综合练习1

综合练习1一、选择题：1、设全集U＝R，AxxxBxx{|}{|}3215或，，则集合{|}xx12是（）A.()()CCUUABB.CUAB()C.()CUABD.AB2、已知向量ar=(3,3),br=(x,4),若abrr，则x=（）A.4B.-4C.6D.-63、等差数列na的前n项和为nS，若＝则432,3,1Saa（）A．7B．8C．9D．104、定义在R上的函数xf是奇函数又是以2为周期的周期函数,则741fff等于（）1.A0.B1.C4.D5、如果实数yx,满足:010201xyxyx，则目标函数yxz4的最大值为()A.2B.3C.27D.46．已知两条直线,mn，两个平面,，给出下面四个命题：①//,mnmn②//,,//mnmn③//,////mnmn④//,//,mnmn其中正确命题的序号是()A．①③B．②④C．②③D．①④7、已知离心率为e的曲线22217xya，其右焦点与抛物线216yx的焦点重合，则e的值为（）A．34B．42323C．43D．2348、若lglg0ab(其中a≠1，b≠1)，则函数()xfxa与()xgxb的图象（）A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称9.设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为（）A.24yxB.28yxC.24yxD.28yx10、右图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象，则函数()ln()gxxfx的零点所在的区间是（）A．11(,)42B．(1,2)C．1(,1)2D．(2,3)二、填空题：11、函数4()(0)fxxxx的最小值是12.某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为___________。13．设nS是等比数列{}na的前n项和，11a，632a，则3S14、若函数(1)()yxxa为偶函数，则a=_______．15、以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是__________________16、已知椭圆C的焦点与双曲线2213yx的焦点相同，且离心率为12，则椭圆C的标准方程为_____________17、函数2()21fxmxx的正实数零点有且只有一个，则实数m的取值范围是____________三、解答题：18、设函数22()(sincos)2cos(0)fxxxx的最小正周期为23．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数()ygx的图像是由()yfx的图像向右平移2个单位长度得到，求()ygx的单调增区间．19、已知函数tmxfx2)(的图象经过点)3,2(),1,1(BA及),(nSnC，nS为数列na的前n项和，（1）求na及nS（2）若数列nc满足,6nnacnn求数列nc的前项和nT20、已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（2）求二面角A-ED-B的正弦值；（3）求此几何体的体积V的大小.21、已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)23,1(，且离心率21e。（1）求椭圆方程；（2）若直线)0(:kmkxyl与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点)0,81(G，求k的取值范围。参考答案：综合练习1一、选择题：1、设全集U＝R，AxxxBxx{|}{|}3215或，，则集合{|}xx12是CA.()()CCUUABB.CUAB()C.()CUABD.AB2、已知向量ar=(-3,3),br=(x,-4),若abrr，则x=BA.4B.-4C.6D.-63、等差数列na的前n项和为nS，若＝则432,3,1Saa(B)A．7B．8C．9D．104、定义在R上的函数xf是奇函数又是以2为周期的周期函数,则741fff等于B1.A0.B1.C4.D5、如果实数yx,满足:010201xyxyx，则目标函数yxz4的最大值为(C)A.2B.3C.27D.46．已知两条直线,mn，两个平面,，给出下面四个命题：①//,mnmn②//,,//mnmn③//,////mnmn④//,//,mnmn其中正确命题的序号是(D)A．①③B．②④C．②③D．①④7、已知离心率为e的曲线22217xya，其右焦点与抛物线216yx的焦点重合，则e的值为CA．34B．42323C．43D．2348、若lglg0ab(其中a≠1，b≠1)，则函数()xfxa与()xgxb的图象CA．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称9.设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(B).w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.24yxB.28yxC.24yxD.28yx10、右图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象，则函数()ln()gxxfx的零点所在的区间是CA．11(,)42B．(1,2)C．1(,1)2D．(2,3)二、填空题：11、函数4()(0)fxxxx的最小值是412.某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为__1800_________。13．设nS是等比数列{}na的前n项和，11a，632a，则3S。714、若函数(1)()yxxa为偶函数，则a=1．15、以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是.2225(2)(1)2xy16、已知椭圆C的焦点与双曲线2213yx的焦点相同，且离心率为12，则椭圆C的标准方程为.11.2211612xy17、函数2()21fxmxx的正实数零点有且只有一个，则实数m的取值范围0m或1m三、解答题：18、设函数22()(sincos)2cos(0)fxxxx的最小正周期为23．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数()ygx的图像是由()yfx的图像向右平移2个单位长度得到，求()ygx的单调增区间．18、解：（Ⅰ）2222()(sincos)2cossincossin212cos2fxxxxxxxxsin2cos222sin(2)24xxx依题意得2223，故的最小正周期为32.（Ⅱ）依题意得:5()2sin3()22sin(3)2244gxxx由5232()242kxkkZ≤≤解得227()34312kxkkZ≤≤\故()ygx的单调增区间为:227[,]()34312kkkZ19、已知函数tmxfx2)(的图象经过点)3,2(),1,1(BA及),(nSnC，nS为数列na的前n项和，（1）求na及nS（2）若数列nc满足,6nnacnn求数列nc的前项和nT19、解：（1）∵函数tmxfx2)(的图象经过点)3,2(),1,1(BA，则2143mtmt，解得11mt，∴()21xfx，得21nns则12nna（2）32nncnn，12nnTccc=)223222(332nn(12)n令nnnS223222132…①143222)1(2322212nnnnnS…②①-②:13222222nnnnS1122nnsn（）2)1(62)1(31nnnSnn20、已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（2）求二面角A-ED-B的正弦值；（3）求此几何体的体积V的大小.【解】（本题15分）证明：（1）取EC的中点是F，连结BF，则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．在△BAF中，AB=42，BF=AF=25．∴10cos5ABF．∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为105．………5分（2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角．在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=855∴5tan2AGC．∴5sin3AGC．∴二面角A-ED-B的的正弦值为53．…………………………10分（3）1163BCEDVSAC∴几何体的体积V为16．………………………………………15分方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）(0,4,2),(4,4,0)DEAB，∴10cos,5DEAB∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为105．………5分（2）平面BDE的一个法向量为(4,0,0)CA，设平面ADE的一个法向量为(,,)nxyz，,,nADnDE(4,4,2),(0,4,2)ADDE∴0,0nADnDE从而4420,420xyzyz,令1y，则(2,1,2)n,2cos,3CAn∴二面角A-ED-B的的正弦值为53．…………………………10分（3）1163BCEDVSAC，∴几何体的体积V为16．……………15分21、已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)23,1(，且离心率21e。（1）求椭圆方程；（2）若直线)0(:kmkxyl与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点)0,81(G，求k的取值范围。21、答案：解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率.21e21acca222223ccab∴椭圆方程为1342222cycx……2分又点)23,1(在椭圆上13)23(41222cc12c∴椭圆的方程为13422yx（4分）（Ⅱ）设),(),,(2211yxNyxM由mkxyyx13422消去y并整理得01248)43(222mkmxxk……6分∵直线mkxy与椭圆有两个交点0)124)(43(4)8(222mkkm，即3422km……8分又221438kkmxxMN中点P的坐标为)433,434(22kmkkm……10分设MN的垂直平分线'l方程：)81(1xkyp在'l上)81434(143322kkmkkm即03842kmk)34(812kkm……12分将上式代入得3464)34(2222kkk2012k即105k或105kk的取值范围为),105()105,(…………（8分）