高三文科第一次月考试题和答案（函数.圆锥曲线，三角）

共4页（第页）12010—2011学年第一学期期中考试高三文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设全集为R,集合2{|21},{|}MxyxNyyx,则（）A．MNB．NMC．NMD．(1,1)MN2．若)(xf是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且0)3(f，则0)(xfx的解集是（）A．（－∞，－3）∪（0，3）B．（－3，0）∪（3，+∞）C．（－∞，－3）∪（3，+∞）D．（－3，0）∪（0，3）3．不等式125x的解集是（）A．1,3B．)7,3()1,3(C．)3,7(D．)3,1()3,7(4．函数xsiny2是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数5．已知二次函数f(x)=（x-a）（x-b）-2，m、n是方程f(x)=0的两根，则a、b、m、n的大小关系可能是（）A．mabnB．amnbC．ambnD．manb6．已知圆的值为则实数所截得的弦长为被直线ayxyax,2224)(22（）A．0或4B．1或3C．－2或6D．－1或37．抛物线)0(2aaxy的焦点坐标是（）A．)4,0(aB．)41,0(aC．)41,0(aD．)0,41(a8．如果)11,8(),,2(),1,3(CkBA三点在同一条直线上，那么k的值是（）1,3,5共4页（第页）2xyO245126A．－6B．－7C．－8D．－99．已知直线01myx与直线0122yxm互相垂直，则实数m为（）A．32B．0或2C．2D．0或3210．焦点为6,0，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．1241222yxB．1241222xyC．1122422xyD．1122422yx11．已知函数sin()yAxB的一部分图象如下图所示，如果0,0,||2A，则（）A．A=4B．B=4C．1D．612．已知sinαcosα＝81，且4＜α＜2，则cosα－sinα的值为（）A．23B．23C．43D．43第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分。请把正确答案填在题中的横线上）13．在ABC中，已知CSbaABC则且3126,8的度数是。14．设函数1,141,)1()(2xxxxxf，则使得1)(xf的自变量x的取值范围。15．若抛物线mxy22的焦点与双曲线1322yx的左焦点重合，则m的值为。16．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(则的值是。共4页（第页）3三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知p：|1－x－13|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知点A（0，－2）、B（0，4），动点P（x，y）满足.82yPBPA（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+2交于C、D两点.求证OC⊥OD（O为原点）.19．（本小题满分12分）已知51cossin,02xxx.（1）求xxcossin的值；（2）求xxxtan1sin22sin2的值.20．（本小题满分12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2kxy相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.共4页（第页）421．（本小题满分12分）已知：aRaaxxxf,.(2sin3cos2)(2为常数）（1）若Rx，求)(xf的最小正周期及单调区间；（2）若)(xf在[]6,6上最大值与最小值之和为3，求a的值；22．（本小题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：)0(12222babyax的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点)23,1(到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.共4页（第页）52010—2011学年第一学期期中考试高三文科数学答题纸一选择题：题号123456789101112选项二、填空题（每题5分，共20分）13、14、15、16、17题（本小题满分10分）得分18题（本小题满分12分）得分考号姓名共4页（第页）619题（本小题满分12分）得分20题（本小题满分12分）得分共4页（第页）721题（本小题满分12分）得分22题（本小题满分12分）得分高三文科数学答案一、选择题1~12BADCBCCDBBDA二填空题共4页（第页）813、32,314、10,0)2,(15、-416、223三、解答题17．解法一：由p：|1－31x|≤2，解得－2≤x≤10∴“非p”：A＝{x|x＞10或x＜－2}．…………2分由q：x2－2x＋1－m2≤0，解得1－m≤x≤1＋m（m＞0）∴“非q”：B＝{x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}…………5分由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：AB．…………7分101210mmm解得0＜m≤3．∴满足条件的m的取值范围为{m|0＜m≤3}．…………10分解法二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换．由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“pq，但qp”．即p是q的充分而不必要条件．…………3分由|1－31x|≤2，解得－2≤x≤10，∴p＝{x|－2≤x≤10}…………4分由x2－2x＋1－m2＞0，解得1－m≤x≤1＋m（m＞0）∴q＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}…………6分由p是q的充分而不必要条件可知：qp101210mmm解得0＜m≤3．∴满足条件的m的取值范围为{m|0＜m≤3}．…………10分18．解：（1）由题意可得8)4,()2,(2yyxyxPBPA，化简可得x2=2y.……………………………………5分（2）将y=x+2代入x2=2y中，得x2=2(x+2).整理得x2－2x－4=0.共4页（第页）9可知，△=4+16=200x1+x2=2,x1·x2=－4，……………………………………8分∵y1=x1+2,y2=x2+2.∴y1·y2=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=4……………………10分∵02121yyxxODOC∴OC⊥OD.……………………………………………………12分19．解法一：（1）由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得整理得.2549cossin21)cos(sin.2524cossin22xxxxxx……4分又,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx故.57cossinxx…………6分（2）.1752457512524sincos)sin(coscossin2cossin1)sin(cossin2tan1sin22sin2xxxxxxxxxxxxxx…………12分解法二：（1）联立方程.1cossin,51cossin22xxx…………2分由①得,cos51sinxx将其代入②，整理得,012cos5cos252xx.54cos,53sin,02.54cos53cosxxxxx或故.57cossinxx…………6分①②共4页（第页）10（2）.1752454531)53(254)53(2cossin1sin2cossin2tan1sin22sin222xxxxxxxx…………12分20．解：（1）由题意设抛物线方程为pxy22，其准线方程为2Px，…………2分∵A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离4624pP∴此抛物线的方程为xy82…………5分（2）由282kxyxy消去04)84(22xkxky得………………7分∵直线2kxy与抛物线相交于不同两点A、B，则有00k…………9分解得01kk且又4842kk解得12kk或（舍去）…………11分∴所求k的值为2………………12分21．解：1)62sin(22sin32cos1)(axaxxxf…………4分（1）最小正周期22T…………6分（2）]2,6[62]3,3[2]6,6[xxx…………7分1)62sin(21x…………9分即033211)(12)(minmaxaaaxfaxf…………12分22、解：（Ⅰ）由题设知：2a=4，即a=2；……………………………………1分将点)23,1(代入椭圆方程得共4页（第页）111)(2122232b，解得b2=3；…………………………………………………………………………2分∴c2=a2－b2=4－3=1，…………………………………………………………3分故椭圆方程为13422yx，……………………………………………………4分焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知)3,0(),0,2(BA，23ABPQkk，………………………………………………………………6分∴PQ所在直线方程为)1(23xy，由134)1(2322yxxy得093482yy，……………………………………………………………8分设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则89,232121yyyy，221894434)(2122121yyyyyy，……………………10分.2212212212121211yyFFSPQF……………………………12分