综合练习6

综合练习6一、选择题：1、已知复数122,1zizi，则12zz在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知,ab都是实数，那么22ab是ab的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．不充分不必要条件3、设集合},54|{},,1|{22NbbbyyBNaaxxA，则下列关系中正确的是（）()AAB()BBA()CAB()DBA4、已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（）A．8B．－8C．±8D．985、把函数sin()(0,||)2yx的图象向左平移3个单位，所得曲线的一部分如图所示，则、的值分别为（）A.2，3B.2，3C.1，3D.1，36、已知(,)|6,0,0xyxyxy，(,)|4,0,20Axyxyxy，若向区域上随机投一点P，则点P落在区域A的概率为（）A．13B．23C．19D．297、已知函数()(2sin2cos)|cos|,fxxxx则函数()fx的最大值是（）A.21B.21C.2D.28、各项均不为零的等差数列}{na中，若2110(,2)nnnaaannN，则2009S等于（）A．0B．2C．2009D．40189、已知点P是以1F、2F为焦点的椭圆222210xyabab上的一点，若120PFPF，121tan2PFF，则此椭圆的离心率为（）A．12B．23C．13D．53xyO1-1371210、在下列图象中，二次函数bxaxy2与指数函数xaby)(的图象只可能是（）二、填空题：11、在6(12)x的展开式中，含3x的系数是_____________12、设222,2(),((5))log(1),2xxfxffxx则________________13、曲线521345yxxx在1x处的切线的倾斜角是__________14、已知53)45sin(x，则x2sin.15、数列na的通项公式是12nan,其前n项和为nS,则数列{nSn}的前11项和为________.16、设函数knf)(（其中*Nn），k是的小数点后的第n位数字，1415926535.3，则fffff个100)]}10([{17、无论k为何实数，直线1ykx与圆2222240xyaxaa恒有交点，则实数a的取值范围是_____________三、解答题：18、已知函数2()sin2cos(,fxxaxaRa为常数），且4是函数()yfx的零点.(Ⅰ)求a的值，并求函数()fx的最小正周期；(Ⅱ)当0,2x时，求函数()fx的值域，并写出()fx取得最大值时的x的值.19、在四棱锥PABCD-中，ADAB^，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，2ABAD，直线PA与底面ABCD成60°角，点,MN分别是PA、PB的中点.（Ⅰ）求二面角PMND--的大小；（Ⅱ）当CDAB的值为多少时，CNDÐ为直角？PABCDMN20、有编号为n,,3,2,1的n个学生，入坐编号为n,,3,2,1的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知2时，共有6种坐法．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求随机变量的概率分布列和数学期望．21、已知函数2()(1)fxxx（Ⅰ）求函数()fx的单调区间与极值；（Ⅱ）设2()gxax，若对于任意(0,)x，()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围．综合练习6一、选择题：1、已知复数122,1zizi，则12zz在复平面内对应的点位于(A)A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知,ab都是实数，那么22ab是ab的（D）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．不充分不必要条件3、设集合},54|{},,1|{22NbbbyyBNaaxxA，则下列关系中正确的是(A)()AAB()BBA()CAB()DBA4、已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（B）A．8B．－8C．±8D．985、把函数sin()(0,||)2yx的图象向左平移3个单位，所得曲线的一部分如图所示，则、的值分别为（B）A.2，3B.2，3C.1，3D.1，36、已知(,)|6,0,0xyxyxy，(,)|4,0,20Axyxyxy，若向区域上随机投一点P，则点P落在区域A的概率为（）A．13B．23C．19D．297、已知函数()(2sin2cos)|cos|,fxxxx则函数()fx的最大值是（A）A.21B.21C.2D.28、各项均不为零的等差数列}{na中，若2110(,2)nnnaaannN，则2009S等于DA．0B．2C．2009D．40189、已知点P是以1F、2F为焦点的椭圆222210xyabab上的一点，若120PFPF，121tan2PFF，则此椭圆的离心率为（D）A．12B．23C．13D．53xyO1-1371210、在下列图象中，二次函数bxaxy2与指数函数xaby)(的图象只可能是（A）二、填空题：11、在6(12)x的展开式中，含3x的系数是_______________.13.–16012、设222,2(),((5))log(1),2xxfxffxx则____________________；113、曲线521345yxxx在1x处的切线的倾斜角是__________α=43π14、已知53)45sin(x，则x2sin.25715、数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{nSn}的前11项和为__-66.16、设函数knf)(（其中*Nn），k是的小数点后的第n位数字，1415926535.3，则fffff个100)]}10([{.117、无论k为何实数，直线1ykx与圆2222240xyaxaa恒有交点，则实数a的取值范围是_______________.1,3三、解答题：18、已知函数2()sin2cos(,fxxaxaRa为常数），且4是函数()yfx的零点.(Ⅰ)求a的值，并求函数()fx的最小正周期；(Ⅱ)当0,2x时，求函数()fx的值域，并写出()fx取得最大值时的x的值.18.解：（Ⅰ）由于4是函数()yfx的零点，既4x是方程()0fx的解，所以2()sincos0424fa（1分）即1102a，解得a=—2.（1分）所以2()sin22cossin2cos21fxxxxx（1分）即()2sin(2)14fxx（2分）故函数()fx的最小正周期为.（1分）（Ⅱ）由30,,2,2444xx得，（1分）所以2sin(2),142x，（1分）所以12sin(2)24x，故22sin(2)1214x，（1分）所以()fx的值域为2,21.（1分）当sin(2)14x时，()fx取得最大值，（1分）此时，32,428xx即所以当38x时，()fx取得最大值21.（1分）19、在四棱锥PABCD-中，ADAB^，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，2ABAD，直线PA与底面ABCD成60°角，点,MN分别是PA、PB的中点.（Ⅰ）求二面角PMND--的大小；（Ⅱ）当CDAB的值为多少时，CNDÐ为直角？19、解：（Ⅰ）∵PD⊥面ABCD，AB面ABCD，∴AB⊥PD，又AB⊥AD，∴AB⊥面PAD.又MN是△PAB的中位线，∴MN∥AB，从而MN⊥面PAD.∴∠PMD为二面角P—MN—D的平面角………………………………4分由已知，在Rt△PAD中，易证：∠PAD=60°，而M是PA的中点，PABCDMN∴∠PMD=120°.即所求二面角P—MN—D的大小为120°.…………………………………6分（Ⅱ）令CDxAB，不妨设AD=2，则PD=23,AB=4，,4CDxABx.……8分以D为原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），N（1，2，3），C（0，4x，0），∴DN（1，2，3），CN（1，2-4x，3）；……………………10分若∠CND为直角，则必有DNCN，即0DNCN于是有112(24)330x，解得1x.∴当1CDAB时，∠CND为直角.……………………………………14分20、有编号为n,,3,2,1的n个学生，入坐编号为n,,3,2,1的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知2时，共有6种坐法．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求随机变量的概率分布列和数学期望．20、解：（Ⅰ）当2时，有2nC种坐法，…………………………2分62nC，即62)1(nn，0122nn，4n或3n（舍去）．4n．……………………4分（Ⅱ）的可能取值是4,3,2,0，又2411044AP，41246124424ACP，31248234434ACP，832494P，………………………8分的概率分布列为：0234PABCDMNxyz…………………10分则38343134122410E．……………………12分21、已知函数2()(1)fxxx(1)求函数()fx的单调区间与极值；（2）设2()gxax，若对于任意(0,)x，()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围．21、解：因为232()(1)2fxxxxxx所以2()341(1)(31)fxxxxx．……………………………2分令()0fx解得1211,3xx………………………………………3分因为当1x或13x时，()0fx；当113x时，()0fx.所以()fx的单调增区间是(,1)和1(,)3，()fx的单调减区间是1(1,)3…………………………………………………7分所以(1)0f是()fx的极大值，14()327f是()fx的极小值.…………9分（Ⅱ）3222()()2[(2)1]fxgxxxxaxxxax………………10分由已知2[(2)1]0xxax(0)x恒成立，因为(0,)x，所以2(2)10xax恒成立，………………………11分即12axx恒成立.……………………………12分因为0x，所以12xx，（当且仅当1x时取“=”号），所以1xx的最小值为2.由22a，得4a，所以()()fxgx恒成立时，实数a的取值范围是(,4]…………14分P241413183