2009

2009-2010学年度下学期高一数学必修四三角函数检测题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列不等式中，正确的是（）A．tan513tan413B．sin)7cos(5C．sin(π－1)sin1oD．cos)52cos(572.函数)62sin(xy的单调递减区间是（）A．)](23,26[ZkkkB．)](265,26[ZkkkC．)](3,6[ZkkkD．)](65,6[Zkkk3.函数|tan|xy的周期和对称轴分别为（）A.)(2,ZkkxB.)(,2ZkkxC.)(,ZkkxD.)(2,2Zkkx4.要得到函数xy2sin的图象，可由函数)42cos(xy（）A.向左平移8个长度单位B.向右平移8个长度单位C.向左平移4个长度单位D.向右平移4个长度单位5．三角形ABC中角C为钝角，则有（）A.sinAcosBB.sinAcosBC.sinA=cosBD.sinA与cosB大小不确定6．设()fx是定义域为R，最小正周期为32的函数，若cos(0)()2sin(0)xxfxxx，则15()4f的值等于（）A.1B.22C.0D.227.函数)(xfy的图象如图所示，则)(xfy的解析式为（）A.22sinxyB.13cos2xyC.1)52sin(xyD.)52sin(1xy8．已知函数xbxaxfcossin)(（a、b为常数，0a，Rx）在4x处取10207oxy21得最小值，则函数)43(xfy是（）A．偶函数且它的图象关于点)0,(对称B．偶函数且它的图象关于点)0,23(对称C．奇函数且它的图象关于点)0,23(对称D．奇函数且它的图象关于点)0,(对称9．函数]0,[,cos3sin)(xxxxf的单调递增区间是（）A．]65,[B．]6,65[C．]0,3[D．]0,6[10.已知函数sincos1212yxx，则下列判断正确的是（）A．此函数的最小周期为2，其图像的一个对称中心是,012B．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是,012C．此函数的最小周期为2，其图像的一个对称中心是,06D．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是,0611.若22)4sin(2cos，则sincos的值为（）Ａ．27Ｂ．21Ｃ．21Ｄ．2712..函数23)cos3(sincosxxxy在区间],2[的简图是（）yx1123O6yx261O13y1123O6yx1123O6Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．若31cossin，则cossin的取值范围是_______________；14.．已知sin（700+α）=13，则cos（2α-40）=.15.已知函数)52sin()(xxf，若对任意Rx都有)()()(21xfxfxf成立，则||21xx的最小值是____________.16.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于_____.三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题13分）已知函数3)62sin(3)(xxf（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出)(xf的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由][0,2sin在xy上的图象经怎样的变换得到.18．（本小题14分）已知函数)2sin()42cos(21)(xxxf.（1）求)(xf的定义域；（2）若角在第一象限且53cos，求)(f的值.19．设函数axxxxfcossincos3)(2(其中＞0,Ra),且)(xf的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为6.第16题O2232253274xy28642-2-4-6-8-10-5510-4-2O24xy2-2（1）求的值；（2）如果)(xf在区间65,3上的最小值为3，求a的值.20．（本小题14分）已知函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf在一个周期内的图象下图所示。（1）求函数的解析式；（2）设x0，且方程mxf)(有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。21．已知40,0，且32.求：)4(cos2tan2cot)2cos(12y的最大值，并求出相应的、的值.22．设函数)(xf是定义在区间),(上以2为周期的函数,记)(12,12ZkkkIk.已知当Ix时，2)(xxf,如图.（1）求函数)(xf的解析式；（2）对于*Nk，求集合})(|{根上有两个不相等的实数在使方程kkIaxxfaM..O1211xy21-22009-2010学年度下学期高一数学必修四三角函数检测题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案BADCBBDDDBCA二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、]32,32[；14、79；15、2；16、725三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）列表x332353831162x02232y36303(2)周期T＝4，振幅A＝3，初相6，由262kx，得)(322Zkkx即为对称轴；（3）①由xysin的图象上各点向左平移6个长度单位，得)6sin(xy的图象；②由)6sin(xy的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得)62sin(xy的图象；O2232253274xy2③由)62sin(xy的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得)62sin(3xy的图象；④由)62sin(3xy的图象上各点向上平移3个长度单位，得)62sin(3xy＋3的图象。18．解：（1）axxxxfcossincos3)(2＝axx232sin212cos23＝ax23)32sin(，∵)(xf的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为6，2362，21；（2）由（1）的axxf23)3sin()(，65,3x，67,03x，∴当673x时，)3sin(x取最小值21，∴)(xf在区间65,3的最小值为a2321，32321a，213a19．解：（1）由0)2sin(x，得0cosx，)(2Zkkx;故)(xf的定义域为},2|{Zkkxx（2）由已知条件得54)53(1cos1sin22；从而)2sin()42cos(21)(f＝cos)4sin2sin4cos2(cos21＝coscossin2cos2cos2sin2cos12＝)sin(cos2＝514.20．解：（1）显然A＝2，又图象过（0，1）点，1)0(f，21sin，6,2||；由图象结合“五点法”可知，)0,1211(对应函数xysin图象的点(0,2),261211,得2.所以所求的函数的解析式为：)62sin(2)(xxf.（2）如图所示，在同一坐标系中画出)62sin(2xy和my(Rm)的图象，由图可知，当2112mm或时，直线my与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。m的取值范围为：2112mm或；当12m时，两根和为6；当21m时，两根和为32.21.解：)4(cos2tan2cot)2cos(12y＝2)22cos(12cos2sin2sin2cos2cos1＝22sin12cos2sin2sin2coscos2222＝22sin1coscossin2＝2122sin22sin＝212)]()sin[(2)]()sin[(＝21)sin()cos(3232，，21)cos(，21)232sin(21y；40，322326，1)232sin(21；当21)232sin(时，y取最大值43212121，这时326232，得4,125；即当4,125时，43maxy.O612532xy21-222．解：（1）)(xf是以2为周期的函数，))(()2(Zkxfkxf,当kIx时，Ikx)2(，2)2()2()(kxkxfxf)(xf的解析式为：kIxkxxf,)2()(2.（2）当*Nk且kIx时，axxf)(方程化为04)4(22kxakx，令224)4()(kxakxxg根上有两个不相等的实数在使方程kIaxxf)(，则021)12(021)12(1224120)8(aakkgaakkgkakkkaa即121012101180kakaakaa或1210ka}1210|{kaaMk.8642-2-4-6-8-10-5510-4-2O24xy2-2O2k-12k+1xy