2009学年第一学期(温州)十校联合体高三期中联考数学试卷(理科)

十校联合体高三第二次联考数学试卷（理科）2009学年第一学期十校联合体高三期中联考数学试卷（理科）(完卷时间：120分钟，满分：150分，本次考试不得使用计算器)一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1、若复数iia213（aR，i为虚数单位）是纯虚数,则实数a的值为（）A．-6B．13C．32D．132、集合M=2|1,yyxxR,集合N=2|9,xyxxR，则MN=（）A．|03ttB．|13ttC．(2,1),(2,1)D．3、函数f(x)=cos2x的图象向左平移4个长度单位后得到g(x)的图象，则g(x)=（）A．sin2xB．cos2xC．cos2xD．sin2x4、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（）A．4B．5C．6D．75、函数y=Asin(x+)(＞0,||＜2,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为（）A．y=-4sin)48(xB．y=-4sin)48(xC．y=4sin)48(xD．y=4sin)48(x6.设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A．),3()1,3(B．),2()1,3(C．),3()1,1(D．)3,1()3,(7.如右图所示给出的是计算201614121的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的条件是（）A．9iB．19iC．10iD．20i否结束输出S开始S=0，n=2，i=1是i=i+1n=n+21SSn十校联合体高三第二次联考数学试卷（理科）8.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（）A．a=3,b=-3，或a=-B．a=-C．a=3,b=-D．以上都不正确9．现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有（）A．10种B．14种C．20种D．48种10.设O为坐标原点，点M坐标为)2,3(，若点(,)Nxy满足不等式组：53,4200sxysyxyx当时，则ONOM的最大值的变化范围是（）A．[7，8]B．[7，9]C．[6，8]D．[7，15]二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、函数23()lg(1)1xfxxx的定义域为___．12、△ABC中，“A≠B”是“cos2A≠cos2B”的条件（用“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”填空）13、与双曲线116922yx有相同的渐近线，且经过点A（-3，23）的双曲线方程是___14、一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手每次射击命中的概率为.15、已知a,b为正实数，且baba11,12则的最小值为.16．对a，b∈R，记max|a，b|＝babbaa，函数f(x)＝max||x＋1|，|x－2||(x∈R)的最小值是．17．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是________（用n表示）.十校联合体高三第二次联考数学试卷（理科）12234347745111411561625251662009学年第一学期十校联合体高三期中联考数学（理科）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910选项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.1213.14.15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1818．（本小题满分14分）设向量(3,1)OQ，向量(cos,sin)OP，0．（1）若向量OPOQ，求tan的值；（2）求PQ的最大值及此时的值．中学班级姓名学号考号………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★……………………………十校联合体高三第二次联考数学试卷（理科）C1B1DCBA19．（本题14分）在一次购物抽奖活动中，假设某１０张券中有一等奖券１张，可获价值５０元的奖品；有二等奖券３张，每张可获价值１０元的奖品；其余６张没有奖。某顾客从此１０张券中任抽２张，求：（１）该顾客中奖的概率（２）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和数学期望。20．（本题14分）如图，五面体11BBCCA中，41AB．底面ABC是正三角形，2AB．四边形11BBCC是矩形，二面角1CBCA为直二面角．（1）D在AC上运动，当D在何处时，有1AB∥平面1BDC,并且说明理由；（2）当1AB∥平面1BDC时，求二面角DBCC1的余弦值．十校联合体高三第二次联考数学试卷（理科）21．（本题15分）如图，椭圆长轴端点为BA,，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点,且1FBAF，1OF．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于QP,两点，问：是否存在直线l，使点F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.十校联合体高三第二次联考数学试卷（理科）22.（本小题满分15分）设函数1ln2xbxxf，其中0b.（1）若12b，求xf的单调递增区间；（2）如果函数xf在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；（3）求证对任意的*Nn,不等式311lnnnnn恒成立十校联合体高三第二次联考数学试卷（理科）2009学年第一学期十校联合体高三期中联考数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910ABDBBACBBA二、填空题（每小题4分，共28分）11、(1,1)12、充要13、149422yx14、2315、3+2216、2317、222nn三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18解：（1）由于OPOQ，则3cossin0，……………3分显然cos0，两边同时除以cos得，tan3；………………6分（2）由于22(cos3)(sin1)PQ，………………8分即52sin23cosPQ，1354(sincos)54sin()223PQ………………10分由于0，则2333，则32，即56时，………………12分PQ最大值为3．………………14分十校联合体高三第二次联考数学试卷（理科）19．解：（1）32121026CCP即该顾客中奖的概率为32———————4分（2）X的取值为０，１０，２０，５０，６０31)0(21026CCP52102101613CCCP151)20(21023CCP152502101611CCCP151602101311CCCP.故的分布列为０１０２０５０６０P3152151152151———―――１２分Ｅ＝０×31＋１０×52＋２０×151＋５０×152＋６０×151＝１６――――14分20、解:（Ⅰ）当D为AC中点时,有1AB∥平面1BDC．…１分证明:连结，于交OBCCB11连结DO，∵四边形11BBCC是矩形∴O为CB1中点∵1AB∥平面1BDC，且1AB平面1BDC,DO平面1BDC∴DO∥1AB，------------------5分∴D为AC的中点．------------------6分（Ⅱ）建立空间直角坐标系xyzB如图所示,AABCDO1B1C十校联合体高三第二次联考数学试卷（理科）C1B1DCBAOyxz则)0,0,0(B,)0,1,3(A,)0,2,0(C,)0,23,23(D,)32,2,0(1C------------8分所以).32,2,0(),0,23,23(1BCBD设),,(1zyxn为平面1BDC的法向量,则有111330222230BDnxyBCnyz,即zyyx33令1z,可得平面1BDC的一个法向量为)1,3,3(1n,----------------11分而平面1BCC的法向量为)0,0,1(2n，---------------------------12分所以13133133,cos212121nnnnnn，所以二面角DBCC1的余弦值为.13133----------------------------14分21解：（1）如图建系，设椭圆方程为22221(0)xyabab,则1c又∵1FBAF即22()()1acacac∴22a故椭圆方程为2212xy…………6分（2）假设存在直线l交椭圆于QP,两点，且F恰为PQM的垂心，则设1122(,),(,)PxyQxy，∵(0,1),(1,0)MF，故1PQk，……8分十校联合体高三第二次联考数学试卷（理科）于是设直线l为yxm，由2222yxmxy得2234220xmxm…………………………………10分∵12210(1)(1)MPFQxxyy又(1,2)iiyxmi得1221(1)()(1)0xxxmxm即212122()(1)0xxxxmmm由韦达定理得222242(1)033mmmmm解得43m或1m（舍）经检验43m符合条件………15分22解:(1)由题意知，()fx的定义域为(1,)，12b时，由2122212()2011xxfxxxx，得2x（3x舍去），当x)2,1(时，()0fx，当,2x时，()0fx，所以当,2x时，()fx单调递增。………………………………5分(2)由题意222()2011bxxbfxxxx在(1,)有两个不等实根，即2220xxb在(1,)有两个不等实根，设()gx222xxb，则480(1)0bg，解之得102b……………………………10分(3)对于函数2ln(1)fxxx，令函数332()ln(1)hxxfxxxx则32213(1)3211xxhxxxxx，[0,)0xhx当时，，所以函数hx在[0,)上单调递增，又(0)0,(0,)hx时，恒有(0)0hxh即23ln(1)xxx恒成立.取1(0,)xn，十校联合体高三第二次联考数学试卷（理科）则有23111ln(1)nnn恒成立.……………………………15分