综合练习4

嘉兴一中2010届10月考试卷改编版共4页，第页1综合练习4一、选择题1．若集合NMxxxNxxM则},0|{},2|{2=（）A．[0，1]B．2,0C．2,1D．2,2．向量)1,5(xm，),4(xn，nm，则x（）A．1B．2C．3D．43．“2m”是“直线mxy与圆122yx相切”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．如右程序框图，输出的结果为（）A．1B．2C．4D．165．已知向量ba,的夹角为0120，,5,1ba则ba4（）A．１B．21C．31D．616．函数)32sin(3)(xxf的图象为C，下列结论中正确的是（）A．图象C关于直线6x对称B．图象C关于点（0,6）对称C．函数)125,12()(在区间xf内是增函数D．由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C7．已知a是函数xxfx21log2)(的零点，若ax00，则)(0xf的值满足（）A．0)(0xfB．0)(0xfC．0)(0xfD．)(0xf的符号不确定嘉兴一中2010届10月考试卷改编版共4页，第页28．已知函数)(),(xgyxfy的导函数的图象如右图，那么)(),(xgyxfy的图象可能是（）9．等比数列{}na中，11317,,2aq记12(),nfnaaa…则当()fn最大时，n的值为（）A．7B．8C．9D．1010．双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，离心率为e，过2F的直线与双曲线的右支交于,AB两点，若1FAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则2e（）A．122B．322C．422D．522二、填空题11．32)1(xx的展开式中的常数项为．12．设等差数列{}na的前n项和为nS，且35715aaa，则9S．13．设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxz2的最大值是．14．函数62lnxxy的零点个数有个．15．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为．16．从集合｛A，B，C，D，E｝与｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复），每排中字母A、B和数字0至多只出现一个的不同排法种数是．（用数字作答）。17．2()2,()2,fxxxgxmx对1[1,2]x，0[1,2]x，使10()()gxfx，则m的取值范围是．嘉兴一中2010届10月考试卷改编版共4页，第页3三、解答题18、已知向量2(1,sin),(sin,cos)axbxx，函数()fxab，0,2x（Ⅰ）求()fx的最小值；（Ⅱ）若3()4f，求sin2的值．19、如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，作PBEF交PB于点F．（Ⅰ）证明PB平面EFD；（Ⅱ）求二面角DPBC的大小．嘉兴一中2010届10月考试卷改编版共4页，第页4yxlBAFO20、设数列na的各项都为正数，其前n项和为nS，已知对任意*Nn，nS是2na和na的等差中项．（Ⅰ）证明数列na为等差数列，并求数列na的通项公式；（Ⅱ）证明211121nSSS；（Ⅲ）设集合kmmM2{，Zk，且}15001000k，若存在m∈M，使对满足mn的一切正整数n，不等式210052nnaS恒成立，求这样的正整数m共有多少个？21、如图，椭圆)0(12222babyax的一个焦点是)0,1(F，O为坐标原点．(Ⅰ)若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；(Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，恒有222||||||ABOBOA，求a的取值范围．嘉兴一中2010届10月考试卷改编版共4页，第页5参考答案：一、选择题1．若集合NMxxxNxxM则},0|{},2|{2=（A）A．[0，1]B．2,0C．2,1D．2,2．向量)1,5(xm，),4(xn，nm，则x（D）A．1B．2C．3D．43．“2m”是“直线mxy与圆122yx相切”的（A）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．如右程序框图，输出的结果为（D）A．1B．2C．4D．165．已知向量ba,的夹角为0120，,5,1ba则ba4（D）A．１B．21C．31D．616．函数)32sin(3)(xxf的图象为C，下列结论中正确的是（C）A．图象C关于直线6x对称B．图象C关于点（0,6）对称C．函数)125,12()(在区间xf内是增函数D．由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C7．已知a是函数xxfx21log2)(的零点，若ax00，则)(0xf的值满足（C）A．0)(0xfB．0)(0xfC．0)(0xfD．)(0xf的符号不确定嘉兴一中2010届10月考试卷改编版共4页，第页68．已知函数)(),(xgyxfy的导函数的图象如右图，那么)(),(xgyxfy的图象可能是（D）9．等比数列{}na中，11317,,2aq记12(),nfnaaa…则当()fn最大时，n的值为（C）A．7B．8C．9D．1010．双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，离心率为e，过2F的直线与双曲线的右支交于,AB两点，若1FAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则2e（D）A．122B．322C．422D．522二、填空题11．32)1(xx的展开式中的常数项为3．12．设等差数列{}na的前n项和为nS，且35715aaa，则9S45．13．设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxz2的最大值是9．14．函数62lnxxy的零点个数有1个．15．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为61．16．从集合｛A，B，C，D，E｝与｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复），每排中字母A、B和数字0至多只出现一个的不同排法种数是8424．（用数字作答）。嘉兴一中2010届10月考试卷改编版共4页，第页717．2()2,()2,fxxxgxmx对1[1,2]x，0[1,2]x，使10()()gxfx，则m的取值范围是．11,2三、解答题(本大题共5小题，共72分)18、已知向量2(1,sin),(sin,cos)axbxx，函数()fxab，0,2x（Ⅰ）求()fx的最小值；（Ⅱ）若3()4f，求sin2的值．18、(本小题满分14分)解：（Ⅰ）22sin(2)11cos2sin24()sinsincos222xxxfxxxx（4分）因为2,0x，所以42x]43,4[，当442x，即0x时，)(xf有最小值0(7分)（Ⅱ）2sin(2)134()24f，得42)42sin((9分)2,0，42]43,4[，又2242)42sin(042)4,0(，得414)42(1)42cos(2(12分)471)]42cos()42[sin(22)442sin(2sin(14分)19、如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，作PBEF交PB于点F．（Ⅰ）证明PB平面EFD；（Ⅱ）求二面角DPBC的大小．19．（本小题满分14分）解：以D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线为zyx、、轴建立空间直角坐标系，设DC=1得)0,0,1(),0,0,0(AD，)1,0,0(),0,1,0(),0,1,1(PCB，)21,21,0(E，(2分)嘉兴一中2010届10月考试卷改编版共4页，第页8（Ⅰ）)21,21,0(ED，)1,1,1(PB，故0DEPBPBDE,由已知EFPB，且,EFDEE所以PB平面EFD.(6分)（Ⅱ）)0,0,1(CB，设面PBC的法向量为)1,,(yxn由01yxnPB，000xCB得)1,1,0(n(8分)又平面PBD的法向量)0,1,1(ACm(10分)21||||cosmnmn，即二面角C—PC—D的大小为.3(14分)20、设数列na的各项都为正数，其前n项和为nS，已知对任意*Nn，nS是2na和na的等差中项．（Ⅰ）证明数列na为等差数列，并求数列na的通项公式；（Ⅱ）证明211121nSSS；（Ⅲ）设集合kmmM2{，Zk，且}15001000k，若存在m∈M，使对满足mn的一切正整数n，不等式210052nnaS恒成立，求这样的正整数m共有多少个？20、【解】（Ⅰ）由已知，nnnaaS22，且0na.（1分）当1n时，12112aaa，解得11a.（2分）当2n时，有12112nnnaaS.于是1212122nnnnnnaaaaSS，即12122nnnnnaaaaa.于是1212nnnnaaaa，即111))((nnnnnnaaaaaa.因为01nnaa，所以)2(11naann.（4分）故数列na是首项为1，公差为1的等差数列，且nan.（5分）（Ⅱ）因为nan，则)111(2)1(2nnnnSn.（7分）所以nSSS111212(2)111(2)]111()3121()211[(nnn.（9分）（Ⅲ）由210052nnaS，得210052)1(2nnn，即10052n，所以2010n.（10分）由题设，2000{M，2002，…，2008，2010，2012，…，2998}，因为m∈M，所以2010m，2012，…，2998均满足条件，且这些数组成首项为2010，公差为2的等差数列.（12分）设这个等差数列共有k项，则2998)1(22010k，解得495k．故集合M中满足条件的正整数m共有495个.（13分）嘉兴一中2010届10月考试卷改编版共4页，第页9yxlBAFO21、如图，椭圆)0(12222babyax的一个焦点是)0,1(F，O为坐标原点．(Ⅰ)若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；(Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，恒有222||||||ABOBOA，求a的取值范围．21．（本小题满分15分）(Ⅰ)设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，所以32OFMN,即1＝32,3.23bb解得＝2214,ab因此，椭圆方程为221.43xy(5分)(Ⅱ)设1122(,),(,).AxyBxy(ⅰ)当直线AB与x轴重合时，2222222222,4(1),.OAOBaABaaOAOBAB因此，恒有(7分)(ⅱ)当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：2