD.2()yfx10、曲线24yxx与直线34yxb有公共点，则b的取值范围是（）A．[3,1]B．[4,1]C．[4,0]D．1[3,]2二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）11、设点M是点(2,3,5)N关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于．12、设1,01,xya有下列关系式①aayx,②ayax,③yxaa,④yxaaloglog其中正确的是(把你认为正确的序号填写上即可)．13、计算：2log12213314lg2lg|5lg)94(|=_________.14、已知两圆2210xy和22(1)(3)20xy相交于AB，两点，则直线AB的方程是________．15、若定义在区间)2,1(内的函数)1(log)(3xxfa满足0)(xf，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16（本小题满分12分）如图，已知三角形的顶点为(2,4)A，(0,2)B，(2,3)C.（Ⅰ）求△ABC中与AB边平行的中位线所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．17.（本小题满分12分）已知函数2)1lg(2)(xxfx，求：（Ⅰ）函数)(xf的定义域；（Ⅱ）证明函数)(xf在定义域内为增函数；(III)函数)(xf的零点所在的大致区间，并求出零点的个数.18.(本题满分12分)如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到1A点，且1A在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：1BCAD；（Ⅱ）求证：平面1ABC平面1ABD；（Ⅲ）求三棱锥1ABCD的体积．19.（本小题满分13分）已知圆C的方程为：2222440,()xymxymmR．（Ⅰ）试求m的值，使圆C的面积最小；（Ⅱ）求与满足（Ⅰ）中条件的圆C相切，且过点(1,2)的直线方程．20.（本小题满分13分）若非零函数)(xf对任意实数ba,均有)()()(bfafbaf，且当0x时，1)(xf.（Ⅰ）求证：()0fx；（Ⅱ）求证：)(xf为减函数；(III)当161)4(f时，解不等式1(3)(5)4fxf.21.（本小题满分13分）一工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100时,每多订购1个,订购的全部零件的单价就降低0.02元,但最低出厂单价不低于51元.（Ⅰ）一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰为51元?（Ⅱ）设一次订购量为x个时,零件的实际出厂价为p元,写出)(xfp.(III)当销售商一次订购量分别为500、1000个时,该工厂的利润分别为多少?(一个零件的利润=实际出厂价-成本)郴州市二中高一2008年下期期末测试数学试题(三)参考答案一、选择题:ABDCDBCCDA二、填空题:11、1012、③13、014、03yx15、)31,0(三、解答题:16、（Ⅰ）解:(1)AC的中点（0，27），BC的中点为)21,1(，与AB平行的中位线所在直线的方程为:273xy.（Ⅱ）直线AB的方程为:023yx,点C到AB的距离为1011d,又102||AB△ABC的面积为11||21dABS17、解：（Ⅰ）函数的定义域为（－１，＋∞）（Ⅱ）设),1(,21xx，且21xx，则)(1xf－)(2xf＝２1x＋lg（x1+1）－２－（２2x＋lg（x2+1）－２）＝（２1x－２2x）＋（lg（x1+1）－lg（x2+1））因为21xx，所以２1x＜２2x，lg（x1+1）＜lg（x2+1）所以２1x－２2x＜０，lg（x1+1）－lg（x2+1）＜０，所以)(1xf－)(2xf＜０，所以函数f（x）在定义域内为增函数.(III)因为)0(f＝－１，)1(f＝lg2＞0，所以)0(f)1(f＜0.所以函数f（x）的零点所在的大致区间为（－１，０），又因为函数f（x）在定义域内为增函数，所以函数f（x）的零点只有一个.18、证明：（Ⅰ）连结1AO，∵1A在平面BCD上的射影O在CD上，∴1AO⊥平面BCD，又BC平面BCD.∴1BCAO…………2分又1,BCCOAOCOOI，∴BC平面1ACD，又11ADACD平面，∴1BCAD……………４分（Ⅱ）∵ABCD为矩形，∴11ADAB.由（Ⅰ）知11,ADBCABBCBI∴1AD平面1ABC，又1AD平面1ABD∴平面1ABC平面1ABD…………9分（Ⅲ）∵1AD平面1ABC，∴11ADAC．∵16,10ADCD，∴18AC，∴1111(68)64832ABCDDABCVV……14分19、圆C的方程为:1)2()1()(222mymx（Ⅰ）当2m时,圆C的面积最小.（Ⅱ）当所求直线的斜率不存在时,直线的方程为:1x,符合条件.当所求直线的斜率存在时,设斜率为k,此时所求直线的方程为:)1(2xky,即02kykx.由圆心到直线的距离为1得:11|3|2kk,得34k,故所求直线方程为:01034yx.综上知,所求直线方程为:1x或01034yx.20、（Ⅰ）证明:2)]2([)22()(xfxxfxf,且函数)(xf为非零函数,故0)(xf恒成立;（Ⅱ）在函数定义域内任取1x、2x,设21xx,于是]1)()[()()()()(212222121xxfxfxfxxxfxfxf因为0)(xf恒成立,所以0)(2xf,又因为0x时，1)(xf.所以01)(21xxf,从而知)()(21xfxf.故)(xf为减函数.(III)2)]2([)4(ff,又0)(xf恒成立,41)2(f.原不等式可化为:)2()53(fxf,又)(xf为减函数,所以22x,故不等式的解集为}0|{xx.21、（Ⅰ）设一次订购量为a个时,零件的实际出厂价为51元.则55002.05160100a(个)（Ⅱ）xxxxxfP5505155010002.062100060)(,其中Nx.（Ⅲ）当500x时,工厂的利润为6000500)4050002.062(y(元)当1000x时,工厂的利润为110001000)4051(y(元)