山东省临沂第一中学2009届高三上学期期末数学测试文科试卷

第1页共11页山东省临沂第一中学2009届高三上学期期末数学测试（文科）说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上.1．若复数3i(,i12iRaa为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－2B．4C．－6D．62．下列命题错误．．的是（）A．命题“若m0，则方程x2+x－m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x－m=0无实数根，则m≤0”.B．“x=1”是“x2－3x+2=0”的充分不必要条件.C．若qp为假命题，则p，q均为假命题.D．对于命题p：22,10,:R,10.Rxxxpxxx≥使得则均有3．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.23.6B．57.256.4C．62.863.6D．62.83.64．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得12PABCSABCVV的概率是（）A．78B．34C．12D．145．如下图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是()A．36B.423C.433D.836.下列四个命题：（1）线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；（2）残差平方和越小的模型，模型拟和的效果越好；（3）用相关指数2R来刻画回归效果，2R越小，说明模型的拟和效果越好；（4）在推断H:“X与Y有关系”的论述中，用三维柱形图，只要主对角线上两个柱形高度的比值与副对角线上的两个柱形高度的比值相差越大，H成立的可能性就越大.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图第2页共11页7．已知函数32()39fxxxxa（a为常数），在区间[2,2]上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]上的最小值为（）A．37B．7C．5D．118．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合},,|{QbPaabzzQP，若P={－1，0，1}，Q={－2，2}，则集合QP中元素的个数是（）A．2B．3C．4D．59．若直线)0,0(022babyax，始终平分圆082422yxyx的周长，则12ab的最小值为（）A．1B．5C．24D．22310．给出如下四个命题：①对于任意一条直线a，平面内必有无数条直线与a垂直；②若、是两个不重合的平面，lm、是两条不重合的直线，则//的一个充分而不必要条件是,lm，且//lm；③已知abcd、、、是四条不重合的直线，如果,,,acadbcbd，则////abcd“”与“”不可能都不成立；④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．011新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆中心在原点，焦点坐标为(0,52)的椭圆被直线320xy截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为（）12575D.17525C.1252752B.1752252A.22222222yxyxyxyx12．已知定义在R上的奇函数()fx在区间(0,)上单调递增，若1()02f，ABC的内角A满足(cos)0fA≤，则角A的取值范围是（）A．2[,)3B．[,]32C．2[,][,)323D．2[,]33二、填空题：（每小题4分，共16分）13．设动点P的坐标为（),yx，向量a=（x，0），b=（1，y），（3a+b）⊥（3a-b）.则点P的轨迹方程为____________．第3页共11页14．数列}{na是正项等差数列，若nnaaaabnn32132321，则数列}{nb也为等差数列.类比上述结论，写出正项等比数列{}ne，若nd=_________，则数列{nd}也为等比数列．15．如右图所示给出的是计算111124620的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是________________________．16．设函数()sin()fxx，(0,)22，给出以下四个论断：①它的周期为；②它的图象关于直线x=12对称；③它的图象关于点（3，0）对称④在区间（6，0）上是增函数．以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题：条件__________结论___________．（注：填上你认为正确的一种答案即可）．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量2(cos,sin),(cos,sin),55abab（Ⅰ）求的值)cos(.（Ⅱ）若202，且sin,135sin求的值.18．(本小题满分12分)已知函数()fx的定义域是(0,)，当1x时，()0fx，且()()()fxyfxfy．（Ⅰ）证明()fx在定义域上是减函数；（Ⅱ）如果3()13f，求满足不等式1()()22fxfx≥的x的取值范围．第15题图第4页共11页19．(本小题满分12分)某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图③中折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．（Ⅰ）分别写出国外市场的日销售量()ft、国内市场的日销售量()gt与第一批产品A上市时间t的关系式；（Ⅱ）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？t(天)o()gt日销售量(单位:万元)206040国内市场t(天)o()ft日销售量(单位:万件)306040国外市场t(天)o()ht销售利润(单位:元/件)206040图①图②图③t(天)o()gt日销售量(单位:万元)206040国内市场t(天)o()ft日销售量(单位:万件)306040国外市场t(天)o()ht销售利润(单位:元/件)206040图①图②图③20．(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCD中，90AD，ABCD，SD平面ABCD，ABADa，2SDa．（Ⅰ）求证:平面SAB平面SAD；（Ⅱ）设SB的中点为M，当CDAB为何值时，能使DMMC？请给出证明．ABCDMSABCDMS第5页共11页21．(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为(0,1)B，且其右焦点到直线220xy的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在斜率为(0)kk，且过定点3(0,)2Q的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点MN、，且||||BMBN？若存在，求出直线l的方程;若不存在,请说明理由．22．(本小题满分14分)设数列na的前n项和为nS，点(,)nnPSa在直线(3)230mxmym上，*(,Nmm为常数，3)m．(Ⅰ)求na；（Ⅱ）若数列na的公比()qfm,数列nb满足1113,=(),(*,2)2Nnnbabfbnn≥，求证：1{}nb为等差数列，并求nb；（III）设数列nc满足2nnncbb，nT为数列nc的前n项和，且存在实数T满足nTT≥，(*)Nn，求T的最大值．第6页共11页山东省临沂第一中学高三上学期期末数学测试·答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDACABBDACC1．【解析】选D.3i632i12i55aaa,由60,6.5aa得2．【解析】选C.若qp为假命题，则p，q两个可以都是假命题，也可以有一真一假.3．【解析】选D.每一数都加上60时，平均数加上60，方差不变.4．【解析】选A.12PABCSABCVV111333232△△ABCABCShSh，即点P位于中截面以下，所以概率为311()342711833△△ABCABCSPS.5．【解析】选C.此几何体为正四棱锥,其高为2213,底面正方形的边长为2,其体积为243123.336．【解析】选A.只有（2）是正确的.7．【解析】选B.2()3690,fxxx令13.x得所以()fx在[2,1]上为减函数,在[1,2]上为增函数.(2)2,(2)22,fafa所以最大值为(2)2220,fa即2.a32()392.fxxxx其最小值为(1)7.f8．【解析】选B.由已知得{2,2,0}PQ.9．【解析】选D.直线220axby过圆心(2,1),2220,1.abab即2()2212332322.≥ababbabaabababab10．【解析】选A.①②③是正确的.11．【解析】选C.法一:由焦点(0,52)，设椭圆方程为2222150yxaa，又被直线320xy截得弦的中点为11(,)22，设交点为1122(,),(,)xyxy，121212121,1,3,yyxxyyxx2211222222212122222222215007550150yxyyxxaaaaayxaa221.7525yx第7页共11页法二:此题可用排除法，由已知得焦点在y轴，故排除B,D,再由250c可排除A.12．【解析】选C.由已知1(cos)00cos2fAA≤≤≤或11cos2A≤32A≤≤或23A≤.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置．13．答案:2231xy.【解析】3(31,),3(31,)ababxyxy22(3)(3)(3)(3)0,(31,)(31,)031.ababababxyxyxy14．答案:123123123()nnneeee【解析】等差数列中与变量有关的加，减，乘，除类比到等比数列中分别为乘，除，乘方，开方，由此可得结论nd=123123123()nnneeee.15．答案:10i（或11i≥）【解析】循环结构结束时,111124620S,22,11ni,所以判断框中应该填10i（或11i≥）.16．答案:①②③④或①③②④.【解析】由①可得2，①一定为条件中的一个，结合②，③，④可得结论：①②③④或①③②④三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：1a，1b,………………………………………………………1分2222222(coscossinsin)abaabbab……2分112cos().……………………………………………4分22254(),55ab3422cos(),cos().55得……………………………………6分（